2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:19 
Детальки:
мат-ламер в сообщении #854130 писал(а):
это линейная (точнее аффинная) функция $h(x)=A(x-a)$
Как так аффинная? Т. е., раз линейная, то и аффинная, разумеется, но она же линейная. $f(a)$ уже унесено влево, нечему константу добавлять.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:26 
Аватара пользователя
Ещё одна трактовка.
Мы представляем приращение в виде суммы двух слагаемых: $Ah$ и $o(h)$. (А если оно не хочет так представляться, функция недифференцируема.) Т.е. мы требуем выполнения двух вещей: 1) чтобы первое слагаемое было пропорциональным $h$, и это подчеркивается словом «линейная», и 2) чтобы остаток был $o(h)$, и это подчеркивается словом «главная». Разумеется, первое слагаемое может быть линейной частью, но не главной, и наоборот.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:26 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #854177 писал(а):
Как так аффинная? Т. е., раз линейная,

Тогда лучше $f(x+y)=f(x)+Ay+o(y)$.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:29 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #854163 писал(а):
А вот смысл в том, что под "главной" ровно и подразумевается линейная, точка

Стал быть, не просто масло, а ещё и масляное :roll:

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:37 
Аватара пользователя
Походу возник вопрос. Допустим ввели в курсе анализа дифференциалы. А они там нужны? (Дифференциальных форм пока не касаемся). Т.е. некоторые задачи можно решать, выписывая дифференциалы. Но намного это будет проще, чем решать эти задачи через производные?

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 21:58 
nikvic в сообщении #854184 писал(а):
Стал быть, не просто масло, а ещё и масляное :roll:

Никак нет-с. Главных в жизни очень много, и они отнюдь не обязательно линейны.

-- Чт апр 24, 2014 23:02:39 --

мат-ламер в сообщении #854190 писал(а):
Но намного это будет проще, чем решать эти задачи через производные?

Ну это просто интуитивно проще. Ведь независимо от формального определения -- все прекрасно понимают, что дифференциал есть всего лишь бесконечно маленькое приращение (именно маленькое, а не малое). Даже те, кто не понимают и не хотят понимать формальностей. И где-то так в 98.3% случаев для практических целей этого оказывается вполне достаточно.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение24.04.2014, 22:21 
мат-ламер в сообщении #854181 писал(а):
Тогда лучше $f(x+y)=f(x)+Ay+o(y)$.
А не важно же как, $A$ аффинной-но-не-линейной не станет! :-) Только про это и писал.

-- Пт апр 25, 2014 01:26:02 --

Ой. Это умножение, а не применение! День находок сегодня.
Беру слова назад до перерассмотрения.

-- Пт апр 25, 2014 01:33:35 --

Ну да, всё правильно, функция от приращения, как её не пиши, линейная. Аффинной в общем случае будет касательная.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение25.04.2014, 08:18 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #854190 писал(а):
Т.е. некоторые задачи можно решать, выписывая дифференциалы. Но намного это будет проще, чем решать эти задачи через производные?

Эти задачи - всякое интегрирование и решение дифур с заменами переменных. Формализм Лейбница опирается на твёрдые навыки работы с дробями.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение25.04.2014, 08:26 
Аватара пользователя
А представьте себе, как объяснять исследование на экстремум (в случае нескольких переменных) без второго дифференциала. Вообще, как мне кажется, дифференциал хорошо работает именно с случае нескольких переменных. Он здесь важнее производных.

 
 
 
 Re: Что такое дифференциал 2?
Сообщение25.04.2014, 14:55 
provincialka в сообщении #854447 писал(а):
как объяснять исследование на экстремум (в случае нескольких переменных) без второго дифференциала.

Очень просто: надо всего лишь тупо выписать второй член(ы) формулы Тейлора.

Другое дело, что наиболее компактно этот член(ы) выписывается именно на языке дифференциалов. Однако же и польза от этого -- не более чем мнемоническая.

 i  Deggial Последующее обсуждение дифференциалов отделено в отдельную тему как более содержательное.

 
 
 [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group