геометричекая вероятность / Статистика, теория вероятностей

[Vasa001]

вот это я думаю правильно сегодня вечером решил не знаю завтра покажу преподавателю.


Длины трёх обломков откладываем по осям х, y, z. Так как ни один обломок не может быть длиннее L, то пространство возможных значений длин обломков лежит внутри куба со стороной L (большой куб на рисунке).

Так как с сумме длины обломков равны L, то возможные значения длин обломков должны лежать на плоскости x+y+z=L. Эта плоскость пересекается с кубом и образует равносторонний треугольник (большой треугольник на рисунке).

Чтобы из трёх обломков можно было составить треугольник, длина самого длинного из них должна быть меньше L/2. То есть пространство благоприятных исходов - это куб со стороной L/2. Этот куб пересекается с плоскостью и образует треугольник (маленький треугольник на рисунке).

Вероятность, что обломки могут образовать треугольник, равна отношению площадей малого и большого треугольников. То есть 1/4.

-- 24.04.2014, 22:25 --

Вот то что сегодня вечером решил надеюсь правильно......

Длины трёх обломков откладываем по осям х, y, z. Так как ни один обломок не может быть длиннее L, то пространство возможных значений длин обломков лежит внутри куба со стороной L (большой куб на рисунке).

Так как с сумме длины обломков равны L, то возможные значения длин обломков должны лежать на плоскости x+y+z=L. Эта плоскость пересекается с кубом и образует равносторонний треугольник (большой треугольник на рисунке).

Чтобы из трёх обломков можно было составить треугольник, длина самого длинного из них должна быть меньше L/2. То есть пространство благоприятных исходов - это куб со стороной L/2. Этот куб пересекается с плоскостью и образует треугольник (маленький треугольник на рисунке).

Вероятность, что обломки могут образовать треугольник, равна отношению площадей малого и большого треугольников. То есть 1/4.

-- 24.04.2014, 22:50 --

Ну как думаете народ правильно мое решение или нет???

[svv]

Пусть $L=1$, хорошо?

Vasa001 в сообщении #854251 писал(а):

То есть пространство благоприятных исходов - это куб со стороной L/2.

Нет. Любой исход, хоть благоприятный, хоть нет, лежит на пересечении куба и плоскости $x+y+z=1$.

Ваше решение понятно. Но правильность рассуждений зависит от трактовки равновероятности:

provincialka в сообщении #854230 писал(а):

В таких задачах очень важно правильно описать пространство событий. Что у вас равновероятно? На стержень "кидаются" независимо две точки? Что означают слова

Vasa001 в сообщении #854200 писал(а):

произвольным образом сломали на три части

[Vasa001]

Хорошо. И что дальше нужно сделать по вашему мнению?

[provincialka]

svv, ответ вроде получается одинаковым, считать ли длины обломков распределенными равномерно (с учетом условия $x+y+z=1$). Или просто бросать две точки разлома независимо на стержень. Но моих познаний не хватает, чтобы объяснить это строго.

[svv]

На мой взгляд, естественнее считать исходными две случайные величины: $a$ и $b$. Это координаты двух точек, в которых стержень делится на части. Эти величины равномерно распределены на $[0,1]$. Из них уже получаются длины частей $x, y, z$. В этом случае два события равновероятны, если им соответствуют фигуры равных площадей на квадрате $a,b\in[0,1]$. У Вас же равновероятны те события, которым соответствуют фигуры равных площадей внутри большого треугольника.

Ответ, может быть, и совпадёт с Вашим, но это будет совпадение. Ещё раз подчеркиваю: у Вас не то чтобы ошибка, просто выбор того, какие именно события считать равновероятными в данной задаче, неоднозначен, ответ от этого может зависеть, и оговаривать этот выбор обязательно. См. парадокс Бертрана.

-- Чт апр 24, 2014 23:20:21 --

provincialka
Моих тем более не хватит. Я просто привёл ссылку.

[Lia]

Vasa001 в сообщении #854251 писал(а):

Ну как думаете народ правильно мое решение или нет???

Решение правильное, но не Ваше.
По правилам этого форума, нужно приводить попытки собственного решения в начале обсуждения своего вопроса.

Замечание за невыполнение этого требования, а также за неправильное оформление формул

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

Vasa001
Приведите свои попытки решения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.