Счетное количество решений задачи движения N тел

[evgeniy]

Munin как не стыдно, я ответил на все ваши вопросы, показав, что положения равновесия у системы трех тел существуют. Больше Вы вопросов не задавали.

Someone в сообщении #888432 писал(а):

evgeniy в сообщении #888341
писал(а):
Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости. Ещё раз повторю: если ваше "решение" при ограничении его на действительную плоскость не даёт решения действительной задачи, то ваше "решение" никакого отношения к задаче не имеет и является бредом.

Если полюса являются существенно комплексными, и действительных полюсов нет, то как Вы себе представляете предельный переход к действительному решению, а существование полюсов обуславливает разделение переменных, без полюсов и положений равновесия нет разделения переменных.
Впрочем Вы одна компания, и справедливости у вас не дождешься. Закрывайте тему.

[Munin]

evgeniy в сообщении #888456 писал(а):

Munin как не стыдно, я ответил на все ваши вопросы, показав, что положения равновесия у системы трех тел существуют.

Действительных - не существует.

evgeniy в сообщении #888456 писал(а):

Больше Вы вопросов не задавали.

А я именно это и сказал.

evgeniy в сообщении #888456 писал(а):

без полюсов и положений равновесия нет разделения переменных.

[Someone]

evgeniy в сообщении #888456 писал(а):

Если полюса являются существенно комплексными, и действительных полюсов нет, то как Вы себе представляете предельный переход к действительному решению

Поскольку интерес представляют исключительно действительные решения задачи $N$ тел, то отсутствие такого перехода означает полную бессмысленность ваших упражнений. А у Вас вообще бессмысленные формулы написаны.

[evgeniy]

Имеется 3N-3 независимых уравнений движения. Три уравнения, являющиеся координатами центра инерции, получаются путем суммирования всех уравнений, т.е. среди 3N уравнений имеется три зависимых. При этом координаты положения равновесия, определяют центр инерции системы, т.е. имеется три дополнительных уравнений. Т.е. имеется 3N независимых переменных, при 3N - уравнений. При этом уравнения действительные, и значит наряду с комплексным корнем имеется и комплексно сопряженные корни.
При этом решение для двух тел, подразумевает наличие координаты центра инерции, и решение берется в относительных координатах.
$t=\int \frac{dr}{\sqrt{\frac{2}{m}[E-U(r)]-\frac{M^2}{m^2r^2}}}$
$\varphi=\int \frac{\frac{M}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2}{m}[E-U(r)]-\frac{M^2}{m^2r^2}}}$
представление решения у меня другое
$h_l(t)=\int \frac{dx_l}{\sqrt{P(x_l,k)}}$
так что получить решение для действительного пространства, как частный случай комплексного пространства невозможно. Где $P(x_l,k)$ зависит от целого числа k и является комплексной величиной.
Почему для решения задачи N тел необходимо комплексное пространство. Во первых получается решение комплексное. Во вторых, решение задачи N тел подразумевает вращение системы с колебаниями, что описывается комплексным пространством. Так у гироскопа существует турбулентный режим, когда он не предсказуемо бьется, и выходит из строя. Мнимая часть координаты описывает это биение. Я уже описывал физический смысл комплексного пространства, мнимая часть координаты это колебание действительной части. В сумме колебание по каждой координате приводит к вращению в трехмерном пространстве.
Чтобы разобраться в проблеме возникновения комплексного решения, нужно обратиться к посту "комплексное пространство". Там говорится, что когда частота колебаний системы больше частоты измерения, наблюдается комплексное пространство, так как возникают биения, которые отражены в мнимой части пространства. Когда частота колебаний меньше частоты измерений, мнимая часть пространства исчезает, так как измерение определяет медленное измерение параметра.
Характерное время в макромире, это период вращения орбиты, т.е. один год. Следовательно, чтобы пространство было комплексным, период измерения мнимой части комплексного пространства примерно $10^5$ лет, когда случайные колебания с периодом год не скажутся на действительной части координат и будут определяться мнимой частью. Но действительная часть координаты будет описывать траектории тел, устраняя случайные колебания. Частота соответствующая одному году, должна быть больше частоты измерения, соответствующей периоду $10^5$ лет, и тогда случайное вращательное движение планет опишется мнимой частью комплексного пространства. Случайным движением планет является влияние других планет на траекторию системы Солнце-планета. В случае двух тел, случайного влияния нет, и траектория не комплексная.
Для описания микро пространства колебание системы существенно, и приводит к комплексному пространству см. мой пост "Комплексное пространство", так как комптоновская частота колебаний гораздо больше частоты измерения, и координаты, описываемые комптоновской частотой, представляют колебание-биения, т.е. имеется мнимая часть координаты, ее дисперсия.

