Доказуемость утверждения вне теории

[maximk]

Если утверждение $T$ недоказуемо в теории $M$, то обязательно ли найдется такая теория $M'$, что $T$ в ней доказуемо для любых $T$?
Новичок в теории доказательств и теории моделей (которой вообще никогда не занимался). Подскажите пожалуйста, как подступиться к этой задаче. Просто возник такой закономерный вопрос, но не могу даже оценить насколько огромным может быть решение данной задачи и является ли она вообще разрешимой?
С чего начать рассуждение?

Если утверждение недоказуемо в $M$, то тогда не существует его $M$-вывода. Единственная возникшая мысль, что можно построить такую теорию, в которой это утверждение будет аксиомой, но обязательно ли такая теория будет полной, разрешимой и непротиворечивой?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

maximk
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

maximk в сообщении #952138 писал(а):

Единственная возникшая мысль, что можно построить такую теорию, в которой это утверждение будет аксиомой

Это и есть решение задачи.

maximk в сообщении #952138 писал(а):

но не могу даже оценить насколько огромным может быть решение данной задачи и является ли она вообще разрешимой?

действительно

maximk в сообщении #952138 писал(а):

но обязательно ли такая теория будет полной, разрешимой и непротиворечивой?

Это другой, но тоже очень простой вопрос. Подумайте. Любая подсказка является решением.

[maximk]

Спасибо.
Всё, я решил задачу