характестический многочлен

[Geros]

Здравствуйте...

Подскажите, пожалуйста.... Почему характеристические многочлены у АВ и ВА равны? А и В - квадратные матрицы.

Заранее спасибо.

[patzer2097]

Geros в сообщении #869675 писал(а):

Почему характеристические многочлены у АВ и ВА равны? А и В - квадратные матрицы.

Потому что $AB=B^{-1}BAB$, если $B$ обратима. А почти все матрицы обратимы

[Geros]

Цитата:

Потому что $AB=B^{-1}BAB$, если $B$ обратима.

Это понятно, спасибо...
Но... Там любые матрицы...

Цитата:

А почти все матрицы обратимы

Мне бы... поконкретнее...
не использовать же на такой ерунде предельный переход...

[patzer2097]

Geros в сообщении #869693 писал(а):

не использовать же на такой ерунде предельный переход...

почему "ерунде"? а с предельным переходом все предельно просто получается

[Geros]

Цитата:

почему "ерунде"? а с предельным переходом все предельно просто получается

ок... Ну а всё-таки без него нельзя? Чуть более "по-рабочекрестьянски"?

[patzer2097]

ну не знаю, можете представить себе, что матрицы $A$ и $B$ состоят из переменных, и рассмотреть поле дробей кольца $\mathbb{F}[a_{ij},b_{ij}]$. Тогда и $A$, и $B$ будут обратимы над этим полем, и там будет верно $\operatorname{CharacteristicPolynomial}(AB)-\operatorname{CharacteristicPolynomial}(BA)=0$. В частности, последнее тождество будет верно для любых значений переменных $a_{ij}$ и $b_{ij}$

[mihailm]

Коэффициенты характеристического многочлена через главные миноры (так что ли это называется) выражаются.
Вот и посмотрите какие они у произведений $AB$ и $BA$

[patzer2097]

mihailm в сообщении #869709 писал(а):

Коэффициенты характеристического многочлена через главные миноры (так что ли это называется) выражаются.
Вот и посмотрите какие они у произведений $AB$ и $BA$

Коэффициенты характеристического многочлена через элементы матриц (так что ли это называется) выражаются.
Вот и посмотрите какие они у произведений $AB$ и $BA$

[Geros]

Вот без этого....

так-то, вероятно, они равны... но почему?

это ж, наверное, известное свойство... нигде оно не написано с док-вом?

[patzer2097]

Geros в сообщении #869720 писал(а):

так-то, вероятно, они равны... но почему?

Geros в сообщении #869720 писал(а):

это ж, наверное, известное свойство...

мне тоже кажется, что его уже знали до нас с Вами

Geros в сообщении #869720 писал(а):

это ж, наверное, известное свойство... нигде оно не написано с док-вом?

В Вашем учебнике по линейной алгебре и нескольких постах выше в этой теме

[Geros]

Цитата:

В Вашем учебнике по линейной алгебре

Если б оно там было...

Цитата:

и нескольких постах выше в этой теме

Так слишком сложно... Можно ведь проще... Как? Чтоб первокурсник мог рассказать...

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, поиск халявы, формулы не оформлены

Geros
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.