[Munin]

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Почему для решения задачи N тел необходимо комплексное пространство. Во первых получается решение комплексное.

Физический смысл имеет только действительное решение.

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Во вторых, решение задачи N тел подразумевает вращение системы с колебаниями, что описывается комплексным пространством.

В классической механике все режимы движения, включая вращение, колебания, и их любые сочетания, описываются действительным конфигурационным пространством. Если вы выходите за рамки стандартного формализма, вам следует строго и последовательно построить свой собственный формализм. До чего у вас далеко.

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Так у гироскопа существует турбулентный режим, когда он не предсказуемо бьется, и выходит из строя.

Это из области "одна баба сказала". С нетерпением жду комментария Oleg-a Zubelevich-a.

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Там говорится, что когда частота колебаний системы больше частоты измерения, наблюдается комплексное пространство, так как возникают биения, которые отражены в мнимой части пространства.

В задаче $N$ тел классической механики нет никакой проблемы проводить измерения со сколь угодно высокой частотой. Практически достаточно наблюдать небесные тела примерно раз в сутки или реже (если речь не идёт об их собственных вращениях, что выходит за рамки задачи $N$ тел).

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Частота соответствующая одному году, должна быть больше частоты измерения, соответствующей периоду $10^5$ лет

Никто так редко проводить измерения не будет :-)

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Для описания микро пространства колебание системы существенно, и приводит к комплексному пространству см. мой пост "Комплексное пространство", так как комптоновская частота колебаний гораздо больше частоты измерения, и координаты, описываемые комптоновской частотой, представляют колебание-биения, т.е. имеется мнимая часть координаты, ее дисперсия.

Это всё полный бред, проистекающий из типичного для двоечников непонимания квантовой механики.

[evgeniy]

Munin в сообщении #889175 писал(а):

evgeniy в сообщении #889155
писал(а):
Во вторых, решение задачи N тел подразумевает вращение системы с колебаниями, что описывается комплексным пространством.
В классической механике все режимы движения, включая вращение, колебания, и их любые сочетания, описываются действительным конфигурационным пространством. Если вы выходите за рамки стандартного формализма, вам следует строго и последовательно построить свой собственный формализм. До чего у вас далеко.

Конкретный классический пример, турбулентный режим не описывается обычными действительными координатами. Решение уравнения Навье -Стокса в действительный координатах при турбулентном режиме не существует. Оно бесконечно. Существует комплексное решение, причем для классической задачи. я уже много раз прводил пример
$\frac{dx}{dt}=1+x^2$
Его решение в действительной плоскости $x(t)=\tg(t-t_0+\arctg x_0)$ стремится к бесконечности, а при комплексном $x_0$ конечно. Причем координаты положения равновесия комплексные $x=\pm i$.
Значит классическая механика в действительной плоскости не описывает колебания системы, когда положения равновесия комплексные. Причем у задачи многих тел координаты положения равновесия комплексные, как доказал Someone. Правда уравнение движения N тел это уравнения с второй производной. Но колебательный характер влияния многих тел сохраняется.

Munin в сообщении #889175 писал(а):

evgeniy в сообщении #889155
писал(а):
Частота соответствующая одному году, должна быть больше частоты измерения, соответствующей периоду $10^5$ лет
Никто так редко проводить измерения не будет

влияние многих тел определит разные периоды. Если время измерения имеет постоянную времени меньше периода, то комплексное решение не возникнет. Если время измерения больше периода, то комплексное решение возникнет. Причем измерения не косвенные, а с посадкой космического корабля на данное тело и с измерением траектории и скорости, присутствуя на теле, что приведет к изменению его орбиты. В космосе имеется большое количество тел с малой массой, определить параметры которых с земли невозможно, влияние их приводит к малым периодам влияния на траектории небесных тел. Период орбиты зависит от энергии частицы E и ее массы $m_1$ $T=\pi km_1m_2\sqrt{m_1/(2|E|^{3})},E=mV^2/2+U(r)+\frac{M^2}{2m_1 r^2}$ причем влияние этих тел накапливается.

Munin в сообщении #889175 писал(а):

evgeniy в сообщении #889155
писал(а):
Для описания микро пространства колебание системы существенно, и приводит к комплексному пространству см. мой пост "Комплексное пространство", так как комптоновская частота колебаний гораздо больше частоты измерения, и координаты, описываемые комптоновской частотой, представляют колебание-биения, т.е. имеется мнимая часть координаты, ее дисперсия.
Это всё полный бред, проистекающий из типичного для двоечников непонимания квантовой механики.

