Некорректность задачи о точечной массивной частице в ОТО

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #915700 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #915687 писал(а):

Поскольку предела $\ell \to 0$ при конечной массе $m \ne 0$ не существует

Математического? Не беда, физического хватит.

До меня сейчас дошло, что я не знаю как нужно правильно вести спор выходящий за пределы математических аргументов

[Утундрий]

Математика - что мельница... Вот есть выражение, законность которого сомнительна. Вы описываете случай, когда выражение совершенно незаконно. Но от этого же очень далеко до утверждения, что выражению вообще никак нельзя придать никакого смысла.

[мат-ламер]

SergeyGubanov в сообщении #915687 писал(а):

Поскольку предела $\ell \to 0$ при конечной массе $m \ne 0$ не существует, то дельта функция не может служить "приближением".

Не понял предела чего и при каком стремлении не существует. Возьмём ньютоновскую гравитацию. Будем уменьшать радиус тела при постостоянной общей массе. Естественно, что предела плотности в классическом смысле не существует. А вот предел гравитационного поля существует. Предел плотности существует в смысле обобщённом смысле. Обычно нас интересует не столько сама обобщённая функция, сколько её действие. А она действует в линейном случае, как линейный функционал. Результат этого действия - напряжённость поля. В случае ОТО случай нелинейный. Тут уже обобщённая функция должна пониматься не как линейный, а как нелинейный функционал. Подозреваю, что тут два разных случая. Если мы рассматриваем грав. поле вне радиуса Шварцшильда, то там по-видимому всё хорошо. На это намекает тот факт, что чёрная дыра определяется всего несколькими своими параметрами. А то, что там делается внутри, на её внешнее проявление не влияет. А вот внутри этого радиуса как-то непонятно. Физиков обычно это не интересует, поскольку это принципиально ненаблюдаемые вещи. И я думаю, что именно для этого случая есть разногласие между Катанаевым и Ткачёвым насчёт существования предела там грав. поля. Сущность работы Катанаева, что да, предел там есть. Ткачёв Ф.В., большой эксперт по части расходимостей и регуляризаций, считает, что там не всё гладко.

-- Пн окт 06, 2014 21:21:48 --

Утундрий в сообщении #915368 писал(а):

то очевидно, что дельта-функция написана только для удобства, а на практике подразумевается некое её "шапочное" приближение. И плотность у пробного тела можно сделать сколь угодно малым, не ущемив тем самым его "пробности".

Вопрос в том, можем ли мы делать плотность тела сколь угодно разной в разных точках. Не скажется ли это на сходимости поля? А если плотность тела всюду одинакова, то всё резко упрощается. И мне кажется, что тут всё напрямую считается.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #915854 писал(а):

Вопрос в том, можем ли мы делать плотность тела сколь угодно разной в разных точках. Не скажется ли это на сходимости поля?

Так внешнее поле только от полной массы зависит. С поправкой на гравитационный дефект. Нет, можно, конечно, учесть всякие тонкие моменты вроде несферичности и вращения, но это такие мелочи...

[epros]

Утундрий в сообщении #915862 писал(а):

Нет, можно, конечно, учесть всякие тонкие моменты вроде несферичности и вращения, но это такие мелочи...

Конечно, можно придумать ситуации, когда именно «мелочи» типа вращения, несферичности и неточечности существенны и даже интересны для экспериментального исследования. Но во многих других случаях модель «точки, которая движется по геодезической» вполне адекватна.

[мат-ламер]

Утундрий в сообщении #915862 писал(а):

Так внешнее поле только от полной массы зависит.

Что есть поле? Метрика пространства-времени? А если взять решение Шварцшильда для сферически симметричного тела? Зависит ли оно от распределения массы в этом теле (естественно, сохраняя симметрию)?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #916248 писал(а):

А если взять решение Шварцшильда для сферически симметричного тела? Зависит ли оно от распределения массы в этом теле (естественно, сохраняя симметрию)?

Нет, не зависит.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #916263 писал(а):

Нет, не зависит.

Тогда вообще непонятно, какие там вообще могут быть проблемы со сходимостью? Кроме того, как я прочёл, Крускал рассмотрел задачу, в которой масса чёрной дыры сосредоточена в одной точке, и ввёл для этого для удобства особые координаты.

(Оффтоп)

Ввиду некомпетентности чувствую мне рано над такими проблемами думать.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #916311 писал(а):

Тогда вообще непонятно, какие там вообще могут быть проблемы со сходимостью?

Мне непонятно, на какие именно проблемы со сходимостью вы ссылаетесь (из кучи вариантов).

[Someone]

мат-ламер в сообщении #916311 писал(а):

как я прочёл, Крускал рассмотрел задачу, в которой масса чёрной дыры сосредоточена в одной точке, и ввёл для этого для удобства особые координаты

Вот пространственно-временная диаграмма решения Шварцшильда в координатах Крускала — Шекереса.

Где тут масса сосредоточена? (Картинка из МТУ, том 3.)

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #915812 писал(а):

Математика - что мельница... Вот есть выражение, законность которого сомнительна. Вы описываете случай, когда выражение совершенно незаконно. Но от этого же очень далеко до утверждения, что выражению вообще никак нельзя придать никакого смысла.

Долго думал когда формуле (5) можно придать хоть какой-то смысл. Придумалось только одно. Только если перейти к нерелятивистскому пределу. Но формула (5) при этом сильно изменится, до полной неузнаваемости. В ней останется член описывающий действие Ньютоновского гравитационного потенциала $\varphi$, член $\frac{1}{2}m v^2$ и член взаимодействия $m \varphi$. Но и в этом случае ерунда получится - учёт воздействия поля создаваемого точечной частицей на саму себя - это сразу расходимость.

---

Someone, не хотите высказать своё мнение по поводу формулы (5)?

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #916541 писал(а):

Долго думал когда формуле (5) можно придать хоть какой-то смысл. Придумалось только одно...

А если так: У нас не одна такая маленькая частичка большой массы $M$, а множество маленьких частичек маленьких масс $m$, которые в сумме дают большую $M$. В итоге в формуле (5) правый интеграл приобретёт слегка иной вид, да и в формуле (8) вместо дельта-функции появится нечто иное. Чем не «смысл»?

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #916541 писал(а):

Долго думал когда формуле (5) можно придать хоть какой-то смысл. Придумалось только одно.

Ну, вот это и проблема. Что стандартное - не придумалось (которое изложил epros в post916555.html#p916555 ), а придумалось только какое-то одно нестандартное. Надо лучше матчасть знать.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #916555 писал(а):

А если так: У нас не одна такая маленькая частичка большой массы $M$, а множество маленьких частичек маленьких масс $m$, которые в сумме дают большую $M$. В итоге в формуле (5) правый интеграл приобретёт слегка иной вид, да и в формуле (8) вместо дельта-функции появится нечто иное. Чем не «смысл»?

Извините, но формулы (5) - (8) уж такие какие есть. Физсмысл нужно придумать конкретно им, а не слегка другим. Если для придания физсмысла Вы их слегка меняете, то тем самым Вы признаёте, что оригинальные Катанаевские формулы (5) - (8) физсмысла не имеют, что и требовалось выяснить.

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #916617 писал(а):

Физсмысл нужно придумать конкретно им, а не слегка другим.

Отнюдь. С точностью до наоборот.