2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 ЗБЧ и ЦПТ
Сообщение13.01.2015, 19:19 
Аватара пользователя


01/05/10
118
Можно ли утверждать, что если имеет место закон больших чисел, то имеет мести и центральная предельная теорема?
Ведь в ЗБЧ сходимость по вероятности (ну или в усиленном - почти наверное), а в ЦПТ сходимость слабая (т.е. по распределению), а известно, что из сходимости по вероятности (ну или п.н) следует слабая сходимость. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3901
Разумеется, нет.

Kornelij в сообщении #961415 писал(а):
а известно, что из сходимости по вероятности (ну или п.н) следует слабая сходимость.

А ничего, что речь идёт о разных объектах?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 20:39 
Аватара пользователя


01/05/10
118
Тогда так: может ли для последовательности случайных величин ЗБЧ иметь место, а ЦПТ нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3901
Разумеется. Условия теорем сравните.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Мне кажется, наоборот, ЦПТ влечёт слабый ЗБЧ.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13009
Москва
Nemiroff в сообщении #961517 писал(а):
Мне кажется, наоборот, ЦПТ влечёт слабый ЗБЧ.
К какому из сделанных выше утверждений "наоборот"? :shock:
Для ТС: может, стоит присмотреться к ЗБЧ в форме т. Маркова?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Brukvalub в сообщении #961525 писал(а):
К какому из сделанных выше утверждений "наоборот"?
Kornelij в сообщении #961415 писал(а):
если имеет место закон больших чисел, то имеет мести и центральная предельная теорема

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13009
Москва
Спасибо, увидел!

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 22:49 
Аватара пользователя


01/05/10
118
Brukvalub в сообщении #961525 писал(а):
Для ТС: может, стоит присмотреться к ЗБЧ в форме т. Маркова?

Посмотрел, но... не понятно, к чему это?
И вообще, прочитав все сообщения, запутался окончательно. Кто-нибудть скажет, как связаны между собой ЦПТ и ЗБЧ? Или это вообще разные вещи и их нельзя сравнивать в смысле, что из чего следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Это можно извлечь из смысла букв, прочитав их формулировки. Чего требуют от величины в ЗБЧ? Чего требуют от величины в ЦПТ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение13.01.2015, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3881
МФТИ ФУПМ
Слабый ЗБЧ для величин с конечной дисперсией доказывается с помощью палок и гвоздей — ЦПТ куда сильнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение14.01.2015, 00:38 
Аватара пользователя


01/05/10
118
ИСН в сообщении #961632 писал(а):
Это можно извлечь из смысла букв, прочитав их формулировки.

Что "это"? У букв нет смысла, смысл есть у слов 8-)

ИСН в сообщении #961632 писал(а):
Чего требуют от величины в ЗБЧ? Чего требуют от величины в ЦПТ?

В разных теоремах по-разному. В простейшем ЗБЧ (Чебышев) - независимость, одинаковую распределенность, конечность двух первых моментов. В простейшей ЦПТ - то же самое.
Выше упоминали ЗБЧ (теор. Маркова), где независимость не существенна. Если имеется в виду, что нужно построить на этом различии пример так, чтобы ЗБЧ выполнялся, а ЦПТ нет, то есть сомнения, т.к. теоремы дают только достаточные условия, т.е. строить пример на контрасте условий довольно проблематично.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение14.01.2015, 04:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3901
Давайте тогда определяться с терминами. Что Вы понимаете под словами
Kornelij в сообщении #961415 писал(а):
имеет место закон больших чисел

а что под словами
Kornelij в сообщении #961415 писал(а):
имеет мести и центральная предельная теорема

?
И ЗБЧ Маркова, и ЗБЧ Чебышёва тут, действительно, ни при чём. При каких более слабых условиях имеет место слабый ЗБЧ для независимых и одинаково распределённых случайных величин? А сильный? А ЦПТ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение14.01.2015, 13:46 
Аватара пользователя


01/05/10
118
--mS-- в сообщении #961767 писал(а):
Давайте тогда определяться с терминами. Что Вы понимаете под словами
Kornelij в сообщении #961415 писал(а):
имеет место закон больших чисел
а что под словами
Kornelij в сообщении #961415 писал(а):
имеет мести и центральная предельная теорема
?

Под ЗБЧ: если разность среднего арифметического (СА) случайных величин (с.в.) и СА их матожиданий (м.о.) сходится к 0 по вероятности.
Под ЦПТ: если нормированая (т.е. центрированая и деленая на среднеквадратическое отклонение) сумма с.в. слабо сходится к стандартному нормальному закону N(0,1).

--mS-- в сообщении #961767 писал(а):
И ЗБЧ Маркова, и ЗБЧ Чебышёва тут, действительно, ни при чём. При каких более слабых условиях имеет место слабый ЗБЧ для независимых и одинаково распределённых случайных величин? А сильный? А ЦПТ?

Для н.о.р.с.в:
* для ЗБЧ - если существует (конечное) м.о. этих с.в. (теорема Хинчина),
* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),
* для ЦПТ - конечность вторых моментов.

 Профиль  
                  
 
 Re: ЗБЧ и ЗПТ
Сообщение14.01.2015, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3901
Kornelij в сообщении #961943 писал(а):
* для УЗБЧ - конечность вторых моментов (Колмогоров),

Не клевещите на Андрея Николаевича. Он никогда бы не позволил себе стать автором такой "теоремы".

Kornelij в сообщении #961943 писал(а):
Для н.о.р.с.в:
* для ЗБЧ - если существует (конечное) м.о. этих с.в. (теорема Хинчина),
...
* для ЦПТ - конечность вторых моментов.

Ну и?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group