Постояннен ли рывок?

[Pphantom]

Someone в сообщении #907321 писал(а):

Я, должно быть, полный невежда. Термин "рывок" мне как-то не попадался. Что он означает в контексте данной темы?

Он редко используется, но все же встречается. Это 3-я производная радиус-вектора точки по времени.

[Munin]

Для 3-й, 4-й и иногда даже 5-й производной есть свои названия, но они очень мало стандартизованы, и могут расходиться. Применяются они в основном в технике (где есть возможность их задавать механическими или электронными системами управления), а не в физике или математике.

По-русски: https://ru.wikipedia.org/wiki/Рывок_(кинематика)
По-английски: https://en.wikipedia.org/wiki/Jerk_(physics) (тж. jolt, surge, lurch)
4-я производная: https://en.wikipedia.org/wiki/Jounce (тж. snap)

Цитата:

The fourth, fifth and sixth derivatives of position as a function of time are "sometimes somewhat facetiously" referred to as "Snap", "Crackle", and "Pop" respectively. Because higher-order derivatives are not commonly useful, there has been no consensus among physicists on the proper names for derivatives above jounce. Despite this, physicists have proposed other names such as "Lock", "Drop", "Shot" and "Put" for higher-ordered derivatives.

Для вычисления рывка используется производная силы по времени - yank.

[Dagra]

Pphantom в сообщении #907223 писал(а):

Dagra в сообщении #907136 писал(а):

Космический аппарат с солнечным парусом летит с Земли до Марса. $r$ - расстояние от аппарата Солнца. С удалением от Солнца интенсивность излучения падает. Это вот уменьшение интенсивности я выразил законом обратных квадратов. Требуется найти время движения до Марса зная только зависимость ускорения от расстояния между аппаратом и Солнцем.

Кстати, откуда возникло предположение, что объект движется по прямой? В условии об этом не сказано, из физического смысла это тоже не следует. Кроме этого, было бы полезно знать начальную скорость КА (или какие-то другие данные, из которых она следует), поскольку ответ в немалой степени определяется ею.

Забыл сказать, что я пренебрегаю гравитационными силовыми воздействиями со стороны небесных тел ввиду их малости по сравнению с давлением света. Почему по прямой? Потому что я рассматриваю ситуацию такую в которой КА подлетает к Марсу в момент наступления противостояния Марса. При этом 3 небесных тела: Марс, Солнце и Землю считаю материальными точками, лежащими на одной прямой.

-- 13.09.2014, 18:09 --

Спросил вот у преподавателя - доцента с технической кафедры как решить эту задачу. Он полчаса писал интегралы по интегралу и в итоге ни к чему не пришёл. В итоге он сказал, что нужно написать компьютерную программу и решить задачу численно.

[Pphantom]

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

Забыл сказать, что я пренебрегаю гравитационными силовыми воздействиями со стороны небесных тел ввиду их малости по сравнению с давлением света.

Кроме Солнца, надеюсь.

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

Почему по прямой? Потому что я рассматриваю ситуацию такую в которой КА подлетает к Марсу в момент наступления противостояния Марса.

А вот тут логика неясна. Во-первых, про противостояние в условии не сказано ничего. Во-вторых, даже в этом случае непонятно, почему из противостояния следует полет по прямой.

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

При этом 3 небесных тела: Марс, Солнце и Марс считаю материальными точками, лежащими на одной прямой.

Один из двух Марсов - Земля? А почему они должны лежать на одной прямой?

Я, собственно, все это пишу вот почему: если все эти ограничения введены Вами и в условии задачи не оговорены, то Вы зря их вводите. Помимо того, что при этом решается другая задача, Вы еще на самом деле осложняете самому себе жизнь, поскольку задача при этом становится сложнее.

Кроме этого, сделайте что-нибудь с информацией о начальной скорости, иначе решение задачи практически лишено смысла: если, например, КА двигается с околосветовой скоростью, то полет в рамках Ваших допущений займет 4 минуты и никакие ускорения считать вообще не надо.

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

Спросил вот у преподавателя - доцента с технической кафедры как решить эту задачу. Он полчаса писал интегралы по интегралу и в итоге ни к чему не пришёл. В итоге он сказал, что нужно написать компьютерную программу и решить задачу численно.

Он ошибся. Но все-таки перед решением задачу нужно доформулировать. Если Вы ее откуда-то взяли, то приведите, пожалуйста, полное условие, без купюр.

[Dagra]

Ну тогда буду считать, что ломанная линия, проходящая через эти 3 точки, будет стремиться к прямой.

[Утундрий]

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

полчаса писал интегралы по интегралу и в итоге ни к чему не пришёл.

Вероятно, вы забыли ему сказать, что вся трагедия происходит вне сфер действия Земли и Марса?

[Dagra]

Просто порой я забываю, что люди не читают мои мысли...

-- 13.09.2014, 19:01 --

Утундрий в сообщении #907400 писал(а):

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

полчаса писал интегралы по интегралу и в итоге ни к чему не пришёл.

Вероятно, вы забыли ему сказать, что вся трагедия происходит вне сфер действия Земли и Марса?

Да вроде бы нет.

[Munin]

Dagra в сообщении #907404 писал(а):

Просто порой я забываю, что люди не читают мои мысли...

Вот напоминайте себе об этом почаще.

[Someone]

В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. "Наука", Москва, 1972.

