Чему равен коэффициент замедления времени?

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #955555 писал(а):

Я уже писал как применить формулу $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ к ситуации с близнецами. Так же как формулу $ \frac {t}{t'} = \frac{1 }{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, только еще с учетом скорости $u$

Писали, однако сами же применить то, что писали, не смогли, так как не знаете, где взять $u$. Что очень странно, ведь вы внимательно проанализировали задачу, разумно и осмысленно ввели системы отсчёта, сопоставили различным входящим и искомым величинам различные величины в различных известных формулах... хотя нет, постойте, вы этого не делали, вы просто нашли отношение $t$ и $t'$ из преобразований Лоренца, и объявили, что это отношение равно отношению возрастов близнецов, хотя очевидно, что ни $t$ ни $t'$ - это, вообще-то, не возраст чего бы то ни было.

[arseniiv]

EngineEnergy в сообщении #955624 писал(а):

Коэффициент замедления времени - это быстрый способ нахождения разницы в возрасте двух близнецов. Вероятно именно так следует интерпретировать это понятие.

Тогда возникает вопрос: что именно может быть принято в качестве данного коэффициента?

А ничего. От интегрирования спасения не будет. Вопрос аналогичен вопросу нахождения «коэффициента расширения длины» при рассмотрении двух кривых и евклидова пространства, что сразу должно приводить к пониманию того, что вопрос бредовый.

[IGOR1]

Pulseofmalstrem в сообщении #955582 писал(а):

Преобразования Лоренца всего-лишь переводят координаты одной ИСО в координаты другой ИСО, больше в них не заложено никакого смысла.

То что ПЛ делают - это уже много и достаточно чтобы исследовать окружающий мир математически

-- 02.01.2015, 23:45 --

provincialka в сообщении #955586 писал(а):

С вами никто до сих пор не согласился. Это вас не настораживает? Может (ой, а вдруг) вы не правы?

Из уравнения $ t = \frac{ t' + \frac{v}{c^2} x'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ подстановкой $x'=ut'$ (той которой выводится правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$) я получаю выражение $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Где же моя ошибка?

-- 02.01.2015, 23:47 --

rustot в сообщении #955589 писал(а):

и каким образом по разному комбинируя различными способами уравнения для преобразований координат вы нежданно негаданно получили собственное время близнецов, которое в исходных уравнениях отсутствовало?

Выше уже приводился пример определения разности в возрасте близнецов - в реальных цифрах

-- 02.01.2015, 23:49 --

EngineEnergy в сообщении #955624 писал(а):

Коэффициент замедления времени - это быстрый способ нахождения разницы в возрасте двух близнецов. Вероятно именно так следует интерпретировать это понятие.

Тогда возникает вопрос: что именно может быть принято в качестве данного коэффициента?

Очевидно отношение $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

-- 02.01.2015, 23:53 --

Sicker в сообщении #955627 писал(а):

в преобразовании лоренца рассматриваются две системы, подвижная и неподвижная
Ну разумеется, мы может связать сколько угодно систем

Если бы в ПЛ рассматривалось две системы, то мы бы имели дело только с одной скоростью - и ее не с чем складывать - а из ПЛ следует правило сложения скоростей $v_{rel}=\frac {v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$ - значит есть с чем складывать - значит есть третья система.

-- 02.01.2015, 23:55 --

warlock66613 в сообщении #955633 писал(а):

Писали, однако сами же применить то, что писали, не смогли, так как не знаете, где взять $u$.

Задать значение $u$ не представляется проблемой - так же как и задать значение $v$

[provincialka]

Есть такая старая задачка. Два одноногих купили пару ботинок на двоих за 25 рублей. Хозяин, узнав, что покупатели инвалиды, велел сделать им скидку 5 рублей. Приказчик отдал им по рублю, а трешку оставил себе. Проверяем:
Инвалиды заплатили по 25 : 2 = 12,5 руб. Минус рубль, окончательно -- по 11,5 руб. Значит, вместе они заплатили 23 рубля плюс 3 рубля у приказчика. Всего 26 рублей.

Откуда взялся лишний рубль? Где ошибка?

Вот так и у вас: вычисления вроде правильные, а решение задачи - неправильное.

[IGOR1]

provincialka в сообщении #955652 писал(а):

Есть такая старая задачка. Два одноногих купили пару ботинок на двоих за 25 рублей. Хозяин, узнав, что покупатели инвалиды, велел сделать им скидку 5 рублей. Приказчик отдал им по рублю, а трешку оставил себе. Проверяем:
Инвалиды заплатили по 25 : 2 = 12,5 руб. Минус рубль, окончательно -- по 11,5 руб. Значит, вместе они заплатили 23 рубля плюс 3 рубля у приказчика. Всего 26 рублей.

