Уравнение плоскости, проходящей через две пересекающиепрямые

[integer]

Есть задание: составить уравнение плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые. Даны канонические уравнения этих прямых.
Как решать эту задачу?
По направляющим векторам прямых искать вектор нормали и брать любую точку лежащую на какой-нибудь прямой или взять любые три точки, лежащие на прямых?

[gris]

Так это смотря по тому, в каком виде надо уравнение плоскости получить.

[integer]

gris
А разве не одинаковое получается вне зависимости от способа?
Расскажите какие бывают уравнения плоскость кроме $Ax+By+Cz+D=0$ ?

[iifat]

Плоскость получается, естественно, одна и та ж. Уравнения получаются разные (ваши коэффициенты можно, к примеру, удвоить — получится та же плоскость). Получить уравнение можно несколькими различными методами.

[integer]

iifat
каким методом лучше получать уравнение?

[provincialka]

integer
Вы же сами предложили метод. Чем он вам не нравится? (первый, конечно)

[integer]

provincialka
Так мне интерестно какой из этих методов лучше? Или правильнее? Почему первый?

[provincialka]

Ну, про второй вы по сути ничего не сказали. Возьмете три точки. Дальше что? Так что и сравнивать пока нечего.

А первый - весьма простой и ясный.

[integer]

provincialka
Используя уравнение плоскости, проходящей через три точки.

[gris]

имея канонические уравнения прямых можно без вычислений написать параметрическое уравнение плоскости. Можно через нормаль, можно через три точки. Надо постараться понять суть дела, а не заучить какой-нибудь один приём. Уравнение плоскости само по себе не нужно. Его для чего-то получают и потом используют. И выбирают конкретный вид в зависимости от цели использования. А если это стандартная учебная задача, то все методы изложены в учебнике. И среди них нет ни плохих, ни хороших.

[integer]

gris в сообщении #956445 писал(а):

Надо постараться понять суть дела, а не заучить какой-нибудь один приём.

Суть мне понятна.

gris в сообщении #956445 писал(а):

имея канонические уравнения прямых можно без вычислений написать параметрическое уравнение плоскости

Можно подробнее?

[gris]

Вы же уже сами сказали, что система канонических уравнений двух пересекающихся прямых содержит точку или две, неважно, плюс два неколлинеарных вектора. Всё это дело лежит в искомой плоскости. Чего же ещё нужно?

[integer]

gris в сообщении #956449 писал(а):

Чего же ещё нужно?

Не знал, как выглядит каноническое уравнение плоскости. Уже все нашел и разобрался.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

integer
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.