Как правильно учить матан?

[Sonic86]

Dmitry Tkachenko в сообщении #890798 писал(а):

А какой бы Вы посоветовали учебник на замену? Я поддерживаю с какой-то стороны такую мысль, может даже с большей стороны... Но меня смущает то, что некоторых тем в других пособиях и не встретишь, например, квазиравномерную сходимость, но, возможно, я ошибаюсь.

Фихтенгольц описывает матанализ по-старому. В нем мало общей теории, но много всякой практики с пределами, неопределенными и определенными интегралами, есть куча специальных признаков и теорем (т. Штольца, признаки сходимости Куммера, Гаусса, Раабе, тауберовы теоремы, эллиптические интегралы, спецфункции (гамма) и т.п.), вычислительные приемы (кто считает, что они не нужны - считайте число $\pi$ как $4\arctg 1$). Т.е. это как бы для прикладного математика.
Зорич описывает матанализ по-новому. Т.е. в анализ вплетена топология, теоремы сильно более общие, есть дифференциальные формы, касательные пространства. Т.е. этот учебник как бы для математиков.
Вы можете выбрать учебник исходя из своих потребностей.

(Оффтоп)

Описать книги постарался объективно, но все равно описание неполно. Вполне возможно, что я что-то забыл, на критику отвечать не буду.

[PeanoJr]

nnosipov в сообщении #890872 писал(а):

Да они все в той или иной мере годятся. По моим представлениям, Бугров-Никольский,Ильин-Позняк --- это что-то между Кудрявцевым и Зоричем. Предпочтительнее, конечно, современный курс типа Зорича, но для начала можно взять что-нибудь попроще. А потом, как говорится, аппетит приходит во время еды ...

Спасибо за совет! А я почему-то раньше полагал,что Бугров-Никольский - самый простой курс из всех :)
ex-math

Интуитивные представления то я стараюсь получать. Была одна замечательная книжка,которую я читал до универа,называлась "Математика для техникумом" Валуцэ и Дилигул. Основные понятия,такие как предел,производная,первообразная, ряд,дифференциальное уравнение - я почерпнул там. При этом я чисто интуитивно понимал определения, научился вычислять элементарные пределы,производные,интегралы,решать основные типы дифференциальных уравнений. А вот как раз с формализмом у меня проблемы. В универе лекции меня не устроили. Львиная доля доказательств опускалась. Разбирались элементарные задачи из Пискунова.
Поэтому сейчас я решил самостоятельно создать фундамент в матане:)

[ex-math]

PeanoJr
Думаю, Вам как раз Кудрявцев должен подойти. У него есть двухтомник (краткий курс или нет, не помню), где он постулирует принцип вложенных отрезков. При первом заложении фундамента не стоит задерживаться на вещественных числах, лучше сразу переходить к пределам. У Кудрявцева примерно так и сделано, да и вообще все по делу и понятно написано. Фихтенгольц для Вас слишком объемный, а Зорич -- слишком трудный.

[PeanoJr]

ex-math в сообщении #890887 писал(а):

PeanoJr
Думаю, Вам как раз Кудрявцев должен подойти. У него есть двухтомник (краткий курс или нет, не помню), где он постулирует принцип вложенных отрезков. При первом заложении фундамента не стоит задерживаться на вещественных числах, лучше сразу переходить к пределам. У Кудрявцева примерно так и сделано, да и вообще все по делу и понятно написано. Фихтенгольц для Вас слишком объемный, а Зорич -- слишком трудный.

Л.Д.Кудрявцев - Курс математического анализа (в 2 томах)-1981.
В первом томе на 44 странице как раз принцип вложенных отрезков.
Кстати, про введение действительных чисел я читал у Бугрова и Никольского. У них используется аксиоматический подход. Но это видимо мини-ликбез,судя по размеру (2 страницы).

[Munin]

Судя по учебнику линала, Бугров-Никольский - это самый низкопробный вариант: "quick and dirty", и в крайне урезанном виде. Я бы их вообще не брал.

[PeanoJr]

Munin в сообщении #890894 писал(а):

Судя по учебнику линала, Бугров-Никольский - это самый низкопробный вариант: "quick and dirty", и в крайне урезанном виде. Я бы их вообще не брал.

Да,их учебник линала я в лицее читал,когда готовился к контрольным по аналитической геометрии.
А сейчас читаю по линейной алгебре Беклемишева и, бывает, Ильина/Позняка. Очень нравятся оба.

[nnosipov]

Говоря выше про Бугрова-Никольского, я имел в виду просто Никольского, его "Курс математического анализа" в 2-х томах.

[Aritaborian]

А ещё можно вспомнить учебники Уолтера Рудина и Эдмунда Ивановича Зверовича.

[1r0pb]

Мне понравился учебник Тер-Крикоров, Шабунин "Курс математического анализа".
P.S. На данном форуме только в одном месте видел положительный отзыв о последнем, но и отрицательных не видел.

[PeanoJr]

1r0pb в сообщении #890927 писал(а):

Мне понравился учебник Тер-Крикоров, Шабунин "Курс математического анализа".
P.S. На данном форуме только в одном месте видел положительный отзыв о последнем, но и отрицательных не видел.

А я видел:) Про учебник Тер-Крикорова и Шабунина нелестные отзыва на этом форуме,поэтому его не включил в свой "арсенал":)

[1r0pb]

PeanoJr в сообщении #890962 писал(а):

А я видел:) Про учебник Тер-Крикорова и Шабунина нелестные отзыва на этом форуме,поэтому его не включил в свой "арсенал":)

Можно ссылку?

[PeanoJr]

1r0pb в сообщении #890963 писал(а):

PeanoJr в сообщении #890962 писал(а):

А я видел:) Про учебник Тер-Крикорова и Шабунина нелестные отзыва на этом форуме,поэтому его не включил в свой "арсенал":)

Можно ссылку?

post346464.html#p346464

[1r0pb]

PeanoJr ну не знаю. На вкус и цвет... Сами знаете. Я начинал с Шипачева и Письменного(на мой взгляд для старта самое оно), потом перешел на Бугрова, Никольского(неплохой учебник, но без особых заморочек + мало примеров). Сейчас остановился на Тер-Крикорове, Шабунине. Хотя, этих же бесконечных произведений там не встретишь.

[PeanoJr]

1r0pb в сообщении #891005 писал(а):

PeanoJr ну не знаю. На вкус и цвет... Сами знаете. Я начинал с Шипачева и Письменного(на мой взгляд для старта самое оно), потом перешел на Бугрова, Никольского(неплохой учебник, но без особых заморочек + мало примеров). Сейчас остановился на Тер-Крикорове, Шабунине. Хотя, этих же бесконечных произведений там не встретишь.

Письменного нам в универе рекомендовали. Но мне больше нравился Пискунов. Для первого чтения.

(Оффтоп)

Мне вообще не очень нравится читать учебники, так называемые: "for dummies", где читателю все на пальцах объясняется. По мне так лучше немного напрячь извилины, но сразу привыкать к корректным,полноценным определениям. Может я и не прав...

[Mathusic]

(Оффтоп)

PeanoJr в сообщении #890761 писал(а):

Как правильно учить матан?

Непрерывно