Откуда взялся лишний рубль? Где ошибка?

Вот так и у вас: вычисления вроде правильные, а решение задачи - неправильное.

Но дело в том что в вашей задаче видна ошибка - у приказчика 23 рубля, которые заплатили инвалиды, а у инвалидов возвращенные 2 рубля. А где ошибка в моих действиях?

[provincialka]

Вы делите не то. Вам же стопятьсот раз сказали это. Вы что, не читаете ответы?

Вот у нас сейчас $t=2015$ год от Р.Х. А по мусульманскому календарю $t'=1436$-ой (дни и часы отбросим для простоты). Мы сделали преобразование из одной системы счисления в другую. И вот давайте теперь поделим 2015 на 1436, получим примерно $\frac{t}{t'}=1,4$. И что? О чем это говорит? как характеризует связь между двумя системами? Между "возрастом" в той или иной системе?

Другое дело, если вы скажете, что с рождения Лобачевского (1792 год) прошло 223 года в "нашей" системе. По мусульманскому календарю получим 1436 - 1207 = 229. Можно взять отношение этих чисел, т.е. $\frac{223}{229}$? Можно. Что оно характеризует? Различие в длине солнечного и солнечно-лунного годов.

Это отношение имеет смысл. Но никак не характеризует "разницу в возрасте" Лобачевского в разных системах отсчета.

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #955649 писал(а):

Задать значение $u$ не представляется проблемой - так же как и задать значение $v$

Ну задайте. Докажите уже, что ваша формула работает. Решите задачу с помощью своей формулы. Условия я привёл.

warlock66613 в сообщении #955310 писал(а):

Жили два брата, один улетел, второй остался. Тот, который улетел, летел 5 лет (<...> по часам оставшегося на Земле) равномерно прямолинейно со скоростью $c/2$. Потом очень-очень быстро развернулся и таким же образом полетел обратно.

Братья близнецы. Требуется определить разность их возрастов по возвращении второго близнеца из полёта.

[Sicker]

IGOR1
$t$ и $t'$ относятся к каким системам отсчета? Какая к какой, первой второй третьей?

[provincialka]

IGOR1 в сообщении #955653 писал(а):

Но дело в том что в вашей задаче видна ошибка - у приказчика 23 рубля, которые заплатили инвалиды, а у инвалидов возвращенные 2 рубля.

Намек был немного другой. Решающий сложил 23 рубля (доход купца) и 3 рубля (его потерю, украденные деньги). Это арифметическое действие не соответствует ни чему в реальности. Как и деление $t$ на $t'$

[rustot]

IGOR1 в сообщении #955649 писал(а):

То что ПЛ делают - это уже много и достаточно чтобы исследовать окружающий мир математически

совершенно недостаточно, в них не содержится никакой информации о том, сколько времени покажут часы объекта в той или иной ситуации. поэтому манипулируя одними только формулами преобразований вы никак не можете вывести то, что вы пытаетесь вывести

есть три события. "близнецы расстались" с координатами $x_1,t_1$, "близнец развернулся" с координатами $x_2,t_2$ и "близнецы встретились" с координатами $x_3,t_3$. преобразования лоренца позволят вам посчитать координаты этих трех событий в любую другую исо и ничего более. вы можете из них посчитать какую то сопутствующую информацию, например скорость близнеца относительно данной исо на одном из этапов $\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$. но что происходит с часами близнецов вы отсюда никак не получите, потому-что ни намека на эту информацию в преобразованиях нет изначально, ей неоткуда там взяться. вам об этом каждый по нескольку раз сказал, а вы опять заводите шарманку "кручу верчу запутать хочу", выводя из апельсин яблоки

чтобы делать выводы о собственном времени близнецов кроме преобразований нужно знать ЕЩЕ ОДИН закон - "если по координатному времени какой либо исо между двумя событиями временной промежуток равен $\Delta t$, то точно такой же промежуток времени пройдет по собственному времени объекта, который между этими событиями покоился относительно данной исо"

а вот с этим дополнительным законом дальнейший ход вычислений уже очевиден. вам нужно взять пару событий с известными в данной исо пространственно-временными координатами и пересчитать их координаты в ту исо, относительно которой в промежутке времени между этими событиями покоился один из близнецов, тогда разность временных координат преобразованных событий и будет равна собственному времени близнеца на выбранном этапе

