Вопросы по принципам классической механики

[Munin]

aei
А каков ваш background? От этого зависит, и в каком ключе вам отвечать.

[aei]

Неоконченное инженерное образование.

[Munin]

Тогда должен вас предупредить: точка зрения Oleg Zubelevich - это точка зрения математиков и "для математиков". В физике другие проблемы и надобности, и соответственно, другие акценты. Но в целом, прислушаться к нему не повредит, а учебник Маркеева он порекомендовал хороший.

[aei]

Позвольте повторно спросить:

aei в сообщении #855902 писал(а):

Цитата:

Вариационные принципы Даламбера-Лагранжа и Журдена не связаны с понятием экстремальности. Гаусс предложил замечательную модификацию принципа Даламбера-Лагранжа, которая вводит в этот принцип понятие минимальности некоторого выражения. Эта модификация принципа Даламбера-Лагранжа получила название принципа Гаусса, или принципа наименьшего принуждения.

В чем заключается описываемая "замечательность"?

Самому пока понять не получается, соответствующие параграфы в Маркееве прочитал.

[Munin]

По квантовой механике, если вы знаете стандартный матаппарат волновых функций и уравнения Шрёдингера, см.
Фейнман, Хиббс. Квантовая механика и интегралы по траекториям.
Она даст вам "мостик" между квантами и классическим принципом наименьшего действия, на уровне выше, чем популярный.

[aei]

Я и популярного мостика не знаю. Пока отложил эти вопросы.

-- 27.04.2014, 22:47 --

В чем прелесть формулировки Гаусса?

[Munin]

aei в сообщении #855947 писал(а):

Я и популярного мостика не знаю. Пока отложил эти вопросы.

Хм-м-м. Он излагается тоже у Фейнмана, щас поищу где.

В общем, не стоит это откладывать насовсем. Это важная часть физического мировоззрения. Что кванты не с неба падают, а закономерный "нижний этаж" под классикой.

[aei]

(Оффтоп)

Кванты с неба падают, насколько я знаю.

[Munin]

(Оффтоп)

Ну вот это не так (не совсем так).

[aei]

Может быть, потому что принцип Даламбера-Лагранжа не применим к неголомным системам, а принцип Гаусса применим?

-- 27.04.2014, 23:12 --

В Маркееве нет ни слова про принцип наименьшей кривизны Герца. Где советуете посмотреть?

[Oleg Zubelevich]

aei в сообщении #855963 писал(а):

принцип Даламбера-Лагранжа не применим к неголомным системам

применим

aei в сообщении #855963 писал(а):

кривизны Герца. Где советуете посмотреть?

Леви-Чивита Амальди Курс теоретической механики том 2

[aei]

Oleg Zubelevich в сообщении #855967 писал(а):

применим

Верно, я ошибался.

-- 28.04.2014, 00:12 --

Общее уравнение динамики: $\sum\limits_{i=1}^N (\vec{F_i} - m_i \vec{a_i}) \cdot \delta \vec{r_i}=0$. Можно ли так (вроде можно): $\sum\limits_{i=1}^N (\vec{F_i})\cdot \delta \vec{r_i} - \sum\limits_{i=1}^N (m_i \vec{a_i}) \cdot \delta \vec{r_i}=0$.

Я плохо понимаю математику значка $\delta$. Что за ним стоит?

Видимо (раз $\vec{r_{i}}$ это радиус-вектора), в трехмерном случае можно расписать общее уравнение динамики так $\sum\limits_{i=1}^N [(F_{ix} - m_i a_{ix}) \cdot \delta x_i+(F_{iy} - m_i a_{iy}) \cdot \delta y_i+(F_{iz} - m_i a_{iz}) \cdot \delta z_i]=0$. Верно?

[Oleg Zubelevich]

aei в сообщении #855981 писал(а):

матику значка $\delta$. Что за ним стоит?

ничего не стоит, кроме традиции. Вместо $\delta \overline r_i$ можете писать $\overline \xi_i$ и добавлять: набор $\overline\xi_1,\ldots, \overline \xi _N$ принадленжит пространству виртуальных (возможных) перемещений.

aei в сообщении #855981 писал(а):

в трехмерном случае можно расписать общее уравнение динамики так $\sum\limits_{i=1}^N [(F_{ix} - m_i a_{ix}) \cdot \delta x_i+(F_{iy} - m_i a_{iy}) \cdot \delta y_i+(F_{iz} - m_i a_{iz}) \cdot \delta z_i]=0$. Верно?

верно, но другого случай кроме трехмерного не рассматривают

[Munin]

Munin в сообщении #855952 писал(а):

Он излагается тоже у Фейнмана, щас поищу где.

Поискал, кажется, нигде, кроме книжки
КЭД: странная теория света и вещества
- и то, приложительно прежде всего к фотонам, а не к электронам. Ну, впрочем, на самом деле законы для них одни и те же (почти).

Другие изложения (например, в книге "Электродинамика") - более высокого уровня, чем "КМ и ИТ".

В общем, можете читать "КМ и ИТ", а можете "Странную теорию..." на свой страх и риск.

-- 27.04.2014 22:31:23 --

aei в сообщении #855981 писал(а):

Общее уравнение динамики: $\sum\limits_{i=1}^N (\vec{F_i} - m_i \vec{a_i}) \cdot \delta \vec{r_i}=0$... Я плохо понимаю математику значка $\delta$. Что за ним стоит?

Вектор $\delta\vec{r}_i$ - это произвольный вектор в плоскости, касательной к поверхности, в которой лежит движение точки $\vec{r}_i.$ Дельту здесь рисуют, чтобы указать на эту касательность (если выбирать вместо $\delta\vec{r}_i$ какой-то $\Delta\vec{r}_i,$ бегающий по самой поверхности, то уравнение будет неверным).

[aei]

Oleg Zubelevich в сообщении #856001 писал(а):

Вместо $\delta \overline r_i$ можете писать $\overline \xi_i$ и добавлять: набор $\overline\xi_1,\ldots, \overline \xi _N$ принадленжит пространству виртуальных (возможных) перемещений.

Такая немного понятнее. Таких векторов всегда бесконечно много?

Oleg Zubelevich в сообщении #856001 писал(а):

другого случай кроме трехмерного не рассматривают

Почему нельзя рассмотреть двумерный?

-- 28.04.2014, 00:37 --

А как значок $\delta$ в этом случае называется? "Дельта", "вариация", ..?