найти момент заданного расстояния между отрезками

[reqyz]

Доброго времени суток.

Даны два отрезка в 3-х мерном пространстве, заданные координатами(x,y,z), есть третий отрезок, соединяющий эти отрезки

нужно найти координаты третьего отрезка, если дана его длина, и условие что отношение расстояния его координат к длине прямых на которой они лежат равны

решений может быть несколько, нужно найти координаты наиболее близкие к первым координатам отрезков

[ИСН]

Вот здесь попрошу немного поподробнее.

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

и условие что отношение расстояния его координат

Что такое "расстояние координат" (чьих бы то ни было)?

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

к длине прямых

Что такое длина прямых? По-моему, все прямые бесконечны.

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

на которой они лежат

Кто "они"? Из фигурирующих здесь сущностей на прямой могут лежать разве что отрезки, но они вроде все на разных.

[Shtorm]

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

Даны два отрезка в 3-х мерном пространстве, заданные координатами(x,y,z),

Не понятно, что такое координаты отрезков. Может координаты концов отрезка? Или координаты середины отрезка?

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

есть третий отрезок, соединяющий эти отрезки

И как он их соединяет? Концы, середины, крест-накрест? Можете рисунок , хотя бы схематичный, накидать?

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

условие что отношение расстояния его координат к длине прямых на которой они лежат равны

Опять таки, что такое расстояние координат? Расстояние может быть от чего-то до чего-то. Уточните: от чего до чего расстояние.

[mihailm]

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

...нужно найти координаты наиболее близкие к первым координатам отрезков

Предлагаю эти самые первые координаты отрезков (которые икс) и взять, куда уж ближе?

[reqyz]

ИСН в сообщении #927598 писал(а):

Что такое "расстояние координат" (чьих бы то ни было)?

Что такое длина прямых? По-моему, все прямые бесконечны.

Кто "они"? Из фигурирующих здесь сущностей на прямой могут лежать разве что отрезки, но они вроде все на разных.

1) три отрезка с точками в 3-х мерном пространстве где:
координаты Концов первого - A1(x,y,z),B1(x,y,z)
координаты Концов второго - A2(x,y,z),B2(x,y,z)
координаты Концов третьего - A3(x,y,z),B3(x,y,z) - "соединяющего" отрезка

длина третьего отрезка известна и равна L
так вот A3 лежит на первом отрезке между A1 и B1, а B3 лежит на втором отрезке между A2 и B2

расстояние точки A3 от точки A1 относится к расстоянию точки B3 от A2 так же, как расстояние
B1 от A1 относится к расстоянию B2 от A2

вопрос: как найти координаты Концов ближайшего к точкам A1 и A2 отрезка, удовлетворяющего вышеуказанным условиям?

[Cash]

Ну вот провели отрезок длины $L$ из точки $A_1$ и отрезок той же длины из точки $A_2$. И какой из них лучше?
Это к тому, что все равно ваше условие еще не совсем однозначно.
А по задаче: параметризуете первый отрезок, параметризуете второй отрезок и составляете уравнение связи, понятно какое. А затем ищете условный минимум, когда определитесь какой вам нужен.

[reqyz]

Cash в сообщении #927711 писал(а):

Ну вот провели отрезок длины $L$ из точки $A_1$ и отрезок той же длины из точки $A_2$. И какой из них лучше?
Это к тому, что все равно ваше условие еще не совсем однозначно.
А по задаче: параметризуете первый отрезок, параметризуете второй отрезок и составляете уравнение связи, понятно какое. А затем ищете условный минимум, когда определитесь какой вам нужен.

условие вполне однозначно, читайте внимательно, отрезок если провели от точки а1, то из за условия "про отношения" мы его должны провести к точке а2, а не факт что он тогда будет длиной L

объясню условие на примере: если точка а3 лежит на 2/3 первого отрезка, то точка b3 лежит на 2/3 второго отрезка соответственно, если первая точка совпадает с а1, то вторая точка совпадает с а2

[Cash]

ну тогда я вообще проблем не вижу. Отрезок определяется однозначно, если он существует

[reqyz]

Cash в сообщении #927716 писал(а):

ну тогда я вообще проблем не вижу. Отрезок определяется однозначно, если он существует

да, только мои навыки математики немного подзаржавели за время неиспользования. можете помочь составить математическую модель? решить её постараюсь сам.

[Cash]

Точку на отрезке, соединяющем точки $(0, 0, 0)$ и $(2, 2, 2)$ можно записать как $(2t, 2t, 2t)$, где $0 \leqslant t \leqslant 1$. Это называется параметризацией. Параметризуете 2 отрезка и записываете условие связи, после чего определяете значение параметра.

[Cash]

Чуть более подробно.
Пусть $X_1$ лежит на отрезке $A_1B_1$, $X_2$ на $A_2B_2$. Точка $O$ - начало координат.
Тогда
$\overrightarrow{OX_1}=\overrightarrow{OA_1}+t_1\cdot \overrightarrow{A_1B_1}$
Аналогично
$\overrightarrow{OX_2}=\overrightarrow{OA_2}+t_2\cdot \overrightarrow{A_2B_2}$
$0 \leqslant t_1,t_2 \leqslant 1$.
Ваше условие

reqyz в сообщении #927588 писал(а):

что отношение расстояния его координат к длине прямых на которой они лежат равны

означает, что $t_1=t_2=t$
Остается записать $|\overrightarrow{X_1X_2}|^2=L^2$ и решить полученное квадратное уравнение.

[reqyz]

Cash
Благодарствую, задача решена

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

reqyz
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.