Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду

[gris]

Ну тогда и конус не нужен
Но удасться ли строго доказать, что правильный тетраэдр имеет максимальный объём среди всех вписанных тетраэдров? Пройдёт ли тут ewertовский метод шевелений?
С конусом получается всё-таки кубический двучлен. Вдруг существуют для него координаты локальных экстремумов, найденные ещё в Древней Греции?

[ИСН]

А что тут доказывать? Мы ведь это уже сделали, причём для любой пирамиды. Или Вы хотите доказать, что не только основание, но и боковые грани должны стать правильными треугольниками? Делов-то: кладём его на этот бок и смотрим!

[Evgenjy]

kp9r4d в сообщении #940324 писал(а):

ИСН ведь предыдущим постом предложил хороший метод, как можно без.

Этот метод использует то, что правильный писаный тетраэдр имеет максимальный объем. Это кажется очевидным, но доказать это можно также, как для любой пирамиды - через производную. Можно и другими более сложными методами.
Легко доказать следующее утверждение:
Вписанный тетраэдр, у которого имеются неравные ребра, не может быть наибольшего объема.
Однако это не то же самое, что утверждение:
Правильный тетраэдр имеет наибольший объем из всех вписанных тетраэдров.

[ewert]

Evgenjy в сообщении #940350 писал(а):

Вписанный тетраэдр, у которого имеются неравные ребра, не может быть наибольшего объема.
Однако это не то же самое, что утверждение:
Правильный тетраэдр имеет наибольший объем из всех вписанных тетраэдров.

Это то же самое с точностью до теоремы Вейерштрасса.

[gris]

(Оффтоп)

Похоже, я прикоснулся к некоторой ужасной тайне форума. Вчера, получив откровение о независимости оптимальной высоты от числа вершин, я быстро и без бумажки (в уме-с!) представил себе функцию объёма конуса от высоты, продифференцировал её и нашёл высоту. А потом решил проверить и найти высоту правильного тетраэдра с помощью теоремы Пифагора. И никак не смог этого сделать. Запутался в этих корнях. Вот почему?
Мне кажется, дело в нике. У меня скрытый дифференциал, мнимая единичка и интеграл в конце. То есть никакие дискретные вещи мне не даются. Но я знаю, что есть пользователь, у которого тоже скрытый дифференциал, да ещё функция Ламберта в окружении двойной трансцендентности. Он, кажется, на 84% непрерывник, но порядка в мыслях у него на порядок больше. Хотя у некоего участника с обилием "целых" букв в нике (что даже i делает не мнимой единичкой, а счётчиком справедливости: недаром это настоящий рыцарь форума) нет склонности к дискретности, но это наверняка из-за космологичности первой заглавной буквы. А вот ещё: Начало отсчёта, длина рычага, заряд электрона, ускорение свободного падения! Просто неголономно в голове становится. Тут надо поразмыслить. Но не опасно ли?

[provincialka]

(to gris)

Надо просто брать ник подлиннее. Тогда взаимовлияния сократятся, и можно будет забить на сложности. Впрочем... Кто его знает, может они все начнут действовать одновременно, вот и получишься "такая внезапная, противоречивая вся"

[Munin]

(Оффтоп)

Я такие вещи, как всегда, не понимаю, но читаю с огромным удовольствием :-)

[gris]

Ой, да я Вам расскажу. Вписанный конус. Высота аш. Радиус основания равен среднему геометрическому отрезков аш и два эр минус аш. То есть объём равен дваэрашквадрат минус ашкуб. (три и пи сокращаются , вернее, не играют). Производная равна четыреэраш минус три ашквадрат. В ноль. Высота равна двухгривенный пятиалтынного радиуса. У-ф-ф. Прошу модераторского прощения за такую интерпретацию формул, но так было в реале. И нарушения о выкладке нет.

[Munin]

(Оффтоп)

Нет, я про post940715.html#p940715 ...

[provincialka]

(о никах)

gris, я, кажется, "расшифровала" трех упомянутых личностей. Правда, в последнем сомневаюсь. Нет ли у него в нике еще букв, а в биографии на форуме - неоднозначных моментов Впрочем, это я так, риторически... Отвечать не надо

[gris]

(Оффтоп)

На картинке — мой ник, вытоптанный в понедельник в разных местах. Сохранился ли? Или Вы про гадание по никам? Ну это я наугад взял несколько, которые даже и произнести не могу. И уже забыл, кого я там в виду имел.

[provincialka]

(to gris)

Про картинку догадалась. Мания величия?

[gris]

(Оффтоп)

Ну что Вы, какое там величие. Просто не мог равнодушно смотреть на белый невинный снежок... А насчёт третьего Вы правы, наверное.
Ох, чувствую недовольный взгляд модератора. Развёл оффтоп. Больше не буду.

[Deggial]

Товарищи, завязывайте с оффтопом.