как "на пальцах" получить формулу для чисел Фибоначчи

[TOTAL]

deep down в сообщении #876097 писал(а):

Какие способы посоветуете?

Какую конкретно форму хотите получить? Не формулу имени Вани Иванова, а саму формулу запишите.

[deep down]

TOTAL в сообщении #876313 писал(а):

Какую конкретно форму хотите получить? Не формулу имени Вани Иванова, а саму формулу запишите.

Вот [url=эту]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8#.D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D0.B0_.D0.91.D0.B8.D0.BD.D0.B5
[/url].
Ноги у неё растут из линейной алгебры: диагонализация, харакеристическое уравнение и вся остальная красота. Но интересно, можно прийти к такому решению из каких-то общих соображений. Пока что хорошего способа форумчане (и я в том числе) придумать не смогли, только подгонка под заранее известный ответ.

[TOTAL]

deep down в сообщении #876316 писал(а):

Вот [url=эту]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8#.D0.A4.D0.BE.D1.80.D0.BC.D1.83.D0.BB.D0.B0_.D0.91.D0.B8.D0.BD.D0.B5
[/url].
Ноги у неё растут из линейной алгебры:

И где у этой абракадабры ноги, которые растут?

[ewert]

TOTAL в сообщении #876329 писал(а):

И где у этой абракадабры ноги, которые растут?

В лишнем переводе строки перед [/url]. Впрочем, к делу это не относится.

deep down в сообщении #876316 писал(а):

Но интересно, можно прийти к такому решению из каких-то общих соображений. Пока что хорошего способа форумчане (и я в том числе) придумать не смогли

Ну а чего Вы хотите-то? Чудес не бывает. Если в формуле присутствуют радикалы, то это жу-жу неспроста, и избавиться от них не выйдет. Самый естественный способ -- это, да, через разностные уравнения. А Ваш второй способ, когда Вы вместо честного выписывания характеристического уравнения пытались зачем-то тот разностный оператор вручную и на коленке факторизовать -- это уже от лукавого.

[TOTAL]

(Оффтоп)

deep down в сообщении #876165 писал(а):

В том всё и дело - и уравнение и постоянные золотого сечения будут кроликами из шляпы.

ИСН в сообщении #876179 писал(а):

Посмотрим на отношение двух последовательных чисел Ф. Ух ты, оно к чему-то сходится, да ещё как быстро! Ну-ка, а как бы найти...

В том всё и дело - и уравнение, и постоянные золотого сечения, и посмотреть на отношение двух последовательных чисел Ф будут кроликами из шляпы. У кроликов длинные руки, от кроликов не уйдешь!