2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 06:55 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #880132 писал(а):
Но остальные надо оценить, тогда всё будет проще.


Физики редко когда задумываются о том, можно ли выкинуть следующий порядок малости, а просто берут и выкидывают. Главное – чтобы предыдущий порядок случайно не сократился.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 06:56 
g______d в сообщении #880130 писал(а):
Это и так понятно. Нарисовали секущую, стали сближать точки, что получилось?

Совсем не понятно, "стали сближать точки" -- это размахивание руками в воздухе, а двойной корень или оценка -- с этим можно работать.

-- 26.06.2014, 00:01 --

g______d в сообщении #880120 писал(а):
Не знаю, конечно, но у меня по Вашим рассказам сложилось впечатление, что это было больше как развлекательный курс, чем как серьёзный.
Именно так, и экзамена не было, задачки в классе обсудили кое какие по ходу дела...

-- 26.06.2014, 00:04 --

g______d в сообщении #880130 писал(а):
Ну Вы можете, наоборот, составить свой курс
Я тоже уже на пенсии.

-- 26.06.2014, 00:05 --

g______d в сообщении #880133 писал(а):
Физики редко когда задумываются о том, можно ли выкинуть следующий порядок малости, а просто берут и выкидывают. Главное – чтобы предыдущий порядок случайно не сократился.
Вот их и надо к порядку приучить. Вообще это нужно делать не сначала, а сначала просто действовать формально, вывести правила дифференцирования, неявного дифференцирования, синус по картинке, порешать задачки, а оценки потом.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 07:05 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #880134 писал(а):
Совсем не понятно, "стали сближать точки" -- это размахивание руками в воздухе, а двойной корень или оценка -- с этим можно работать.


Ну не знаю, кому как. Мне казалось, что я на уроках физики понимал, что касательная – это предел секущей, даже не зная слова "предел". А ещё в школьной геометрии была такая мозгоразрывающая вещь, как угол между касательной и хордой. До этого касательная вводилась как прямая, пересекающая окружность в одной точке, а чтобы понять вышеуказанную вещь, можно было воспользоваться теоремой о равенстве двух углов, опирающихся на равные дуги, и перейти к пределу, но для этого нужно было правильное определение касательной.

-- Ср, 25 июн 2014 21:07:34 --

mishafromusa в сообщении #880134 писал(а):
Вот их и надо к порядку приучить.


Тогда нужно не со школьников начинать :)

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 07:18 
g______d в сообщении #880135 писал(а):
можно было воспользоваться теоремой о равенстве двух углов, опирающихся на равные дуги, и перейти к пределу, но для этого нужно было правильное определение касательной.
Что-то это слишком сложно, просто по теореме Пифагора видно, что расстояние от окружности до касательной квадратично по расстоянию от точки на касательной до точки касания, вот и всё, липшицева оценка.

-- 26.06.2014, 00:23 --

g______d в сообщении #880135 писал(а):
Ну не знаю, кому как. Мне казалось, что я на уроках физики понимал, что касательная – это предел секущей, даже не зная слова "предел".
У всех пределами мозги засорены... По-английски я это назвал the church of limitology, вроде как эпсилонизм-дельтоизм.

-- 26.06.2014, 00:34 --

Вообще для многочленов всё очевидно, вся штука в том как обобщать, если сразу лезть в пределы -- сразу начинаются трудности, а если начать с липшицевых оценок, то очень просто всё, но нетривиально и интерсно. Т.е. это хороший способ начать с простого.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 08:01 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #880136 писал(а):
Вообще для многочленов всё очевидно, вся штука в том как обобщать, если сразу лезть в пределы -- сразу начинаются трудности, а если начать с липшицевых оценок, то очень просто всё, но нетривиально и интерсно. Т.е. это хороший способ начать с простого.


Для физиков я не очень понимаю, зачем обобщать что-то с полиномов. У них уже есть понятие скорости, интуитивное, и оно ближе всего к понятию предела. Пример с полиномами нужен только для того, чтобы научиться вычислять что-то, понятие о чём у них уже есть. Т. е. им не требуется постепенное расширение классов функций, у них уже есть понятие обычной производной или какая-то его замена. Какой-то точный класс функций, для которого всё работает, им не нужен.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 08:29 
Понятие о скорости есть у всех, проблема в том, чтобы сделать это понятие полезным для вычислений.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 08:36 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #880153 писал(а):
Понятие о скорости есть у всех, проблема в том, чтобы сделать это понятие полезным для вычислений.


