Бросаем монетку

[Henrylee]

(Оффтоп)

Заглянул одним глазком в тему, поморщился, мысленно поаплодировал всем оппонентам ТС за выдержку, развернулся, чтобы уйти... на секунду остановился

Вопрос к ТС. Вот Вы все упоминаете какое-то пространство событий ... А Вы вообще как выглядит модель схемы независимызх испытаний Брнулли представляете? Опишите. Для начала.

[Евгений Машеров]

А это не упражнение в теории вероятностей. Это упражнение в выдержке.

[ИСН]

Нет, ну должна же когда-то реальная каменная стенка одолеть некий упрямый лоб.
Я вот настаиваю на своей модели:

ИСН в сообщении #890902 писал(а):

Возьмём очень много монет и кинем их по три раза; те, что выдали три орла, сложим в левую чашку, которые выдали три решки - в правую, а остальные вернём откуда взяли. Чашки поставим на поднос и немного покрутим его, закрыв глаза. Сможем ли мы теперь определить, где какая чашка?

[Евгений Машеров]

Стенка-то виртуальная... Головке-то не бо-бо, разве что у объясняющих она болеть начинает.
А я предлагаю, чтобы топикстартер провёл опыт. Есть реальные казино. Вместо О и Р - "чёт-нечет" или "красное-чёрное". Приходит, дожидается двух подряд событий выбранного вида, затем ставит на противоположное им. Согласно теории ТС - вероятность выигрыша 2/3. При удаче удваивается, то есть матожидание выигрыша 1/3.
Потом устраивает банкет, где стыдит нас, не способных понять Высокой Теории, а мы выпиваем и закусываем за счёт ТС и каемся перед ним в мракобесии и обскурантизме.
Ну, или ТС проигрывает всё, и мы его утешаем.
Конечно, можно и программку написать, для моделирования, но только на деньги, только хардкор!

[ИСН]

Тоже вариант, да.

[Побережный Александр]

Евгений Машеров в сообщении #891212 писал(а):

Стенка-то виртуальная... Головке-то не бо-бо, разве что у объясняющих она болеть начинает.
А я предлагаю, чтобы топикстартер провёл опыт. Есть реальные казино. Вместо О и Р - "чёт-нечет" или "красное-чёрное". Приходит, дожидается двух подряд событий выбранного вида, затем ставит на противоположное им. Согласно теории ТС - вероятность выигрыша 2/3. При удаче удваивается, то есть матожидание выигрыша 1/3.
Потом устраивает банкет, где стыдит нас, не способных понять Высокой Теории, а мы выпиваем и закусываем за счёт ТС и каемся перед ним в мракобесии и обскурантизме.
Ну, или ТС проигрывает всё, и мы его утешаем.
Конечно, можно и программку написать, для моделирования, но только на деньги, только хардкор!

Добрый день всем! Извините, что не успеваю ответить каждому. Но я прилагаю все свои силы.

Евгений, а ведь в самом деле, можно провести эксперимент или промоделировать ситуацию на машине. Только корректные условия поставить. Скажем, для начала не удваивать сумму, а просто два человека на каждый бросок ставят по 50 копеек. Забирает каждый 1 рубль умноженный на выбранную вероятность.

-- Вт июл 29, 2014 10:17:18 --

Otta в сообщении #891150 писал(а):

Ну и неправильно вычисляли. Первые четыре места уже заняты, не надо считать их вероятности, все случилось. Все, что от Вас зависит в данный момент - это пятый исход. Это решка или орел. С равными вероятностями.

Первые четыре места заняты, но они заняты случайным образом. Сначала бросаются случайным образом монеты и только потом мы можем сказать сколько выпало решек.
Из множества вариантов, когда выпала одна решка, в нашем случае она оказалась на первом месте. Если бы она оказалась на третьем месте, рассуждения остались бы прежние.

[Otta]

Побережный Александр
Вы нашли ошибку в моем решении?

[Побережный Александр]

Александрович в сообщении #891160 писал(а):

Otta в сообщении #891150 писал(а):

Ну и неправильно вычисляли. Первые четыре места уже заняты, не надо считать их вероятности, все случилось. Все, что от Вас зависит в данный момент - это пятый исход. Это решка или орел. С равными вероятностями.

Может проще рассказать что монета "не помнит" как она выпадала в предыдущие разы?

Александрович, не обсуждается с какой вероятностью падает отдельная монетка. Она известна, фиксирована и равна $0,5$. Обсуждается вероятность появления одной из двух возможных комбинаций из пяти монет.

[Otta]

Побережный Александр в сообщении #891228 писал(а):

Обсуждается вероятность появления одной из двух возможных комбинаций из пяти монет.

Не обсуждается. Это не имеет отношения к делу. И не надо про пять монет, Вы еще с двумя не разобрались.
Вы нашли ошибку в моем решении? Какую?

