2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Действия с ортогональными матрицами.
Сообщение02.12.2014, 11:25 


26/11/14
17
Найти касательное пространство к группе $SO(3)$ в данной точке.
Точка $A=\begin{pmatrix}
 \sqrt{3}/2 &1/2  &0 \\
 -1/2&\sqrt{3}/2  &0 \\
0 &0  &1 
\end{pmatrix}$ задана ортогональной матрицей, $A\cdot A^t=E$, где $A^t$ - это транспонированная матрица $A$, а $E$ - единичная матрица. Чтобы найти касательное пространство, нужно доказать, что касательное пространство к группе $SO(3)$ состоит из кососимметричных матриц $X$ ($X^t=-X$).
Заметим, что $X^tA + AX^t=0$, тогда
$X^t=-A^tXA^t$,
$(AX)^t=X^tA^t=-A^tXA^tA^t$.
Однако, следующий переход мне не понятен (кто-нибудь может расписать?):
$(AX)^t\cdot A^tA^t=-A^tAXA^t$.

Далее всё очевидно:
$-A^tAXA^t=-XA^t$
$X^t=-X$
p.s.: Если кому-то интересен ход решения, могу дописать его до конца, а пока меня интересует только переход выше.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.12.2014, 12:12 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5662
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

mellom
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Картинку сносите.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.12.2014, 19:51 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Действия с ортогональными матрицами.
Сообщение02.12.2014, 20:10 


26/11/14
17
Если это хоть как-то поможет, то $A^tA^tA^t=\begin{pmatrix}
 0&-1  &0 \\
 1&0  &0 \\
 0&  0& 1
\end{pmatrix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Действия с ортогональными матрицами.
Сообщение02.12.2014, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12842
Москва
mellom писал(а):
Чтобы найти касательное пространство, нужно доказать, что касательное пространство к группе $SO(3)$ состоит из кососимметричных матриц $X$ ($X^t=-X$).
...
Например, здесь тривиально доказывается (я помню это док-во еще из лекций Мищенко, давным-давно читанных мне на дифгеме), что так устроено кас. пространство в единице. Но у вас-то точка касания - явно не единица, так откуда уверенность, что пространство не меняется? :shock:
(Кстати, указанный там способ отыскания кас. пр-ва может помочь и здесь).

 Профиль  
                  
 
 Re: Действия с ортогональными матрицами.
Сообщение02.12.2014, 21:22 


26/11/14
17
Brukvalub в сообщении #939259 писал(а):
[quote="Но у вас-то точка касания - явно не единица, так откуда уверенность, что пространство не меняется? :shock:

Так в лекции, которую вы прикрепили, рассматривается случай с единицей и говорится, что этого вполне достаточно.
Однако, не понимаю, каким образом перенести то доказательство на мой случай :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Действия с ортогональными матрицами.
Сообщение03.12.2014, 23:29 


26/11/14
17
Разобрался при помощи лекции выше. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group