Функции и эквивалентность в математике.

[new_1]

Математика нас учит, шта функции нужно воспринимать как отображение.
Возьмем такой случай:
Пусть есть 2 множества
{...1...} -- множество определений A.
{...2...} -- множество значений B.
и функция f (x) x+1

операция f(1) = ((1 + 1) входящие в A ) = (2 входящий в B)
то же самое, что
((1 + 1) входящие в A) = (2 входящий в B)

скобки тут просто для читаемости, есличо.
ИЧСХ, принято замалчивать тот факт, что все символы внутри тела ф-ции (в нашем случае x и 1), входят в множество определений, просто обязаны входить, видимо, это ставит неудобные вопросы, нарушающие чистоту "концепции".

И у нас получается, что сама функция не играет никакой семантической роли, и ничем не отличается от эквивалентности. Это выглядит как пятое колесо. Зачем она тогда нужна? Если у нас есть множество операций, мы точно так же могли бы выражать ф-ции как тройки: элементы множества определений--элемент множества операций--элемент множества значений. Однако, в мат-ке, почему-то принято вкладывать в функции какой-то особенный смысл, отличный от того, который она действительно выражает: равенство. Зачем же так издеваться над слабенькими головками математических хомячков?

[arseniiv]

Какое ещё равенство? Для каждого множества есть всего одна функция, отображающая его элементы в те же самые. И в общем случае много остальных, которые отображают его элементы во что попало.

new_1 в сообщении #840012 писал(а):

скобки тут просто для читаемости, есличо.

Скобки не превращают бессмысленную запись в осмысленную.

[new_1]

arseniiv в сообщении #840014 писал(а):

Скобки не превращают бессмысленную запись в осмысленную.

Да, я там ошибся немного.

-- 23.03.2014, 19:56 --

arseniiv в сообщении #840014 писал(а):

Какое ещё равенство? Для каждого множества есть всего одна функция, отображающая его элементы в те же самые. И в общем случае много остальных, которые отображают его элементы во что попало.

Хорошо, попроще, чем отличается запись f(1), где f -- функция f(x) x+1, от записи x+1

[provincialka]

new_1 в сообщении #840012 писал(а):

скобки тут просто для читаемости, есличо.

Для читаемости есть $\TeX$.

new_1 в сообщении #840012 писал(а):

множество определений

Это что такое?

new_1 в сообщении #840012 писал(а):

Если у нас есть множество операций, мы точно так же могли бы выражать ф-ции как тройки: элементы множества определений--элемент множества операций--элемент множества значений.

Именно так и определяют "по-правильному" функцию: как тройку (область определения, область значений, соответствие). В чем проблема?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

new_1
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

new_1 в сообщении #840012 писал(а):

ИЧСХ

Разверните аббревиатуру.

После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена