какой функцией описывается данный график

[dan8887]

(кликабельна)
Преамбула. Я не школьник, но, вроде, данная задача школьная, так что я поместил сюда.
Условие... вытекает из процентной ставки налога по УСН.
$a$ - расход
$b$ - доход
$c$ - прибыль до вычета налога ($b-a$)
$d$ - налог
налог $d_1$ (6% от $b$)
налог $d_2$ (15% от $c$)

Вопрос. При каком соотношении $\frac{a}{c}$ какой вид налога будет меньше.
Методом научного втыка за 5 мин нашел точку равновесия - 60% расходов и 40% прибыль. т.е. $\frac{a}{c}=1.5$ По графику (ось $y$ это $\frac{a}{c}$, оcь $x$ это $d$) стало видно, что, если $\frac{a}{c}>1.5$, то выгодее $d_2$. И наоборот.
Решил для красоты представить в виде функции и графика. График по точкам выстроил ($b=10$ - взял с потолка, для наглядности). Битый час мыкаюсь над функцией...
Кое-какие выкладки.
$c=b-a-d$
$d_1=0.06b$
$d_2=0.15c$
функция стремится: по оси $x$ к 1,5, по оси $y$ к бесконечности.

[maxmatem]

как понял отрицательных значений она не принимает? а так была бы похожа на логарифмическую с основанием от нуля до единицы......

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите все формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[amon]

$$\begin{align*} c&=b-a\Rightarrow b=a+c\\ d_1&=0.06(a+c)\\ d_2&=0.15c\\ \frac{d_1}{d_2}&=\frac{3}{5}\left(1+\frac{a}{c}\right)\\ \frac{d_1}{d_2}&=1\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2}{5} \end{align*}$$

[dan8887]

amon в сообщении #957705 писал(а):

$$\begin{align*} c&=b-a\Rightarrow b=a+c\\ d_1&=0.06(a+c)\\ d_2&=0.15c\\ \frac{d_1}{d_2}&=\frac{3}{5}\left(1+\frac{a}{c}\right)\\ \frac{d_1}{d_2}&=1\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2}{5} \end{align*}$$

ээ... функция?

[amon]

dan8887 в сообщении #958340 писал(а):

ээ... функция?

$$\frac{d_1}{d_2}&=\frac{3}{5}\left(1+\frac{a}{c}\right)$$

[dan8887]

хорошо, спасибо.

[atlakatl]

dan8887 в сообщении #957290 писал(а):

При каком соотношении $\frac{a}{c}$ какой вид налога будет меньше.

1. $d_1$ берётся с дохода. Доход минимален при $c=0$. Т.е. $d_1$ минимален при $\frac{a}{c} \to \infty $.
2. $d_2$ берётся с прибыли. При $c=0$ $d_2=0$. Т.е. опять $d_2$ минимален при $\frac{a}{c} \to \infty $.
Тупая какая-то задача.

[dan8887]

atlakatl в сообщении #958979 писал(а):

Тупая какая-то задача.

Да не совсем тупая... жизненная. Взята из Налогового кодекса, существующего на сегодняшний момент. Вот человек хочет открыть бизнес, а по какой налоговой ставке ему платить налог (если взять Упрощенную Систему Налогообложения - а там их две)?
При решении данной задачи доход $b$ я брал как константу (в моем случае 10 руб.), а вариативная часть - это как раз таки соотношение $\frac{a}{c}$ (соотношение расхода к прибыли). Если продолжать разбор моего примера с $b=10$, то $d_1=0,06b=0,6$ руб. А при соотношении $\frac{a}{c}=\frac{6}{4}=1,5$ $d_2=0,15c=0.6$ руб. налоги будут равны.
Вот по графику видно, что, например, $\frac{a}{c}=\frac{5}{5}=1$ и $d_2=0,15c=0,75$ руб., а $d_1=0,06b=0,6$ руб. по прежнему. Т.е., когда чистая прибыль больше 40%, то выгоднее считать налог по $d_1=0,06b$ и наоборот.