[Побережный Александр]

ИСН в сообщении #890902 писал(а):

Похоже на то. Я ему уже предлагал разные варианты доведения до абсурда; ещё предложить, что ли? Возьмём очень много монет и кинем их по три раза; те, что выдали три орла, сложим в левую чашку, которые выдали три решки - в правую, а остальные вернём откуда взяли. Чашки поставим на поднос и немного покрутим его, закрыв глаза. Сможем ли мы теперь определить, где какая чашка?

ИСН, я не совсем понимаю причину появления вашего примера. Что значит "очень много монет"? Почему бросаем только три раза и почему выделили именно по три решки?

-- Вт июл 29, 2014 10:33:50 --

Otta в сообщении #891110 писал(а):

Пусть $A=\{\text{при первом броске выпал орел}\}$, $B=\{\text{при втором броске выпала решка}\}$

Otta, из-за этого условия ваша задача не проходит, потому что вы требуете выполнения жесткого порядка следования орла и решки. А я выясняю вопрос, в каких случаях выпадет одна решка при двух бросках. Здесь нет речи о порядке следования.

[Otta]

Побережный Александр в сообщении #891230 писал(а):

вы требуете выполнения жесткого порядка следования орла и решки. А я выясняю вопрос, в каких случаях выпадет одна решка при двух бросках.

Так. Уточните формулировку задачи.

Задача 1.

Побережный Александр в сообщении #889770 писал(а):

1. Какова вероятность того, что вторым броском выпадет решка, при условии выпадения орла в первом броске.

Задача 2. С какой вероятностью при двух бросках выпадет ровно одна решка?

(Ответ, правда один и тот же, но формулировку уточните). А то мы тут решаем стартовую задачу уже пять страниц. А вдруг говорят, что не надо.

[ИСН]

Побережный Александр в сообщении #891230 писал(а):

ИСН, я не совсем понимаю причину появления вашего примера. Что значит "очень много монет"? Почему бросаем только три раза и почему выделили именно по три решки?

"Очень много монет" значит 100500 монет. Бросаем три раза, потому что нужно было какое-то фиксированное число для примера; с тем же успехом можете использовать вместо него 4, 5 или 10.

[Евгений Машеров]

Ну, вот я не поленился (что бы ни делать, лишь бы не браться за обязательную работу;)
Исходы моделируются функцией генерации случайного числа из Excel.
При двух "решках" подряд делается единичная ставка на "орла", соответственно выигрыш, в зависимости от, +1 или -1, если двух "решек" нет - не ставим.
Тёмно-синяя линия - накопленный выигрыш, линии в сине-зелёных тонах - доверительный интервал "три сигма" для выигрыша в предположении верности обычной ТВ, красная и пурпурная - доверительный интервал в предположении верности теории ТС. Тысяча опытов.

[Побережный Александр]

Otta в сообщении #891232 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #891230 писал(а):

вы требуете выполнения жесткого порядка следования орла и решки. А я выясняю вопрос, в каких случаях выпадет одна решка при двух бросках.

Так. Уточните формулировку задачи.

Задача 1.

Побережный Александр в сообщении #889770 писал(а):

1. Какова вероятность того, что вторым броском выпадет решка, при условии выпадения орла в первом броске.

Задача 2. С какой вероятностью при двух бросках выпадет ровно одна решка?

(Ответ, правда один и тот же, но формулировку уточните). А то мы тут решаем стартовую задачу уже пять страниц. А вдруг говорят, что не надо.

По задаче 1. Мы уже обсуждали проблему формулировки задачи. Давайте попробую и для этой задачи сформулировать по другому.
Итак: какая вероятность появления решки в двух бросках, если в первом броске решка не появилась.
По задаче 2. Я решаю другую задачу: с какой вероятностью при двух бросках вообще появится решка.

-- Вт июл 29, 2014 11:03:32 --

Евгений, не могли бы вы прокоментировать графики?

-- Вт июл 29, 2014 11:05:54 --

ИСН в сообщении #891234 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #891230 писал(а):

ИСН, я не совсем понимаю причину появления вашего примера. Что значит "очень много монет"? Почему бросаем только три раза и почему выделили именно по три решки?

"Очень много монет" значит 100500 монет. Бросаем три раза, потому что нужно было какое-то фиксированное число для примера; с тем же успехом можете использовать вместо него 4, 5 или 10.

Хорошо, зафиксировали число монет $n=100500$. Зачем надо бросать три раза? В смысле, какую преследуем цель?

[ИСН]

Побережный Александр в сообщении #891240 писал(а):

Зачем надо бросать три раза? В смысле, какую преследуем цель?

Накопить монеты, у которых выпало три решки. Вы утверждаете, что у каждой из них на следующем броске будет повышенная вероятность выпадения орла. Вот и посмотрим.