2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 17:14 
Null в сообщении #945599 писал(а):
Не только.

$2+56k$, где k - целое?

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 17:18 
Проверьте 16?

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 18:07 
Аватара пользователя
Sonic86 в сообщении #945492 писал(а):
Деление класса вычетов на натуральное число не определено.
Это, конечно, так. Но разве нельзя первое равенство переписать в виде $\overline5 x+\overline7 y = \overline {19}$? Все же коэффициенты поменьше.

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 19:01 
provincialka в сообщении #945625 писал(а):
Это, конечно, так. Но разве нельзя первое равенство переписать в виде $\overline5 x+\overline7 y = \overline {19}$? Все же коэффициенты поменьше.

Теперь я понял, чему равно $\overline{1}$ поделить на $\overline{3}$ :-)

Тогда вот решение, правильно ли оно?

$$\begin{cases}
\overline{3}x+\overline{7}y=\overline{19},\\
\overline{3}x+\overline{5}y=\overline{13}
\end{cases}.$$
Вычитая уравнения, получаем, что $$\overline{2}y=\overline{6}$$ $$y=\overline{3}$$
Подставляя его в первое уравнение, получаем: $$\overline{3}x+\overline{7}\cdot\overline{3}=\overline{19}$$ $$\overline{3}x+\overline{21}=\overline{19}$$ $$\overline{3}x=\overline{19-21+56}=\overline{54}$$ $$x=\overline{18}$$

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 19:23 
ZumbiAzul в сообщении #945647 писал(а):
$$\overline{2}y=\overline{6}$$ $$y=\overline{3}$$

Не верный вывод. Делить на $\overline{2}$ нельзя.

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 19:45 
Null в сообщении #945656 писал(а):
Не верный вывод. Делить на $\overline{2}$ нельзя.

почему, если ведь подставить для проверки, то плучим исходное выражение

-- Сб дек 13, 2014 19:46:27 --

ZumbiAzul в сообщении #945664 писал(а):
Не верный вывод. Делить на $\overline{2}$ нельзя.

как тогда решать?

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 20:40 
Аватара пользователя
ZumbiAzul, у меня первый коэффициент при $\overline x$ был $\overline 5$, а у вас почему-то $\overline 3$. С чего бы это?

-- 13.12.2014, 20:45 --

Вы ведь методом Гаусса почти дорешали. Зачем по новой начинаете? Я не вам отвечала.

-- 13.12.2014, 20:48 --

Вот до этого:
ZumbiAzul в сообщении #945555 писал(а):
$y\equiv 2\pmod{14}$
было правильно. Отсюда и продолжайте. Если трудно со сравнениями, попробуйте выписать числа, которые входят в этот класс

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 20:52 
Sonic86 в сообщении #945516 писал(а):
$$\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{4} & \overline{8} 
\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}
\overline{15} &\overline{21} & \overline{1} \\
\overline{0} & \overline{1} & \overline{2} 
\end{pmatrix}$$

Этот переход неверен. Но я никак не могу понять, что тут делать?
Так как здесь стоит поступить?

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 20:52 
provincialka в сообщении #945625 писал(а):
Но разве нельзя первое равенство переписать в виде $\overline5 x+\overline7 y = \overline {19}$? Все же коэффициенты поменьше.
Можно.

ZumbiAzul в сообщении #945578 писал(а):
Sonic86 в сообщении #945557 писал(а):
$y\equiv 2\pmod{14}$ через сравнения по модулю $56$?

Хочется сказать "да", но у меня пока нет никаких идей, кроме как обратно умножить все на 4 (но при $y$ опять появляется нежелательная четверка)
Подумайте немного, ответ прост.

(Оффтоп)

Null в сообщении #945586 писал(а):
Ну какие остатки оно может давать по модулю 56? Только я не понимаю зачем это нужно.
:shock: Вы считаете, что можно иначе? Вроде как нет других вариантов :roll:

Хотя я системы сравнений в 1-й раз решаю. М.б. и чего-то не вижу.

Можно было вообще с самого начала преобразовать систему сравнений в систему уравнений и решать как обычно. :roll:


ZumbiAzul в сообщении #945715 писал(а):
Но я никак не могу понять, что тут делать?
Вы же уже поняли:
ZumbiAzul в сообщении #945555 писал(а):
Ой, ошибся, будет так:

$4y\equiv 8\pmod{56}$

$y\equiv 2\pmod{14}$
Дальше достаточно 2-е сравнение записать эквивалентными образом по модулю $56$.
Если этот вопрос кажется Вам сложным, упростите его и попробуйте ответить сначала на простой вопрос. Потом на исходный.

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 21:01 
Аватара пользователя
ZumbiAzul,
provincialka в сообщении #945701 писал(а):
попробуйте выписать числа, которые входят в этот класс
Вот, число 2 явно входит. Следующее какое?

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:02 
Sonic86 в сообщении #945716 писал(а):
Подумайте немного, ответ прост.

provincialka в сообщении #945724 писал(а):
Вот, число 2 явно входит. Следующее какое?

16, 30, 44?

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:15 
Аватара пользователя
Ну да. А дальше не надо, дальше снова 2 (по модулю 56). Можно написать так: $y = \overline{2+14k}$, где $k$ принимает значения $0,1,2,3$. Ну, а теперь подставляйте этот $y$ в первое уравнение.

-- 13.12.2014, 22:18 --

Пожалуй, проще подставлять в "мое" уравнение, а не в первоначальное.

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:26 

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #945791 писал(а):
Можно написать так: $y = \overline{2+14k}$, где $k$ принимает значения $0,1,2,3$.
вот зачем так сильно подсказывать :-( он вполне мог сам додуматься.
Я тогда помолчу пока

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:29 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Sonic86, думаете, тороплюсь? Ну, он же вроде выписал числа. Запись через $k$ - только для удобства, чтобы 4 случая не рассматривать. Тоже замолкаю.

 
 
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:32 
provincialka в сообщении #945791 писал(а):
Ну да. А дальше не надо, дальше снова 2 (по модулю 56). Можно написать так: $y = \overline{2+14k}$, где $k$ принимает значения $0,1,2,3$. Ну, а теперь подставляйте этот $y$ в первое уравнение.

Да, можно так записать.


Тогда подставляя в первое уравнение, получаем: $$\overline{5}x+\overline{7}(\overline{2+14k})=\overline{19}$$ $$\overline{5}x+\overline{14}+\overline{42}k=\overline{19}$$ $$\overline{5}x=\overline{5}-\overline{42}k$$ $$\overline{5}x=\overline{5}+\overline{4}k$$

Верно?

Sonic86 в сообщении #945794 писал(а):
Я тогда помолчу пока

provincialka в сообщении #945796 писал(а):
Тоже замолкаю.


(Оффтоп)

Пожалуйста, не надо) Вы моя последняя надежда на написание контрольных..

 
 
 [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group