допустим первое и второе событие произошло с одним из близнецов, $x_1$ и $x_2$ это его собственные координаты, значит нужно найти такую исо, чтобы при пересчете в нее оказалось $x_1'=x_2'$ (близнец покоится) и тогда разность временных координат событий в этой исо $t_2'-t_1'$ и будет равна промежутку собственного времени этого близнеца на данном этапе. применив преобразования лоренца трижды (в исо где $x_3'=x_1'$, в исо где $x_2''=x_1''$, в исо где $x_3'''=x_2'''$) вы найдете что собственное время одного из близнецов от события расставания до события встречи равно $(t_3'-t_1') = \sqrt{(t_3-t_1)^2 - (x_3-x_1)^2/c^2}$, а собственное время другого $(t_2''-t_1'') + (t_3'''-t_2''') = \sqrt{(t_2-t_1)^2 - (x_2-x_1)^2/c^2} + \sqrt{(t_3-t_2)^2 - (x_3-x_2)^2/c^2}$

[IGOR1]

provincialka в сообщении #955654 писал(а):

Вы делите не то. Вам же стопятьсот раз сказали это. Вы что, не читаете ответы?

Вот у нас сейчас $t=2015$ год от Р.Х. А по мусульманскому календарю $t'=1436$-ой (дни и часы отбросим для простоты). Мы сделали преобразование из одной системы счисления в другую.

Проблема в том что величина $t$ в ПЛ это не дата, а время движения третьей системы С в первой системе А со скоростью $v_{rel}$ , т.е. $t=\frac {x}{v_{rel}}$. Величина $t'$ есть время движения третьей системы С во второй системе В со скоростью $u$, т.е. $t'=\frac {x'}{u}$. И время $t'$ несет на себе эффект замедления по сравнению с временем $t$. Отношение $ \frac {t}{t'} = \frac{1 + \frac{vu}{c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ характеризует степень этого замедления

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #955723 писал(а):

Проблема в том что величина $t$ в ПЛ это не дата

Это как раз дата, временная координата события. Никакого "времени движения системы" нет: система отсчёта всегда двигалась и всегда будет двигаться с постоянной скоростью.

[IGOR1]

warlock66613 в сообщении #955657 писал(а):

Ну задайте. Докажите уже, что ваша формула работает. Решите задачу с помощью своей формулы. Условия я привёл.

Решение. Условия те же плюс $u=c/2$. Имеем формулу $ t' =t \frac {\sqrt{1-v^2/c^2}}{1 + \frac{vu}{c^2}}$. Откуда
$t'=10 \frac {\sqrt{1-0.5^2}}{1+0.25}=6.93$
Откуда разность в возрасте близнецов равна 10-6,93=3,07 лет

-- 03.01.2015, 13:52 --

Sicker в сообщении #955661 писал(а):

$t$ и $t'$ относятся к каким системам отсчета? Какая к какой, первой второй третьей?

$t$ относится к первой системе. $t'$ относится ко второй системе. Время в третьей системе не рассматривается. Но $v_{rel}$ есть скорость третьей системы относительно первой, $v$ есть скорость второй системы относительно первой, $u$ есть скорость третьей системы относительно второй.

[warlock66613]

IGOR1 в сообщении #955727 писал(а):

Условия те же плюс $u=c/2$.

То есть $u$ всегда совпадает с $v$. Обозначьте их тогда одной буквой.

-- 03.01.2015, 14:56 --

Или вы всегда-всегда будете в качестве $u$ подставлять $c/2$? Тогда впишите в формулу $c/2$ вместо $u$.

[IGOR1]

rustot в сообщении #955714 писал(а):

есть три события. "близнецы расстались" с координатами $x_1,t_1$, "близнец развернулся" с координатами $x_2,t_2$ и "близнецы встретились" с координатами $x_3,t_3$.

В этом утверждении просматривается следующая неточность - близнецы расстались не с координатами $x_1,t_1$, а с координатами 0,0.

-- 03.01.2015, 13:59 --

warlock66613 в сообщении #955726 писал(а):

Это как раз дата, временная координата события. Никакого "времени движения системы" нет: система отсчёта всегда двигалась и всегда будет двигаться с постоянной скоростью.

Как же нет когда $t=\frac {x}{v_{rel}}$?

-- 03.01.2015, 14:01 --

warlock66613 в сообщении #955730 писал(а):

То есть $u$ всегда совпадает с $v$. Обозначьте их тогда одной буквой.

Значение $u$ случайно совпало со значением $v$ - можно задать $u=c/3$