Вычислений чего? Свойства производной (произведение, композиция) все объясняются на пальцах. Производные элементарных функций – это не задача для физиков, их нужно просто знать. А большинство физических вычислений начинаются словами "рассмотрим достаточно малое $\Delta x$" или "$\Delta t$".

Кстати говоря, хорошим примером использования свойств производной являются лабораторные работы и вычисление погрешности; например, что при сложении складываются абсолютные погрешности, а при умножении относительные (если не говорить про средние квадратичные). Сложение относительных погрешностей – в чистом виде производная произведения.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 09:41 
mishafromusa в сообщении #880127 писал(а):
g______d в сообщении #880124 писал(а):
Можно просто написать, чему равно $\frac{(x+\Delta x)^n-x^n}{\Delta x}$

Разделить легче.

И то, и другое громоздко. Зато мгновенно всё выскакивает по индукции.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 09:50 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #880177 писал(а):
И то, и другое громоздко. Зато мгновенно всё выскакивает по индукции.


Да, если знать производную произведения (что, впрочем, в любом случае положено знать).

Но почему-то для $x^2$ всё равно хочется посчитать руками и показать.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 10:06 
g______d в сообщении #880182 писал(а):
Но почему-то для $x^2$ всё равно хочется посчитать руками и показать.

Почему бы и нет? Однако потом общий случай лучше всё-таки по индукции.

Тут только одна проблема: формулы лучше выводить, а не угадывать. Ну можно, скажем, рассмотреть отдельно не только вторую, но и третью степень, а потом уж и угадать.

Всё-таки бином Ньютона -- это не очень приятно; да и разложение на множители тоже.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 10:09 
mishafromusa в сообщении #880136 писал(а):
У всех пределами мозги засорены... По-английски я это назвал the church of limitology

Лютер выискался

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 11:15 
ewert в сообщении #880193 писал(а):
Всё-таки бином Ньютона -- это не очень приятно; да и разложение на множители тоже.
Но оба нам беспредельно дороги. :-)

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 11:24 
mishafromusa в сообщении #880216 писал(а):
Но оба нам беспредельно дороги. :-)

Да, обходятся они действительно дороговато.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 11:30 
g______d в сообщении #880155 писал(а):
Вычислений чего?
Ну, дифуру решить, максимум найти, оценить чего-нибудь, итд.

-- 26.06.2014, 04:31 --

g______d в сообщении #880155 писал(а):
Свойства производной (произведение, композиция) все объясняются на пальцах.
Зачем на пальцах если есть алгебра?

-- 26.06.2014, 04:35 --

g______d в сообщении #880155 писал(а):
при сложении складываются абсолютные погрешности, а при умножении относительные
Потому что логарифм призведения равен сумме логарифмов.

-- 26.06.2014, 04:42 --

ewert в сообщении #880221 писал(а):
mishafromusa в сообщении #880216 писал(а):
Но оба нам беспредельно дороги. :-)

Да, обходятся они действительно дороговато.
Почему? $x^n -a^n =(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+\dots +a^{n-1})$ всё просто. Можно. конечно и по индукции производную посчитать...

-- 26.06.2014, 05:04 --

Oleg Zubelevich в сообщении #880195 писал(а):
mishafromusa в сообщении #880136 писал(а):
У всех пределами мозги засорены... По-английски я это назвал the church of limitology

Лютер выискался
Пора освободиться из-под гнёта... :-)

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение26.06.2014, 13:54 
mishafromusa в сообщении #880225 писал(а):
Почему? $x^n -a^n =(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+\dots +a^{n-1})$ всё просто.

Многоточие уже не слишком радует. А если теперь ещё и честно расписать отсюда Вашу любимую липшицеву дифференцируемость...На сколько строчек растянется формула?...

 
 
 [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 ... 67  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group