ТАУ: передаточные функции и обратная связь

[schmidt]

Добрый день,

Разбираюсь с вычислением передаточной функции для всей системы на основе данных передаточных функций составляющих ее звеньев. Вот схема задачи, в которой требуется определить передаточную функцию $Y/V$:



Затрудняюсь сообразить, как правильно определить передаточную функцию для блока $W_1$, замкнутого на самого себя отрицательной обратной связью? В литературе по ТАУ нашел такую схему

http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/YAT/AT/OSN_TEOR_UPR/METOD/UP/frame/2.files/image059.gif

А если параллельный блок $W_2$ в последней схеме (б) отсутствует, получится так?

$$W = \frac{W_1} {1 -{ W_1}^2}$$

[arseniiv]

Явно не квадрат. Какова передаточная функция $I$ блока, который ничего не делает? Общая будет $\dfrac{W_1}{1-W_1I}$.

-- Вс сен 07, 2014 22:06:45 --

(Если знак правильный.)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[zvm]

schmidt в сообщении #905162 писал(а):

Добрый день,А если параллельный блок $W_2$ в последней схеме (б) отсутствует, получится так?

$$W = \frac{W_1} {1 -{ W_1}^2}$$

Нет. Получится:

$$W_2=0; W=\frac{W_1} {1 -{ W_1W_2}}=W_1$$

А вот если блок в обратной связи копирует свой вход на выход, то

$$W_2=1; W=\frac{W_1} {1 -{ W_1W_2}}=\frac{W_1} {1 -{ W_1}}$$

[schmidt]

Спасибо :) Под "отсутствует" я имел в виду, что вместо блока $W_2$ пустая стрелочка :) Пока исправлял тему, чтобы вытащить ее из карантина, пришел к тому же заключению: исходя из определения переходной функции как отношения изображения выходного сигнала к изображению входного, сообразил, что блок, который ничего не делает (или пустая стрелочка) имеет передаточную функцию $W = 1$. Тогда нахождение общей передаточной функции для системы будет выглядеть так:

$$ W_{11} = \frac{1}{1 - W_1} $$

$$ W_{112} = \frac{W_2}{1 - W_1} $$

$$ W_{1122} = \frac{1}{1 - \frac{W_2}{1 - W_1}} = \frac{1 - W_1}{1 - W_1 - W_2} $$

Верно?

[arseniiv]

Почему у вас в числителе $W_{11}$ единица? Там же $W_1$ должно быть. С вычислением $W_{1122}$ то же самое.

[schmidt]

Вот это я маху дал... А если сделать всё внимательно и не спеша...получится так:

$$ W_{11} = \frac{W_1}{1 - W_1} $$

$$ W_{112} = W_{11} W_2 = \frac{ W_1 W_2 } {1 - W_1} $$

$$ W_{1122} = \frac{W_{112}}{1 - W_{112}} = \frac{ \frac{W_1 W_2}{1 - W_1} }{1 - \frac{W_1 W_2}{1 - W_1} } = \frac{ \frac{W_1 W_2}{1 - W_1} }{ \frac{1 - W_1 - W_1 W_2}{1 - W_1} } = \frac{W_1 W_2 \left(1 - W_1\right) }{ \left(1 - W_1\right) \left( 1 - W_1 - W_1 W_2 \right)} = \frac{W_1 W_2}{1 - W_1 - W_1 W_2} $$

Верно?

[zvm]

Так. Беда. Откуда вы взяли эту картинку?

Здесь ошибка. Правильно так:
- для (a) $W = \frac{W_1}{1 - W_1W_2} $;
- для (b) $W = \frac{W_1}{1 + W_1W_2} $.
А я, балбес, не проконтролировал.
Берем вашу схему и добавляем на ней переменные $a,b.c$.

Составляем систему уравнений:
$\left\{\begin{matrix}a=V-Y \\ b=a-c \\ c=W_1b \\ Y=W_2c \end{matrix}\right.$
Решаем эту систему и получаем:
$Y=\frac{W_1W_2}{1+W_1+W_1W_2}V$.
Передаточная функция:
$W=\frac{W_1W_2}{1+W_1+W_1W_2}$.

[schmidt]

Картинку взял из учебных материалов, размещенных на сайте университета ДВГУПС с этого конспекта:
http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/YAT/AT/OSN_TEOR_UPR/METOD/UP/frame/2.htm

Скорее всего они случайно допустили ошибку, когда рисовали картинку, Посмотрел другие ресурсы (например, http://www.toehelp.ru/theory/tau/lecture04.htm), на них формулы приведены верно: для отрицательной обратной связи работает формула

$$\frac{W_n}{1 + W_n W_{oc}}$$

. Отправил им сообщение о найденной ошибке, может и поправят на будущее Пересчитал всё снова, у меня тоже сошлось с Вашим результатом. Благодарю за помощь