ShtormДа, действительно, простите.
Производная равна

, откуда

. Вторая производная меньше нуля, что говорит о максимуме в данной точке. Спасибо.
ИСНДанный произвольный n-угольник можно разбить на n равнобедренные треугольники с общим центром O. Их суммарная площадь (т. е. площадь n-угольника) равна

, где

- углы при вершине в центре окружности. По-моему, не факт, что она будет всегда меньше площади правильного n-угольника.
Или же от горя доказывать, что

? Или как-то попроще нужно доказывать, что правильный n-угольник имеет наибольшую площадь среди описанных выпуклых n-угольников?
Про высоту вершины - понятно, спасибо.