2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 10:20 


18/05/14
71
Вот такая вот задача: нужно непосредственным вычислением показать, что произвольный элемент группы $SL(2, R)$ нельзя представить с помощью экспоненциального отображения.

Дело в том, что я даже не знаю, как подступиться. Подобрать такой элемент, который нельзя получить экспонентой?..

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.09.2014, 10:30 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

lv00
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.09.2014, 15:15 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Странно, а это вообще верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
Экспонента действительного числа положительна и из неё можно извлечь квадратный корень. Попробуйте переложить эти соображения на язык матриц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 17:43 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Munin в сообщении #910186 писал(а):
Странно, а это вообще верно?

lv00 в сообщении #910092 писал(а):
произвольный элемент группы $SL(2, R)$ нельзя представить с помощью экспоненциального отображения.

Это - нет.
Видимо, имелось в виду "некоторый".

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 17:50 


18/05/14
71
Munin в сообщении #910186 писал(а):
Странно, а это вообще верно?

Я вот нашел аналогичное задание, там нужно показать, что матрица $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} $ не может быть представлена в виде экспоненты.
Тут на ум вот что пришло: т.к. у матрицы $A$ собственные значения $\lambda = -1$, то должно быть, что $\exp(\tilde{\lambda}) = -1$, где $A = \exp(B)$. А это невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
У матрицы $\begin{pmatrix}-1&\hphantom{-}0\\\hphantom{-}0&-1\end{pmatrix}$ тоже собственные значения по минус единичке, однако представить её как экспоненту можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группа SL(R)
Сообщение21.09.2014, 18:10 


12/09/08

2262
У той матрицы, экспонента которой нужна, должен быть нулевой след. Значит, ее квадрат — диагональная матрица. Можно в лоб выразить значение экспоненты от нее и посмотреть, покрывают ли такие значения все $SL(2)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group