Кубическое уравнение

[Ssheh]

Otta в сообщении #873686 писал(а):

А Вам надо $x=x(y)$ вокруг той же оси. Да посмотрите ж формулу уже, в самом деле.

Такое ощущение, что я не формулу вам дал. Я действительно не понимаю о чем вы говорите, есть еще только параметрическая вокруг оси $Ox$.

[Otta]

Вам направление указано, не понимаете - читайте учебник. Мне эта формула сегодня не нужна, она нужна Вам.

[Ssheh]

Otta в сообщении #873710 писал(а):

Вам направление указано, не понимаете - читайте учебник. Мне эта формула сегодня не нужна, она нужна Вам.

Вы мне сказали про какую-то формулу, которая была бы очень полезна мне. Дело в том, что Кудрявцев и Демидович не дают этой формулы или этих учебников не достаточно?

[Otta]

Не знаю, она обычно везде есть. Даже в Википедии, если угодно.

[Ssheh]

Otta в сообщении #873713 писал(а):

Не знаю, она обычно везде есть. Даже в Википедии, если угодно.

Может быть у нас разные сайты Википедии, т.к в моей указана эта формула:

Ssheh в сообщении #873678 писал(а):

Вот о какой формуле я говорил :

$V = \pi \int_a^b y^2(x) dx$ вокруг оси Ox.

а все остальные формулы для оси $Oy$.

-- 09.06.2014, 20:25 --

provincialka в сообщении #873684 писал(а):

SpBTimes, я тоже не понимаю, что из чего вычесть.
Ssheh, у вас интеграл по $dx$. А вы сделайте в этом интеграле, замену переменных, перейдите к интегралу по $dy$. Только проследите за пределами.

Я нашел пределы и получается $\int \limits_{\frac{-2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}}^{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}} f(x)dx$ В общем виде, т.к у меня не выражена f(x), а далее делаем, как я понимаю замену $x=y$ и разве изменятся пределы?

[Ssheh]

Ssheh в сообщении #873720 писал(а):

дите за пределами.

Я нашел пределы и получается $\int \limits_{\frac{-2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}}^{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}} f(x)dx$ В общем виде, т.к у меня не выражена f(x), а далее делаем, как я понимаю замену $x=y$ и разве изменятся пределы?

В целом, я провожу замену $f(x)=y, dx=2y^2-1$ и дальше надо посчитать промежутки, а для этого нужно опять решить кубическое уравнение $y^3-y=\frac{-2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}$ и $y^3-y=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}$ на каждый из которых придется по 3 значения(по Кардано) и что дальше, если найти эти 6 значений? как будет выглядеть интеграл?

[Алексей К.]

Ssheh в сообщении #873624 писал(а):

каким способом можно выразить отсюда ф-ию $y(x)$

При $x>0$ Ваша функция, похоже, вычисляется так:

$$y(x)=\frac{2\sqrt3}{3}\cos\left(\frac13\arccos\frac{3x\sqrt3}{2}\right).$$

Я это вывел отсюда (местный справочник), и проверил, и вроде уравнению удовлетворяет.
И требует комплексностей, когда агрумент арккосинуса больше единицы.

Лучше на неё забить, и попытаться понять, что Вам там предлагают попроще. Я, к сожалению, в математике не очень силён, но если разгадаю эти ребусы, непременно напишу.

[Ssheh]

Алексей К. в сообщении #873757 писал(а):

При $x>0$ Ваша функция, похоже, вычисляется так:

$$y(x)=\frac{2\sqrt3}{3}\cos\left(\frac13\arccos\frac{3x\sqrt3}{2}\right).$$

Я это вывел отсюда (местный справочник)
, и проверил, и вроде уравнению удовлетворяет.
И требует комплексностей, когда агрумент арккосинуса больше единицы.

Лучше на неё забить, и попытаться понять, что Вам там предлагают попроще. Я, к сожалению, в математике не очень силён, но если разгадаю эти ребусы, непременно напишу.

Спасибо, но с этим интегралом возникают трудности(и я немного не понял, откуда арккосинус, может не досмотрел), конечно хотелось бы попроще выход, но видимо придется по формуле Кардана, но может кто-нибудь подсказать, я вычислю уравнение и у меня получится 3 ур-ия $y(x)$, какое из них брать в поиск объема? любое?

