Выложил сегодня на своих сайтах статью "Математическое описание явлений Природы", которая является 5-ой частью цикла статей "Механика для квантовой механики", где я рассмотрел как различные физические подходы (импульсный, силовой, мощностной и энергетический) для описания (как динамических систем) явлений Природы, так и различные методы их описания (дифференциальное и в приращениях), а также методы решения этих описаний (аналитическое и численное) и их точность.
Выложил так же программу Raketa1, в которой на примерах разгона обычной топливной ракеты и безтопливной ионной (пыль для двигателя собирается по пути следования ракеты) производится расчет, как по формулам аналитического решения дифференциального описания, так и по формулам численного решения описания в приращениях при использовании различных физических подходов, а так же проверяется точность различных методов решения этих описаний. При этом применение различных подходов и методов описания, а так же методов решения наглядно демонстрируется, как на примерах разгона ракет, так и на примере массы соединенной с пружиной, и на которую действует знакопеременная сила с заданной частотой изменения.
Научная новизна статьи состоит в том, что впервые дан систематический анализ всех физических подходов для описания явлений Природы, включая и предложенный мною мощностной подход, и теперь их стало пять, хотя кинематический подход я все же считаю неполноценным физическим подходом, т.е. чисто математическим
Нулевой – импульсный (пространство – время – масса – импульс) - Ньютон
Первый – силовой (пространство – время – масса – сила) - Эйлер
Второй – энергетический (пространство – время – масса – энергия) - Лагранж
Третий – кинематический (пространство – время – масса) - Герц
Четвертый – мощностной (пространство – время – масса – мощность) - Юдин
А также, научная новизна заключается в том, что я предложил и новый метод описания явлений Природы (в приращениях), который позволяет получать такие же результаты, как и дифференциальное описание, но решение задачи с использованием этого подхода возможно только численное в отличие от дифференциального описания, где возможно как численное решение, так и аналитическое. Основные выводы по статье таковы
1. Явления Природы (различные системы) могут быть описаны на языке математики с использованием различных физических подходов (импульсного, силового, мощностного и энергетического).
2. Описание явлений Природы может быть как интервальным (конечное или в приращениях) так и мгновенным (дифференциальным).
3. Описание в приращениях является аналогом дифференциального описания, но может быть получено с использованием всех подходов, а дифференциальное только с использованием силового и мощностного подходов.
4. Описание с использованием уравнений Лагранжа 2-го рода, во-первых, является не корректным с теоретической точки зрения, т.к. происходит смешивание энергетического и силового подходов, а, во-вторых, в современных условиях не имеет никакой практической ценности, т.к. для практического использования описания реальных систем нам нужно описание не в обобщенных координатах, позволяющих уменьшить число уравнений описывающих систему, а описание в обычных декартовых координатах, которое, при наличии компьютеров, становится возможным осуществить.
5. Для дифференциального описания динамических систем следует использовать или силовой подход Эйлера, если позволяет система, или в общем случае мой мощностной подход, а при наличии в системе связей заменять жесткие соединения элементов системы упругими элементами и демпферами.
6. Метод Рунге-Кутта по 4-м коэффициентам для численного решения дифференциальных уравнений, описывающих поведение систем, является очень точным и устойчивым методом и поэтому его можно безбоязненно использовать для решения уравнений описывающих практически любые системы.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
24.03.2014, 09:26 
потом доходит до момента времени 
и заканчивается в момент времени 
А математика "пляшет" от того, что этот процесс описывается дифференциальным уравнением 
потом решает это уравнение, получает уравнение параболы 
и потом ещё ищет пересечение этой параболы с плоскостью 
- решает квадратное уравнение. Все эти действия смотрят на весь физический процесс, как нарисованный весь вместе, и неподвижный как картина. Они не протекают одновременно с падением яблока. И вот в процессе таких математических преобразований - может рассматриваться и какая-то нефизическая математика, например, комплексные корни квадратного уравнения. Потом она либо возвращается к физической картине и к величинам, имеющим физические аналоги, либо... так и не возвращается. Даёт "лишние корни", "нефизические решения". Они просто отбрасываются.