Порядок аппроксимации схемы Лакса- Вендроффа

[iGriffer]

Добрый день. Возникла проблема в лабораторной связанная с нахождением порядка аппроксимации разностной схемы Лакса- Вендроффа для линейного уравнения переноса.

Постановка задачи:


Попытка решения:


Решение является неполным, т.к. при разложении в ряд Тейлора у 2й производной вылезает множитель $dt^2$, который не исчезает при делении на $dt$ и влияет на порядок аппроксимации. Ответ на самом деле верный, но как закончить решение, чтобы все было прозрачно я не представляю.

[Pphantom]

iGriffer в сообщении #858843 писал(а):

Решение является неполным, т.к. при разложении в ряд Тейлора у 2й производной вылезает множитель $dt^2$, который не исчезает при делении на $dt$ и влияет на порядок аппроксимации.

Честно говоря, совершенно непонятно, где Вы это усмотрели.

[iGriffer]

Ну это слова моего преподавателя, который посоветовал как-то избавиться от $dt$ в выражении $\frac{u_{tt} dt}{2}$

[Pphantom]

iGriffer в сообщении #858857 писал(а):

Ну это слова моего преподавателя, который посоветовал как-то избавиться от $dt$ в выражении $\frac{u_{tt} dt}{2}$

А зачем? Это обычный линейный член разложения в ряд. Кстати, извините за, возможно, глупый вопрос, но... Вы, случаем, $dt^2$ и $d(t^2)$ не отождествляете?

[iGriffer]

Цитата:

Кстати, извините за, возможно, глупый вопрос, но... Вы, случаем, $dt^2$ и $d(t^2)$ не отождествляете?

Я прошу прощения за моё невежество, я честно не понимаю разницы в таком написании ибо математиком не являюсь и вечно путаюсь в обозначениях

[Pphantom]

iGriffer в сообщении #858868 писал(а):

Я прошу прощения за моё невежество, я честно не понимаю разницы в таком написании ибо математиком не являюсь и вечно путаюсь в обозначениях

$d(t^2) = 2 t\,dt = O(dt)$.

$dt^2 = (dt)^2 = O((dt)^2)$.

Это вообще-то существенная разница при выяснении порядка аппроксимации. В выводе везде имеется в виду второй вариант.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

iGriffer
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, картинки убирайте - в них нет необходимости.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.