Вычеты

[Sicker]

Понятие вычет из ТФКП, но его можно также рассмотреть и в теории поля
Рассмотрим векторную функцию на плоскости, у который ротор равен нулю всюду, кроме конечного числа точек, где сама функция не определена(и соответственно ротор не определен)
Но тогда мы можем взять контур, содержащий одну такую особую точку, и стянуть его в бесконечно малый, интеграл будет постоянен, а площадь устремится к нулю, и можно сказать, что тама ротор равен дельта-функции, умноженной на какую-то константу
Получается функция ротора такого поля будет представлять собой сумму дельта-функций с различным сдвигом
А по теореме Грина, интеграл по замкнутому контуру равен интегралу по поверхности от ротора поля, а интеграл от дельта-функций даст конечное число
те мы можем ввести понятие вычета и в этом случае

[Deggial]

В чём вопрос темы? Если Вы хотите построить какую-то минитеорию, тему лучше перетащить в дискуссионный раздел.

[Sicker]

можно ли применить понятие вычета из тфкп в теории поля?

[мат-ламер]

В физике посложнее будет, чем в ТФКП, поскольку размерность пространства повыше. Хотя в ТФ многих КП есть многомерные вычеты (но я не в курсе). Многие моменты из ТФКП и физики похожи, поскольку основываются на общих топологических идеях. И в физике есть что-то похожее на многозначные функции, заданные на что-то похожее на римановы поверхности (тут опять я не в курсе). Аналогом вычета в электродинамике может служить заряд или ток.

-- Вс май 11, 2014 22:50:14 --

Надо тему в дискуссионный раздел переместить.

[Sicker]

(Оффтоп)

перемещайте!

-- 12.05.2014, 01:07 --

а кстати под теорией поля я имел ввиду не электродинамику с КТП, а математический раздел, изучающий векторные и скалярные функции векторного аргумента
теорема Грина оттуда

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: по единодушному согласию участвующих

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #861780 писал(а):

Понятие вычет из ТФКП, но его можно также рассмотреть и в теории поля
Рассмотрим векторную функцию на плоскости, у который ротор равен нулю всюду, кроме конечного числа точек, где сама функция не определена(и соответственно ротор не определен)
...

Хорошо бы для начала посмотреть пример такой функции, после чего можно будет смело разглагольствовать о "новой теории". А то бабушка в детстве портила все мои фантазии о новых теориях тезисом "если бы да кабы во рту росли грибы, то тогда бы был не рот, а был бы огород".

[Sicker]

ну, самый простой пример $X=\frac{x}{x^2+y^2};Y=\frac{y}{x^2+y^2}$
где $X,Y$-абциссная и ординатная компонента векторного поля

[Munin]

Sicker
Скорей всего, вы пытаетесь изобрести понятие циркуляции. В теории поля оно давно известно. На более общем уровне, в теории поля рассматривают точные и замкнутые формы, и когомологии - результат факторизации замкнутых по точным. Понятие циркуляции становится обобщённым в понятие когомологии.

[Sicker]

да, я под вычетом имел ввиду циркуляцию

(Оффтоп)

:facepalm:

те грубо говоря вычет-это циркуляция только на комплексной плоскости?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #862828 писал(а):

ну, самый простой пример $X=\frac{x}{x^2+y^2};Y=\frac{y}{x^2+y^2}$
где $X,Y$-абциссная и ординатная компонента векторного поля

Так и написали бы что-то вроде $(x, y)\mapsto\frac{(x, y)}{x^2 + y^2}$. И короче, и яснее.

[Munin]

Sicker в сообщении #862837 писал(а):

те грубо говоря вычет-это циркуляция только на комплексной плоскости?

Ну да.

[tolstopuz]

Смутно припоминаю какие-то периоды у дифференциальных форм как обобщение вычетов.

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #862828 писал(а):

ну, самый простой пример $X=\frac{x}{x^2+y^2};Y=\frac{y}{x^2+y^2}$
где $X,Y$-абциссная и ординатная компонента векторного поля

Бред какой-то. "Новооткрывателю" полезно узнать. что ротор - это исключительно "трехмерная операция", и не пытаться применять ее к двумерному вектору.
Перед изобретением велосипеда сильно полезно ознакомиться с уже имеющимися конструкциями и не смешить ученый люд.

[g______d]

мат-ламер в сообщении #861977 писал(а):

Хотя в ТФ многих КП есть многомерные вычеты (но я не в курсе).

В книге Гриффитса и Харриса "Принципы алгебраической геометрии" 5 глава посвящена вычетам голоморфных функций многих переменных. Правда, понятнее она ситуацию не делает :(