Да я забыл как обозначать в TEX постоянную Планка, так что пишу просто h. Очень сложно с Вами общаться, докажешь какую-нибудь вещь, вы все забываете и долдоните свои глупости. Я заглянул в физический смысл квантовой механики, как Вам это и снилось. Во первых я доказал, что решение уравнения Навье - Стокса $V_l$ с кинематической вязкостью $\frac{i h}{2m}$ и решение уравнения Шредингера $\psi$ связаны соотношением $V_l=-i\frac{h}{m}\operatorname{grad}_l \ln\psi$. Вам это не о чем не говорит? А для меня это определяет физический смысл волновой функции, как величины определяющей скорость уравнения движения Ньютона. Уравнение Навье - Стокса это уравнение 2 закона Ньютона для вязкой среды. Причем определяя решение уравнения Навье - Стокса для потенциала, получаем решение Шредингера. Как я вам уже говорил турбулентных решений уравнения Навье - Стокса имеется счетное количество.

[Oleg Zubelevich]

evgeniy в сообщении #889155 писал(а):

Так у гироскопа существует турбулентный режим, когда он не предсказуемо бьется, и

у гироскопа не бывает турбулентных режимов, это интегрируемая задача.

-- Пн июл 21, 2014 21:06:19 --

evgeniy в сообщении #889204 писал(а):

Как я вам уже говорил турбулентных решений уравнения Навье - Стокса имеется счетное количество.

О, Вы решили проблему тысячелетия! немедленно сообщите своему начальнику, он переведет Вас из младших менеджеров по продажам в старшие.

[evgeniy]

Oleg Zubelevich в сообщении #889266 писал(а):

evgeniy в сообщении #889155
писал(а):
Так у гироскопа существует турбулентный режим, когда он не предсказуемо бьется, и
у гироскопа не бывает турбулентных режимов, это интегрируемая задача.

Вообще то гироскоп описывает система нелинейных уравнений
$A\frac{dp}{dt}=(B-C)qr+Mg(z_0\gamma_2-y_0\gamma_3)$
$A\frac{dq}{dt}=(C-A)p r+Mg(x_0\gamma_3-z_0\gamma_1)$
$A\frac{dr}{dt}=(A-B)pq+Mg(y_0\gamma_1-x_0\gamma_2)$
$\frac{d\gamma_1}{dt}=r \gamma_2-q \gamma_3$
$\frac{d\gamma_2}{dt}=p \gamma_3-r \gamma_1$
$\frac{d\gamma_3}{dt}=q \gamma_1-p \gamma_2$
причем точные решения этой системы нелинейных уравнений получены только в частных случаях. В случаях слабой симметрии. При этом существуют как комплексные, так и действительные положения равновесия этой нелинейной системы уравнений. Причем возможны пульсирующие колебания этой системы при разных значениях моментов $A,B,C,x_0,y_0,z_0$. Если запустить гироскоп с частотой, соответствующий частоте неустойчивого колебания и все положения равновесия будут не устойчивы с комплексными собственными числами, то возникнут биения, и гироскоп начнет не предсказуемые колебания, что приведет к его разрушению.
Скажу более, наличие биений гироскопа связано с существованием комплексных положений равновесия и как следствие к комплексным решением этого уравнения. Действительное решение этих уравнений в случае комплексных положений равновесия стремится к бесконечности. Но это надо отдельно доказывать. Это показано на приведенном в тексте примере, но существует и точное доказательство, ссылку на которое я и привожу.
http://sibac.info/index.php/2009-07-01- ... 7-07-57-12
Причем это не связано с уравнениями гироскопа. Это связано с системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.

[Oleg Zubelevich]

evgeniy в сообщении #889401 писал(а):

Вообще то гироскоп описывает система нелинейных уравнений
...
причем точные решения этой системы нелинейных уравнений получены только в частных случаях.

вообще-то гироскоп это быстро закрученный волчок Лагранжа. В случае Лагранжа эта самая нелинейная система интегрируема, ее решения и качественное поведение хорошо известны. Вы не освоили стандартный курс термеха.

[evgeniy]

Вообще-то гироскоп это не волчок Лагранжа. В нем есть подвес, и он не движется как волчок. И уравнения его описывающие я записал правильно. Их то и решала Софья Ковалевская. И рассматривать надо не случай Лагранжа со свободным вращением, а реальный гироскоп, заключенный в оболочку и на который действует момент сил тяжести. Вам двойка за теормех, спутать свободное вращение и вращение под действием момента сил это большая ошибка, причем величина $x_0,y_0,z_0$ это не нулевые константы, в отличии от свободного вращения волчка. При свободном вращении имеем уравнение с $x_0=y_0=z_0=0$, читайте теормех ЛЛ1.

