Вывести радиус из хорд и стягиваемого ими центрального угла

[wowka19]

Есть ломанная линия, отрезки которой являются хордами некой окружности.
Известны длины всех хорд и центральный угол, который охватывает эти хорды.
Как найти радиус?

Дано: $w_1$, $w_2$,..., $w_n$, и $a$,
Найти: $R$,

Единственное, что смог - вывести угол из $R$ и $w_1$..$w_n$:
$a = 2\sum\limits_{i=1}^n\arcsin(w_i/(2R))$.
Но нужно наоборот из $w_1$..$w_n$ и $a$ вывести $R$. Но как ума не приложу.

P.S: Было бы здорово, если к ответу приложите процесс вывода ф-лы.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы недооформлены

wowka19
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, знак суммы пишется как \sum\limits_{i=1}^n
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте название темы на более содержательное.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[TOTAL]

wowka19 в сообщении #863404 писал(а):

Но нужно наоборот из $w_1$..$w_n$ и $a$ вывести $R$. Но как ума не приложу.

Численно итерациями.

[wowka19]

я думал об этом - умным перебором: типа взял произвольный R, посчитал, если перебор, то R увеличиваем, иначе уменьшаем и так приближаемся к приемлемой окрестности a. Но это как-то затратно и нелепо. Неужели нет прямой ф-лы?

[gris]

Даже для двух хорд получается иррациональное уравнение (если взять синус от двух частей уравнения, которое вы привели), сводимое к уравнению 8-ой (?) степени неизвестного радиуса. А если хорд больше, то и степень уравнения повысится. То есть всё равно придётся решать численно. Да и что плохого? Радиус монотонно зависит от угла. Разве что поискать какие-то способы ускорить сходимость.

[TOTAL]

gris в сообщении #863432 писал(а):

Разве что поискать какие-то способы ускорить сходимость.

Чтобы сходилось не за две миллиардные доли секунды, а только за одну. (Сэкономленное время потратить на домашние дела.)

[gris]

А если надо обсчитать шесть тыщь триллиардов таких уравнений? Можно сэкономить Жизнь

[ИСН]

Цитата:

оксана думает что если
все делать чуточку быстрей
то перед смертью будет время
поделать что нибудь ещё

[_Ivana]

Мне кажется вполне осмысленной и содержательной постановка задачи - реализовать алгоритм, минимизирующий время/количество операций расчета данной функции. Шутки насчет сэкономленной одной миллиардной секунды уместны имхо не всегда. Другое дело, что я не уверен, что ТС в своей фразе

wowka19 в сообщении #863429 писал(а):

Неужели нет прямой ф-лы?

видит, например, то, что и арксинус будет рассчитываться через итерационный процесс как частичная сумма бесконечного ряда. Можно, например, в формуле из первого поста разложить арксинусы в ряды, сгруппировать подобные, получить функцию $a = f(\frac{1}{R})$ в виде ряда и решать полученное уравнение подходящим быстрым численным методом (Ньютоном?).