Задача.Условная вероятность.

[songbird]

Добрый вечер! Попалась такая задача, и не могу разобраться в одном из этапов решения.

Не пойму, на каком основании автор решил, что $P(O|H_{1})=4/5$? Пространство элементарных событий, я полагаю, выглядит так:$(OO,OI,II,IO)$.То есть, $OO$ - это Оператор решил, что локатор показывает объект, а в зону локатора попал тоже объект, $OI$ - Оператор решил, что локатор показывает объект, а в зону локатора попала имитация объекта и т.д.Прошу помочь.

[Otta]

songbird в сообщении #863365 писал(а):

Не пойму, на каком основании автор решил, что $P(O|H_{1})=4/5$?

А как Вы понимаете, что это за вероятность, словами если?

[songbird]

Понимаю так: $P(O|H_{1})$ - Это вероятность события $O$, при условии, что $H_{1}$ произошло.Ну а по определению: $P(O|H_{1})=P(OH_{1})/P(H_{1})$. Событие $O$ - это событие $OO+OI$(Если принимать в расчет пространство элементарных событий, которое я написал.)

[Otta]

songbird в сообщении #863371 писал(а):

Понимаю так: $P(O|H_{1})$ - Это вероятность события $O$, при условии, что $H_{1}$ произошло.

Ну правильно. А теперь подставляйте вместо ваших буков другие русские слова. Вам же эти события ведомы.
Итак, еще раз, это вероятность...

[songbird]

$P(O|H_{1})$ - Это вероятность события, при котором Оператор определил сигнал, как объект, при условии, что в поле локатора попал объект (событие $H_{1}$ выполнилось).

[Otta]

Чудесно. Ну и с какой же вероятностью он, оператор, умеет это делать?

[songbird]

Полагаю, ответ на вопрос связан с предложением: "При этом в одном случае из пяти оператор ошибается". Если двигаться по определению, то $P(O|H_{1})=P(OO)/P(H_{1})$. Казалось бы, осталось найти $P(OO)$, но пока что ничего в голову не приходит.

[provincialka]

Otta в сообщении #863376 писал(а):

Чудесно. Ну и с какой же вероятностью он, оператор, умеет это делать?

А вот я не понимаю, с какой. Можно считать, что ошибка оператора бывает двух родов: принять объект за имитацию, или имитацию за объект. Суммарная вероятность обеих ошибок равна 1/5. Но следует ли из этого, что (условная) вероятность каждого типа ошибок одинакова? Вообще говоря, нет.
Хотя, видимо, приходится считать, что эти ошибки одинаково вероятны. Иначе в задаче просто не хватает данных.

[Otta]

А это потому, что решение задачи не соответствует формулировке.
Решается задача с формулировкой типа: "При этом оператор ошибается при распознавании каждого типа сигнала в одном из пяти случаев."

[provincialka]

Otta, вот вот, я про это и говорю. Видимо, у ТС проблема возникла потому же. Впрочем, пусть сам скажет.

[Otta]

Ну дык. С таким решением по такому заголовку уже сам задачи сочиняешь, не глядя.
А иначе - если читать буквально - условная вероятность тут вообще ни при чем, потому что, вообще говоря, ошибки распределены вне зависимости от типа метки.

[songbird]

Как я понимаю, с формулировкой типа:"При этом оператор ошибается при распознавании каждого типа сигнала в одном из пяти случаев." у нас получается, что $P(IO)=P(OI)=1/5$, так? Это из определения статистической вероятности у меня получилось. Ну и дальше, конечно, я смогу найти условную вероятность.

[Otta]

songbird

songbird в сообщении #863379 писал(а):

Полагаю, ответ на вопрос связан с предложением: "При этом в одном случае из пяти оператор ошибается".

Вы полагаете правильно. Учтите вот эту поправку (без которой задача нежизнеспособна):

Otta в сообщении #863385 писал(а):

Решается задача с формулировкой типа: "При этом оператор ошибается при распознавании каждого типа сигнала в одном из пяти случаев."

(спасибо provincialka за бдительность)
и свои предыдущие слова:

songbird в сообщении #863375 писал(а):

$P(O|H_{1})$ - Это вероятность события, при котором Оператор определил сигнал, как объект, при условии, что в поле локатора попал объект (событие $H_{1}$ выполнилось).

Все. Больше ничего не нужно.

-- 15.05.2014, 03:38 --

songbird в сообщении #863391 писал(а):

что $P(IO)=P(OI)=1/5$

А эти Ваши обозначения лучше спрячьте, пока никто не видел. Или напишите подробней, к чему они, возможно, Вы просто до конца не прониклись.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

songbird
Наберите в 1-м посте все формулы и термы $\TeX$ом, картинку сносите - необходимости в ней нет.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте название темы на более содержательное.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.