Очерк восьмой называется "Солнцем полны паруса" и посвящён как раз солнечным парусникам. Правда, речь идёт о разгоне парусника, движущегося вокруг Земли, а не вокруг Солнца.

-- Сб сен 13, 2014 21:25:20 --

Pphantom в сообщении #907324 писал(а):

Это 3-я производная радиус-вектора точки по времени.

Munin в сообщении #907350 писал(а):

Для 3-й, 4-й и иногда даже 5-й производной есть свои названия, но они очень мало стандартизованы, и могут расходиться.

Спасибо, я понял.

[dinamo-3]

Dagra в сообщении #907109 писал(а):

Ускорение заданно следующей формулой $\frac{b}{r^2}$. Где $b$ - постоянная, а $r$ - расстояние от объекта движения до некоторой точки О. Объект движется вдоль прямой, соединяющей объект и точку О. Вопрос будет ли ускорение изменяться равномерно, то есть будет ли рывок постоянным?

$\text{Так ведь из самой формулы }\frac{b}{r^2}\text{ видно, что }r - \text{переменная, следовательно, и ускорение будет переменным.}$

-- 15.09.2014, 08:37 --

Dagra в сообщении #907380 писал(а):

Pphantom в сообщении #907223 писал(а):

Dagra в сообщении #907136 писал(а):

Космический аппарат с солнечным парусом летит с Земли до Марса. $r$ - расстояние от аппарата Солнца. С удалением от Солнца интенсивность излучения падает. Это вот уменьшение интенсивности я выразил законом обратных квадратов. Требуется найти время движения до Марса зная только зависимость ускорения от расстояния между аппаратом и Солнцем.

Кстати, откуда возникло предположение, что объект движется по прямой? В условии об этом не сказано, из физического смысла это тоже не следует. Кроме этого, было бы полезно знать начальную скорость КА (или какие-то другие данные, из которых она следует), поскольку ответ в немалой степени определяется ею.

Забыл сказать, что я пренебрегаю гравитационными силовыми воздействиями со стороны небесных тел ввиду их малости по сравнению с давлением света. Почему по прямой? Потому что я рассматриваю ситуацию такую в которой КА подлетает к Марсу в момент наступления противостояния Марса. При этом 3 небесных тела: Марс, Солнце и Землю считаю материальными точками, лежащими на одной прямой.

-- 13.09.2014, 18:09 --

Спросил вот у преподавателя - доцента с технической кафедры как решить эту задачу. Он полчаса писал интегралы по интегралу и в итоге ни к чему не пришёл. В итоге он сказал, что нужно написать компьютерную программу и решить задачу численно.

Преподаватель прав, иногда есть неберущиеся интегралы и выход один - компьютерная программа.

[Pphantom]

dinamo-3 в сообщении #907904 писал(а):

Преподаватель прав, иногда есть неберущиеся интегралы и выход один - компьютерная программа.

Иногда есть. Но то, что возникает в данной конкретной задаче, к ним не относится, она допускает полностью аналитическое решение.

[Утундрий]

Собственно, в такой постановке это та же Кеплерова задача, только с другой, назовём её эффективной, массой центра. Обозначим её для определённости $m_* $. Очевидно, что $m_* \leqslant m_{\astrosun}$. Тогда полёт навигатора солнечного парусника можно наглядно представить следующим образом. Вот он достигает границы сферы действия $\oplus$, раскрывает свои паруса и масса Солнца для него внезапно становится равной $m_*$. При этом, заметьте, скорость у него осталась практически круговая (в пренебрежении скоростями порядка параболической относительно $\oplus$ на границе сферы действия) для прежней массы центра. А это значит, что орбита его отныне не круговая, а (при ${{m_{\astrosun}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m_{\astrosun}} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2} < m_* $) эллиптическая. Например, при $m_* = {{m_{\astrosun}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m_{\astrosun}} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}\left( {1 + {{r_{\oplus}} \mathord{\left/ {\vphantom {{r_{\oplus}} {r_{\mars}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {r_{\mars}}}} \right)$ это будет гомановская траектория перелёта к Марсу при подлёте к коему солоцентрическая скорость аппарата составит $v_{\mars}\sqrt {{{r_{\oplus}} \mathord{\left/ {\vphantom {{r_{\oplus}} {r_{\mars}}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {r_{\mars}}}} $. Вообще, тут много возникает задач, ибо паруса можно разворачивать (в разной степени) и сворачивать в процессе полёта, добиваясь таким способом практически каких угодно целей.

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #908105 писал(а):

Собственно, в такой постановке это та же Кеплерова задача, только с другой, назовём её эффективной, массой центра.

Да, совершенно верно.

Утундрий в сообщении #908105 писал(а):

Очевидно, что $m_* \leqslant m_{\astrosun}$.

А вот это не обязательно, более того, наверняка неверно, если параметры паруса хоть сколько-нибудь близки к реалистичным.

[Утундрий]

Pphantom в сообщении #908209 писал(а):

А вот это не обязательно, более того, наверняка неверно, если параметры паруса хоть сколько-нибудь близки к реалистичным.

Разве свет может не только давить, но и тянуть?

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #908217 писал(а):

Разве свет может не только давить, но и тянуть?

Я про "много меньше". На самом деле эффективная масса будет близка к Солнечной (хотя, конечно, и меньше ее).