Линейная алгебра

[JonnyLeao]

а) Если два оператораА, В на пространстве V над полем С удовлетворяют условию:
АВ=0
доказать, что существует базис пространства V, в котором матрицы этих операторов будут верхнетреугольными (в одном и том же базисе).
б) верно ли утверждение задачи если рассматривать над полем R?

Если не рассматривать тривиальные случаи (когда одна из матриц оператора нулевая) получаем что определители обеих матриц равны 0. Далее т.к. сумма рангов матриц не будет превосходить размерность пространства, то существуют матрицы перехода для данных операторов в котором каждая матрица будет иметь треугольный вид.
А что делать дальше не представляю. Может как-нибудь надо использовать жорданову форму?

[patzer2097]

$\operatorname{ker}\, A$ является инвариантным пространством для $B$, поэтому у $A$ и $B$ существует (как раз тут мы используем алгебраическую замкнутость поля) общий собственный вектор

[JonnyLeao]

patzer2097 в сообщении #869929 писал(а):

$\operatorname{\ker}\, A$ является инвариантным пространством для $B$, поэтому у $A$ и $B$ существует (как раз тут мы используем алгебраическую замкнутость поля) общий собственный вектор

1) существует собственный вектор, соответствующий числу 0?
2) и как из этого следует существование искомого базиса?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.