[Oleg Zubelevich]

у меня вопрос к начальству: а не пора ли уже сливать этого неуча?

[evgeniy]

Привожу формулу из ЛЛ1 параграф 36, формула 36.4 для уравнений Эйлера.
$I_1\frac{d\Omega_1}{dt}+(I_3- I_2)\Omega_2 \Omega_3=K_1$
$I_2\frac{d\Omega_2}{dt}+(I_1- I_3)\Omega_1 \Omega_3=K_2$
$I_3\frac{d\Omega_3}{dt}+(I_2- I_1)\Omega_1 \Omega_2=K_3$
Свободным движением называется движение с моментом $K_l=0,l=1,2,3$ там же ЛЛ1.
Свободное движение и движение под действием моментов, это две разные вещи, т.е. волчок отличается от гироскопа. Причем волчок описывается у ЛЛ1 как свободное движение. Гироскоп же подчиняется выписанному мною уравнению, так как учитываются моменты сил.

[evgeniy]

Случай Лагранжа, на который ссылался Oleg Zubelevich применим для симметричного тела вращения, и регулярная прецессия возникает только при определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение, угловая скорость вращения не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Эти колебания называются нутацией. Но эта теория справедлива с использованием приближенной формуле гироскопии, которая становится точной при С=A, см. М.А. Айзерман Классическая механика, 1980г.
я же говорю о задаче при произвольных A,B,C не симметричных и отсутствии точного решения в этом случаи. Oleg Zubelevich утверждает, что существуют точные решения для произвольного гироскопа.

Oleg Zubelevich в сообщении #889409 писал(а):

В случае Лагранжа эта самая нелинейная система интегрируема, ее решения и качественное поведение хорошо известны.

При этом происходят почти случайные нутации, о которых я ему и твердил.

evgeniy в сообщении #889401 писал(а):

Причем возможны пульсирующие колебания этой системы при разных значениях моментов $A,B,C,x_0,y_0,z_0$.

[Oleg Zubelevich]

Для тех, кто в танке:



Маркеев Теор. Механика.

-- Вт июл 22, 2014 14:46:11 --

evgeniy в сообщении #889411 писал(а):

И уравнения его описывающие я записал правильно. Их то и решала Софья Ковалевская.

слышу звон , да не знаю, где он(с) Случай Ковалевской -- тоже интегрируемая задача.

-- Вт июл 22, 2014 14:47:06 --

evgeniy в сообщении #889411 писал(а):

. И рассматривать надо не случай Лагранжа со свободным вращением, а реальный гироскоп, заключенный в оболочку и на который действует момент сил тяжести

а в случае Лагранжа силы тяжести действуют. Азбуки не знаете.

-- Вт июл 22, 2014 14:48:32 --

evgeniy в сообщении #889401 писал(а):

Если запустить гироскоп с частотой, соответствующий частоте неустойчивого колебания и все положения равновесия будут не устойчивы с комплексными собственными числами, то возникнут биения, и гироскоп начнет не предсказуемые колебания, что приведет к его разрушению.
Скажу более, наличие биений гироскопа связано с существованием комплексных положений равновесия и как следствие к комплексным решением этого уравнения. Действительное решение этих уравнений в случае комплексных положений равновесия стремится к бесконечности. Но это надо отдельно доказывать. Это показано на приведенном в тексте примере, но существует и точное доказательство, ссылку на которое я и привожу. http://sibac.info/index.php/2009-07-01- ... 7-07-57-12

этот набор слов тут ни на кого впечатления не производит

-- Вт июл 22, 2014 14:50:15 --

Вы напрасно думаете, что публикации на левых сайтах добавят Вам уважения, наоборот: это свидетельство того, что к приличным журналам Вас не подпускают близко. Что и так ясно из всей ахинеи, что Вы тут несете

[evgeniy]

evgeniy в сообщении #889401 писал(а):

$A\frac{dp}{dt}=(B-C)qr+Mg(z_0\gamma_2-y_0\gamma_3)$
$B\frac{dq}{dt}=(C-A)p r+Mg(x_0\gamma_3-z_0\gamma_1)$
$C\frac{dr}{dt}=(A-B)pq+Mg(y_0\gamma_1-x_0\gamma_2)$
$\frac{d\gamma_1}{dt}=r \gamma_2-q \gamma_3$
$\frac{d\gamma_2}{dt}=p \gamma_3-r \gamma_1$
$\frac{d\gamma_3}{dt}=q \gamma_1-p \gamma_2$

Вы хотите сказать, что эта система уравнений, в общем виде описывающая гироскоп, интегрируема при произвольных константах $A,B,C,x_0,y_0,z_0$. Приведите ссылку.