Вопросы о моде и медиане случайных величин

[Александрович]

На рис.5 представлена смесь как минимум двух унимодальных распределений. Для однородной ГС мода либо отсутствует, либо единственная (ну и антимода ещё конечно).
У меня другой вопрос. Если у дискретного распределения две рядом стоящие моды, это как называется?

[Shtorm]

Александрович, а какая нам разница смесью каких распределений является данное конкретное распределение? Разве нам важна предистория? Дано какое-то распределение, у которого несколько горбов и стоит задача определить моды. Мы что, должны сначала задаться вопросом, а суммой каких распределений является данное распределение? К примеру, любое равномерное распределение НСВ (непрерывных случайных величин) можно представить, как смесь (сумму) двух (или более двух) равномерных распределений НСВ. И что? Это влияет на что-то?
Если же говорить о возможности существования реальных физических примеров распределений, как на рис. 5, то к примеру так: два человека сыпят на стол зерно (или иное вещество) из разных мешков в разные точки стола, но достаточно близко друг к другу, чтобы горки из насыпанного вещества пересеклись друг с другом. Там на рис.5 может быть несколько иная кривизна кривой в разных точках, но физической и вероятностной сути это не меняет.
Касательно Вашего вопроса

Александрович в сообщении #888859 писал(а):

Если у дискретного распределения две рядом стоящие моды, это как называется?

Если, например, дано ДСВ:

$ X \ \ \ 1 \ \ \ \ 2&\\

$P \ \ 0.5 \ \ 0.5$

то наши с Вами коллеги по моей кафедре говорят, что дескать такое распределение бимодально. Но это же не так, ведь в данном случае имеем равномерное распределение ДСВ и никакой моды у данного распределения нет. Это согласуется и с определением, которое я дал в самом первом сообщении темы. Значение вероятности не превышает значения соседней вероятности, значит никакой моды нет.

[Nemiroff]

Shtorm в сообщении #888975 писал(а):

Но это же не так, ведь в данном случае имеем равномерное распределение ДСВ и никакой моды у данного распределения нет.

Есть-нету — зачем это всё? Ну вот я бы решил, что есть — а какая разница. Зачем эта фигня вообще нужна: бимодальное, тримодальное — в красноречии поупражняться?

[AV_77]

Shtorm, говорите вместо моды о (локальном) максимуме и проблем с терминологией не будет.

[Shtorm]

Nemiroff, мода является одной из числовых характеристик случайной величины. Вы же не нападаете на другие числовые характеристики? А здесь получается, только лишь из-за некоторой несогласованности определений мы должны просто отмахнуться от этого термина? Лично я надеюсь в итоге дискуссии получить максимально объективный подход, чтобы изложить его в своей методичке.
AV_77, но ведь так никто не делает из авторов книг по терверу (или я не всё прочитал?). Если же Вы предлагаете такой вот новый подход в изложении материала, то наверное сначала нужно опубликовать его в каком-нибудь методическом журнале.

С другой стороны:

Shtorm в сообщении #888499 писал(а):

Henrylee в сообщении #888486 писал(а):

Считать ли такие точки локальными максимумами? Да какая разница, по мне главное, что вероятности попадания соотв. с.в. в некоторую малую окрестность максимизируются именно в этих точках. А для меня идеологический смысл моды именно в этом.

Хорошо, пусть так. Но тогда напрашивается и определение в методичках как-то так сформулировать. А то применение термина "локальный максимум" будет не всегда отражать сущность моды.

[Александрович]

Закс другие моды называет относительными.

[Nemiroff]

Shtorm в сообщении #889051 писал(а):

Nemiroff, мода является одной из числовых характеристик случайной величины. Вы же не нападаете на другие числовые характеристики? А здесь получается, только лишь из-за некоторой несогласованности определений мы должны просто отмахнуться от этого термина? Лично я надеюсь в итоге дискуссии получить максимально объективный подход, чтобы изложить его в своей методичке.

Объективный подход к определению... Мда, "даже объяснять лень".

AV_77 в сообщении #888260 писал(а):

Очередной спор ни о чем? Определение - это просто договоренность называть что-то более кратко.

Плюс адын.

[Shtorm]

Nemiroff, по Вашему любую чушь в определении можно писать? Есть, что по делу сказать? Или будете говорить

Nemiroff в сообщении #888976 писал(а):

Зачем эта фигня вообще нужна

Не засоряйте тему.

[Shtorm]

Александрович в сообщении #889057 писал(а):

Закс другие моды называет относительными.

Вы говорите о книге Закс Л. "Статистическое оценивание" или о другой книге?

[Александрович]

Да, в ней.

[AV_77]

Shtorm в сообщении #889051 писал(а):

А здесь получается, только лишь из-за некоторой несогласованности определений мы должны просто отмахнуться от этого термина?

Курс математического анализа обычно читается раньше курса теории вероятностей. В мат. анализе вводится понятие экстремума и студенты учатся с ним работать и когда начинают изучать ТВ уже про экстремумы все знают. Мода - это ничто иное, как частный случай экстремума (локального или нет в зависимости от определения). Поэтому нет никакого смысла вводить определение, которое, по сути дела, хорошо известному понятию дает новое название. Достаточно просто упомянуть, что то-то и то-то иногда называют модой и больше ей не пользоваться ибо особого смысла в ней (как в термине) нет.

[Shtorm]

Александрович, давайте мы хотя бы придём к некоторому консенсусу с Вами. Ибо, среди выступивших в теме, только Вы один высказались за определение моды, в которой мода всего лишь одна и является значением СВ, в которой вероятность достигает своего наибольшего значения. Вы же видели в книге Закса изображённые графики плотности вероятностей с несколькими горбами. Закс тоже называет такие распределения полимодальными. Итак, Вы согласны, что распределение НСВ с несколькими горбами - следует называть полимодальным? (даже если высота горбов разная)

-- Пн июл 21, 2014 18:08:02 --

AV_77, хотим мы этого или нет, но в ряде книг по ТВ даётся определение моды, наравне с определением других числовых характеристик. Далее эти понятия используются в математической статистике для характеристики вариационного ряда. И когда студенту попадается, например такая задача: Дан вариационный ряд: 4,5,7,7,7,1,2,2,2,9. Найти моду данного ряда, то вряд ли у студента возникнет ассоциация с локальным максимумом графика непрерывной функции.

[vlad_light]

(Оффтоп)

Предвещаю очередной topic71720.html

[Александрович]

Shtorm в сообщении #889229 писал(а):

Александрович, давайте мы хотя бы придём к некоторому консенсусу с Вами. Ибо, среди выступивших в теме, только Вы один высказались за определение моды, в которой мода всего лишь одна и является значением СВ, в которой вероятность достигает своего наибольшего значения.

Определение. Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признака в совокупности.
Для одинаково распределенных СВ существует единственная мода, либо её нет вовсе. Для неоднородных совокупностей (смеси распределений) может быть несколько мод.

[Henrylee]

Александрович в сообщении #889332 писал(а):

Для одинаково распределенных СВ существует единственная мода, либо её нет вовсе. Для неоднородных совокупностей (смеси распределений) может быть несколько мод.

Что это все значит. Кто здесь..

PS ТС, а может в пособии без этой ерунды обойдетесь?