Ряды Фурье

[Quadrelle]

Разложить в ряд Фурье по синусам функцию $f(x)=x\sin x$ на отрезке $[0,\pi]$

Строю $2\pi$ периодическую функцию. Для этого продолжаем функцию $x\sin x, [0,\pi]$ до нечетной функции на отрезок $[-\pi,0]$

Считаю интеграл $b_n =\frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi} x\sin x \cdot \sin nx dx$ $= \frac{-4n((-1)^n +1)}{\pi(1-n^2)^2}$
Получаю разложение

$$x\sin x = \sum_{n=1}^\infty {\frac{-4n ((-1)^n +1)}{\pi(1-n^2)^2}\cdot \sin nx}$$

Но если нарисовать график суммы первых $k$ слагаемых, получаю совсем не график построенной функции преобразованной $x\sin x$, не понимаю, где ошибка

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Quadrelle в сообщении #948360 писал(а):

...
Получаю разложение

$$x\sin x = \sum_{n=1}^\infty {\frac{-4n ((-1)^n +1)}{\pi(1-n^2)^2}\cdot \sin nx}$$

Но если нарисовать график суммы первых $k$ слагаемых, получаю совсем не график построенной функции преобразованной $x\sin x$, не понимаю, где ошибка

Попробуйте отдельно вычислить первое слагаемое правой части разложения (при $n=1$ ).

[Quadrelle]

Первое слагаемое $\frac{\pi \cdot \sin x}{2}$

-- 17.12.2014, 19:51 --

То есть $n=1$ нужно считать отдельно, так как в сумме в знаменателе будет $0$?

[Brukvalub]

Quadrelle в сообщении #948402 писал(а):

Первое слагаемое $\frac{\pi \cdot \sin x}{2}$

-- 17.12.2014, 19:51 --

То есть $n=1$ нужно считать отдельно, так как в сумме в знаменателе будет $0$?

Как догадались?

[Quadrelle]

Получаю разложение

$$x\sin x =\frac{\pi\sin x}{2} +\sum_{n=2}^\infty {\frac{-4n ((-1)^n +1)}{\pi(1-n^2)^2}\cdot \sin nx}$$

Это будет ответом?

[Brukvalub]

Как догадались?

[Quadrelle]

Brukvalub
спасибо!