Некорректность задачи о точечной массивной частице в ОТО

[SergeyGubanov]

Ну, допустим, в нерелятивистской физике словам "в определённых пределах" какой-то смысл ещё можно придать потому, что нет масштаба $2 k m / c^2$.

А вот в ОТО масштаб $2 k m / c^2$ есть, поэтому дельта функция означает буквально точечную частицу, и поэтому же в ОТО дельта функция не может служить моделью физически малого небесного тела. Это не всего лишь модель, для ОТО это ложная модель.

[Утундрий]

Думаю, все уже выучили наизусть это ваше частное мнение. Можете впредь не трудиться повторять его снова и снова.

[мат-ламер]

SergeyGubanov
Тут в соседней ветке про принцип неразличимости тождественных частиц вроде как похожая проблема. Там возникла особенность типа интеграла от квадрата обобщённой функции. Можно привлечь серъёзную математику (оснащённые гильбертовы пространства). Но там проще, поскольку задача линейная. А можно забить на строгость и решать задачи исходя из физического смысла. Например, в книгах для инженеров находят функцию Грина (фундаментальное решение) для гиперболического или параболического уравнения особо не отягащая изложение теорией.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #918639 писал(а):

Тут в соседней ветке про принцип неразличимости тождественных частиц вроде как похожая проблема.

Пробле... - нет! Нет пробле..!

Чё вы взяли на себя роль разносчика чуши по форуму? И догадались ещё кого позвать, SergeyGubanov!

[мат-ламер]

SergeyGubanov в сообщении #914532 писал(а):

Смотрите какая же здесь, как мне кажется, приключилась беда. Формула (5) состоит из двух слагаемых, истинность которых по-отдельности сомнений не вызывает. Первое слагаемое -- действие для гравитационного поля, второе слагаемое -- действие для пробной точечной массивной частицы.
Начинаем думать, что вообще в ОТО понимается под пробной точечной массивной частицей?

Я этот момент вообще не понял. Причём в этой задаче вообще пробная частица? Задача решается для одной точечной частицы, про которую можно считать, что она неподвижна и находится в начале координат. Тогда второй член лагранжиана вообще не нужен. Остаётся первый член, описывающий собственно метрику. И присовокупить сюда условия в начале координат.

-- Вт окт 14, 2014 22:38:11 --

Ну допустим, хочется решить задачу с двумя членами в лагранжиане. Зачем тогда в данном случае выписывать уравнение Эйнштейна и подставлять туда дельта-функцию? Лучше попробовать искать минимум (проврьировать) этого конкретного лагранжиана. Может дельта-функция и не всплывёт.

-- Вт окт 14, 2014 22:44:27 --

Второй член лагранжиана (5) неотрицателен. Его минимум равен нулю и достигается, когда пробная частица не движется. Далее уже минимизировать первый член.

[SergeyGubanov]

мат-ламер в сообщении #918987 писал(а):

Я этот момент вообще не понял. Причём в этой задаче вообще пробная частица?

Там делается попытка решить задачу о самогравитации движущейся массивной частицы в ОТО. В формуле (5) делается попытка записать действие для системы: гравитационное поле $+$ массивная частица. Вместо научной постановки задачи учитывающей размеры частицы, её плотность, давление внутри неё и т. д., автором работы подсовывается спекуляция: воображаемая точечная массивная частица. Абстракция (модель) точечной масивной частицы имеет некоторую область применимости, которая заканчивается как раз тогда, когда нельзя пренебречь самогравитацией. Формула (5) ложна, так как в ней записана сумма двух слагаемых принадлежащих разным моделям, непересекающимся уровням абстракции.

мат-ламер в сообщении #918987 писал(а):

Его минимум равен нулю и достигается, когда пробная частица не движется.

Там четырёхскорость. Четырёхскорость массивной частицы не может быть равна нулю.

[мат-ламер]

SergeyGubanov в сообщении #919133 писал(а):

Там четырёхскорость. Четырёхскорость массивной частицы не может быть равна нулю.

Хотел написать, что затупил. Но на самом деле и просто знаний не хватает. Но как трактовать второй член в лагранжиане? Как путь в четырёхмерном пространстве-времени? Но тут затык в том, что метрика на всём этом пути вырождена как раз там, где находится пробное тело. Попробуйте справиться с формулой (5) следующим образом. Считайте, что пробное тело имеет маленький конечный размер. Причём тело абсолютно твёрдое. Т.е. дальше сжиматься не будет. Дальше покажите, что решая (5), получаем, что тело должно покоиться. После этого правый член можно будет отбросить.

[Munin]

мат-ламер
Ему это говорили уже триста раз. Без толку.

[SergeyGubanov]

мат-ламер в сообщении #919686 писал(а):

Но как трактовать второй член в лагранжиане? Как путь в четырёхмерном пространстве-времени? Но тут затык в том, что метрика на всём этом пути вырождена как раз там, где находится пробное тело.

Да, именно так. Второе слагаемое некорректно для чёрной дыры.

мат-ламер в сообщении #919686 писал(а):

Попробуйте справиться с формулой (5) следующим образом. Считайте, что пробное тело имеет маленький конечный размер. Причём тело абсолютно твёрдое. Т.е. дальше сжиматься не будет.

Пусть $S_g$ - действие гравитационного поля, $S_m$ - действие небесного тела. Есть два случая:

Раздельные экстремумы $S_g$ и $S_m$. Воображать небесное тело маленьким шариком неважно какого размера, неважно какой плотности, неважно с каким давлением и т.п. можно когда ищется экстремум действия $S_g$ сам по себе, и экстремум действия $S_m$ то же сам по себе, раздельно и независимо друг от друга, и предполагается, что вдоль мировой линии небесного тела девиация геодезических много меньше его размеров. Это случай пушечного ядра летающего в окрестности Земли.

Экстремум суммы $S_g + S_m$. Когда ищется экстремум суммы $S_g + S_m$, то становится важным и размер тела, и его плотность, и давление внутри него и так далее. Это случай самогравитирующего небесного тела, например звезды.

В (5) записана сумма, однако в роли $S_m$ в (5) используется действие для воображаемого точечного тела (которое из другой оперы), поэтому формула (5) не более чем банальная лажа (приматол.).

Если кто-то хочет изучать экстремум суммы $S_g + S_m$, то в качестве $S_m$ он должен брать чего-то "посерьёзнее" чем $- m c \int ds$.