[ИСН]

В принципе да, можете любое, всё равно получится такая хрень, с которой Вы не разберётесь никогда, а значит, и разницы нет.
Неужели Вам ещё никто не говорил, что не надо выражать $y(x)$ и интегрировать вдоль $x$?

[Ssheh]

ИСН в сообщении #873777 писал(а):

В принципе да, можете любое, всё равно получится такая хрень, с которой Вы не разберётесь никогда, а значит, и разницы нет.
Неужели Вам ещё никто не говорил, что не надо выражать $y(x)$ и интегрировать вдоль $x$?

Ой, прошу, не уходите, весь день с этим сижу, мне сказали, что есть какая-то формула, в которой можно применять x(y), но я такой не нашел в 2-х учебниках и на просторах интернета. Также мне говорили можно вычислить, как бы через $Oy$, а потом обрезать лишнее, но я так и не понял, что обрезать, так что вот сижу и не знаю уже что делать.

[ИСН]

Второго я тоже не понял, поэтому игнорирую, а формулы нет никакой и не надо. Вы про интегралы слышали когда-нибудь - ну, в смысле, откуда они и зачем? Площадь под графиком нарезают на узенькие столбики высотой $f(x)$ и шириной $dx$, т.е. площадью $f(x)dx$ - это если у нас обычный интеграл, который $\int f(x)dx$. А на что можно нарезать тело вращения? Можно его резать на тонкие блины; радиус каждого блина равен $y(x)$, а толщина опять же $dx$. А объём блина, значит, сколько? то есть от чего получится интеграл? знаком ли Вам вид этого интеграла?
Следующая мысль: а на что ещё можно нарезать тело вращения?
Ну и потом надо пойти и выяснить условие, потому что сейчас в нём не хватает данных.

[Ssheh]

ИСН в сообщении #873782 писал(а):

Площадь под графиком нарезают на узенькие столбики высотой $f(x)$ и шириной $dx$, т.е. площадью $f(x)dx$ - это если у нас обычный интеграл, который $\int f(x)dx$.

Это слышал, видел, знаю.

ИСН в сообщении #873782 писал(а):

А на что можно нарезать тело вращения? Можно его резать на тонкие блины; радиус каждого блина равен $y(x)$, а толщина опять же $dx$. А объём блина, значит, сколько? то есть от чего получится интеграл? знаком ли Вам вид этого интеграла?

Видимо мне не знаком такой интеграл(хотя может я и забыл, что на вряд ли).

ИСН в сообщении #873782 писал(а):

Ну и потом надо пойти и выяснить условие, потому что сейчас в нём не хватает данных.

Все что дано: Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: $y^3-y=x$, $x=0$ вокруг оси $Ox$

[ИСН]

Ssheh в сообщении #873787 писал(а):

Видимо мне не знаком такой интеграл(хотя может я и забыл, что на вряд ли).

А Вы следуйте за моими вопросами. Тело нарезали на тонкие цилиндрические блины. Радиус и высота цилиндров даны. Чему, значит, равен их объём, да?

Ssheh в сообщении #873787 писал(а):

ограниченной линиями: $y^3-y=x$, $x=0$

Здесь я вижу две линии: кубическую параболу и прямую. Вы пробовали представить их визуально? Во скольких точках они пересекаются, например?

[Ssheh]

ИСН в сообщении #873788 писал(а):

А Вы следуйте за моими вопросами. Тело нарезали на тонкие цилиндрические блины. Радиус и высота цилиндров даны. Чему, значит, равен их объём, да?

Вероятно вы имеете в виду формулу $V=\pi r^2 h$

ИСН в сообщении #873788 писал(а):

Здесь я вижу две линии: кубическую параболу и прямую. Вы пробовали представить их визуально? Во скольких точках они пересекаются, например?

Я сразу же построил этот график на графикопостроителе, пересекаются в 3-х точках.

[ИСН]

Ssheh в сообщении #873790 писал(а):

Вероятно вы имеете в виду формулу $V=\pi r^2 h$

Вероятно, неким образом, да. Но только у нас радиус цилиндра равен не $r$ (а чему же?), и высота не $h$, и цилиндр не один, а много, так что перед этим появится магический крючок $\int$. Так что за интеграл это будет?

Ssheh в сообщении #873790 писал(а):

Я сразу же построил этот график на графикопостроителе, пересекаются в 3-х точках.

Так, хорошо. А на сколько областей эти две линии делят плоскость, и сколько из этих областей конечны, а сколько - бесконечны?