2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Вычеты
Сообщение11.05.2014, 16:33 
Аватара пользователя
Понятие вычет из ТФКП, но его можно также рассмотреть и в теории поля
Рассмотрим векторную функцию на плоскости, у который ротор равен нулю всюду, кроме конечного числа точек, где сама функция не определена(и соответственно ротор не определен)
Но тогда мы можем взять контур, содержащий одну такую особую точку, и стянуть его в бесконечно малый, интеграл будет постоянен, а площадь устремится к нулю, и можно сказать, что тама ротор равен дельта-функции, умноженной на какую-то константу
Получается функция ротора такого поля будет представлять собой сумму дельта-функций с различным сдвигом
А по теореме Грина, интеграл по замкнутому контуру равен интегралу по поверхности от ротора поля, а интеграл от дельта-функций даст конечное число
те мы можем ввести понятие вычета и в этом случае

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение11.05.2014, 20:26 
Аватара пользователя
 i  В чём вопрос темы? Если Вы хотите построить какую-то минитеорию, тему лучше перетащить в дискуссионный раздел.

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение11.05.2014, 20:31 
Аватара пользователя
можно ли применить понятие вычета из тфкп в теории поля?

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение11.05.2014, 21:49 
Аватара пользователя
В физике посложнее будет, чем в ТФКП, поскольку размерность пространства повыше. Хотя в ТФ многих КП есть многомерные вычеты (но я не в курсе). Многие моменты из ТФКП и физики похожи, поскольку основываются на общих топологических идеях. И в физике есть что-то похожее на многозначные функции, заданные на что-то похожее на римановы поверхности (тут опять я не в курсе). Аналогом вычета в электродинамике может служить заряд или ток.

-- Вс май 11, 2014 22:50:14 --

Надо тему в дискуссионный раздел переместить.

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение12.05.2014, 00:00 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

перемещайте!


-- 12.05.2014, 01:07 --

а кстати под теорией поля я имел ввиду не электродинамику с КТП, а математический раздел, изучающий векторные и скалярные функции векторного аргумента
теорема Грина оттуда

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение12.05.2014, 06:36 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: по единодушному согласию участвующих

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение13.05.2014, 16:22 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #861780 писал(а):
Понятие вычет из ТФКП, но его можно также рассмотреть и в теории поля
Рассмотрим векторную функцию на плоскости, у который ротор равен нулю всюду, кроме конечного числа точек, где сама функция не определена(и соответственно ротор не определен)
...
Хорошо бы для начала посмотреть пример такой функции, после чего можно будет смело разглагольствовать о "новой теории". А то бабушка в детстве портила все мои фантазии о новых теориях тезисом "если бы да кабы во рту росли грибы, то тогда бы был не рот, а был бы огород". :D

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение13.05.2014, 21:34 
Аватара пользователя
ну, самый простой пример $X=\frac{x}{x^2+y^2};Y=\frac{y}{x^2+y^2}$
где $X,Y$-абциссная и ординатная компонента векторного поля

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение13.05.2014, 21:38 
Аватара пользователя
Sicker
Скорей всего, вы пытаетесь изобрести понятие циркуляции. В теории поля оно давно известно. На более общем уровне, в теории поля рассматривают точные и замкнутые формы, и когомологии - результат факторизации замкнутых по точным. Понятие циркуляции становится обобщённым в понятие когомологии.

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение13.05.2014, 21:40 
Аватара пользователя
да, я под вычетом имел ввиду циркуляцию :mrgreen:

(Оффтоп)

:facepalm:

те грубо говоря вычет-это циркуляция только на комплексной плоскости?

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение13.05.2014, 22:13 
Sicker в сообщении #862828 писал(а):
ну, самый простой пример $X=\frac{x}{x^2+y^2};Y=\frac{y}{x^2+y^2}$
где $X,Y$-абциссная и ординатная компонента векторного поля
Так и написали бы что-то вроде $(x, y)\mapsto\frac{(x, y)}{x^2 + y^2}$. И короче, и яснее. :wink:

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение13.05.2014, 22:38 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #862837 писал(а):
те грубо говоря вычет-это циркуляция только на комплексной плоскости?

Ну да.

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение14.05.2014, 02:24 
Смутно припоминаю какие-то периоды у дифференциальных форм как обобщение вычетов.

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение14.05.2014, 09:17 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #862828 писал(а):
ну, самый простой пример $X=\frac{x}{x^2+y^2};Y=\frac{y}{x^2+y^2}$
где $X,Y$-абциссная и ординатная компонента векторного поля
Бред какой-то. "Новооткрывателю" полезно узнать. что ротор - это исключительно "трехмерная операция", и не пытаться применять ее к двумерному вектору.
Перед изобретением велосипеда сильно полезно ознакомиться с уже имеющимися конструкциями и не смешить ученый люд. :D

 
 
 
 Re: Вычеты
Сообщение14.05.2014, 09:26 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #861977 писал(а):
Хотя в ТФ многих КП есть многомерные вычеты (но я не в курсе).


В книге Гриффитса и Харриса "Принципы алгебраической геометрии" 5 глава посвящена вычетам голоморфных функций многих переменных. Правда, понятнее она ситуацию не делает :(

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group