Уважаемый Cos (x – pi/2), у нас серьёзные разногласия в понимании термина «время», поэтому отложите картинки «мировых линий». Возможно, они не понадобятся.
Дело в том, что то понятие, которое Вы называете собственным временем (а я наивно считаю, что таковое существует) невозможно измерить никакими часами, в том числе и астрономическими. Разве что только сравнить, но и то только в данном промежутке времени, поскольку в следующем промежутке отношение показаний может быть иным. Собственное время просто обязано зависеть от биоритмов человека, от внутренней энергии тела, от внешней температуры, от магнитных и электрических полей и многого другого Поэтому, никакие часы, прикреплённые к руке человека, не покажут его собственное время. Часы покажут своё собственное время, которое определяется их устройством (параметрами RC цепочек в электронных часах, инерционностью маятника в механических). На них тоже влияют и поля, и ускорения. Как каждый человек, так и каждые часы по своему воспринимают внешние воздействия. У одних (и людей, и часов) собственные часы будут отставать, у других спешить. При наличии определённых знаний человек может ускорять или замедлять свои собственные часы, замедление или ускорение предусмотрено и в часовых механизмах, где есть и возможность корректировки по сигналам точного времени для того, чтобы их собственное время совпадало с астрономическим. Если по каким-то причинам показания часов не совпадает с астрономическим (часовые пояса отличаются только началом отсчёта данного пояса), их выкидывают на помойку.
Астрономическое время ни от каких факторов не зависит. Длительность движения звёзд и планет по своим орбитам изменить практически невозможно. Никакое движение тел их не меняет. Следовательно, применяя при измерении времени эталон длительности физического процесса, связанного с движением звёзд и планет, физики могут сравнивать длительность любых физических процессов между собой. По локальным часам можно сравнивать только тогда, когда их показания совпадают с астрономическими. Может быть, Ваше собственное время и совпадает с астрономическим, а вот моё не совпадает. Поэтому я знаю, что собственное время неудобно в применении.
Для того, чтобы все часы шли с одинаковой скоростью существует эталон времени. Это Вы знаете лучше меня. Но применять его к локальным часам Вы категорически отказываетесь. На каком основании? Если его выкинуть, СТО (ТО) развалится, как карточный домик и парадокс близнецов, станет абсурдом? Да, наличие эталона говорит о том, что при измерении данного параметра (времени) в качестве единицы измерения используется величина, практически (а в идеале абсолютно) ни от чего не зависящая. Отвергая эталон, вы отвергаете единицы измерения. А в чём измерять будете? В филипсах, как предлагал один из участников форума? Но и это эталон, который не подойдёт ТО.
В ТО местное время t’ (так назвал его Лоренц) зависит только от скорости движущейся системы отсчёта относительно неподвижной системы. Неподвижная система определялась неподвижным эфиром, в котором двигалась световая волна. В физике при переходе от одной системы отсчёта к другой перемещение тела и перемещение системы складываются векторно. В преобразованиях Лоренца такое сложение есть. Это выражение
.
Время t’ отличается от времени t на отношение перемещения светового сигнала в движущейся системе к перемещению светового сигнала в неподвижной системе, то есть
или
. Этот математический финт превратил изменение скорости светового сигнала при переходе из одной системы в другую в изменение времени движения светового сигнала при постоянной скорости светового сигнала в обоих системах. Таким образом один промежуток времени, в течении которого двигался световой сигнал, стал иметь две величины. В этом ложность преобразований Лоренца и, следовательно, всей ТО, которое постулирует равенство скорости света во всех ИСО. Именно о том, что один промежуток времени имеет две величины, что противоречит и логике и здравому смыслу, говорит парадокс близнецов. Я не предъявляю претензий ни к Лоренцу, ни к Эйнштейну. Но современные учёные могли бы разобраться в этой лжи.
Эксперименты с быстрыми частицами на ускорителях и в космических лучах проводились. Но точная информация этих экспериментах подменена ложным выводом . Вместо того, чтобы сделать вывод о разной скорости частиц, и следовательно, их энергии, делается вывод о наличии собственного времени этих частиц.
Теперь о моментах времени.
Момент времени – это настолько малый промежуток времени, в течении которого все движущиеся тела и световые сигналы можно считать находящимися в состоянии покоя. Можно сказать, что момент времени – это точка на хронологической шкале, которая едина для всех тел. Кстати, движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел в пространстве. При этом имеется ввиду не одно тело, а множество тел, и время, одно на всех. И момент времени, например
тоже один на всех.
Можно привести ещё доводы о преимуществах использования астрономического времени и неудобствах собственного, но пример ярче показывает недостатки.
Например, мы с Вами договорились встретиться через 24 часа. Я пришёл, тэбэ нэма, пидманула, пидвела. Не Вы, а время пидвела. Пришёл то я на встречу по собственным часам, а они у меня опаздывают. Даже если ваши собственные часы совпадают с астрономическими, то я то пришёл через 34 астрономических часа. А если Ваши часы спешат или отстают на пару часов в сутки, то я, выбросив свои часы и появившись на месте встречи по астрономическим часам, Вас тоже не найду. Единственный способ встретиться – выкинуть собственные часы и пользоваться теми, которые совпадают с астрономическими.
Если этот пример Вас не убедил, то расскажите, каким образом Вы пользуетесь своим собственным временем в расчётах движения тел и при общении с другими людьми.
?
при 
. Это уравнение в математике не имеет решения, а в ТО оно заложено в постулат. 
, а если на самолёте кружным путём с заездом в Сидней, то 
. Парадокс! 
. Неравные числа равны!