2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 15:30 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
Linkey в сообщении #831047 писал(а):
Пусть имеется ряд $1+1/2+1/3+1/4+1/8...$ Этот ряд состоит из бесконечного числа чисел, каждое из которых больше нуля. Любое ненулевое число, если его взять бесконечное число раз
Последнее предложение не имеет к данному ряду никакого отношения. Никакое ненулевое число не присутствует в нем бесконечное число раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nemiroff
Красиво! :-)

tolstopuz
Надо сказать, что и ряда-то нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 15:33 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
Munin в сообщении #831054 писал(а):
Логическая ошибка состоит в том, чтобы подходить к арифметической задаче "с точки зрения логики".
Математика - продолжение логики (Фреге, Рассел). Всего-то несколько дополнительных аксиом :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, конечно, но в саму логику они не входят. Строго говоря. А ведь мы же строго?

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 15:35 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
Munin в сообщении #831095 писал(а):
Надо сказать, что и ряда-то нет...
Да, правило формирования общего члена неясно. Но я телепатически установил, что члены ряда монотонно убывают, этого достаточно :)

-- Чт фев 27, 2014 15:43:20 --

Munin в сообщении #831099 писал(а):
Да, конечно, но в саму логику они не входят. Строго говоря. А ведь мы же строго?
Но правила логического вывода-то продолжают работать. А число, дробь, нуль для них не хуже стола, стула и пивной кружки, лишь бы определения присутствовали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 16:58 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Nemiroff в сообщении #831055 писал(а):
Ну так мы их всех того, отдельно запишем. Их же тоже конечное число.
Их счетное число.
Т.е. число фраз в естественном языке счетно. Далее мне следовало бы выделить явно какое-то подмножество плохо переводимых фраз и показать, что оно счетно. Но мне лень. Вы мне не поверите так?
Хотя, Вы мне можете сказать, что раз такие фразы конструктивно описываемы, то можно выписать алгоритм их распознавания и перевести. Ну тогда мне нечего сказать, кроме того, что тогда перевод буде сильно медленный. а словари будут содержать экспоненциальный объем информации :roll:

Linkey в сообщении #831072 писал(а):
Как я понимаю, Зенон создавал свои апории не для того, чтобы доказать, что Ахилл никогда не догонит черепаху или что движения нет, а чтобы доказать, что человеческое мышление не может полностью адекватно описать реальный мир. Это удалось опровергнуть сейчас?
Забудьте про Зенона. Просто тупо забудьте. Найдите у себя в мозгу нейроны, содержащие инфу о нем, выделите их и нажмите Shift-Del. Это какой-то древний унылый бессмысленный баян. После изобретения рядов он стал вообще бессмысленным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 18:53 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Munin в сообщении #831086 писал(а):
С Зеноном разбирайтесь сами, а в классической механике Ахилл догоняет черепаху за конечное время.


Мне всего-то нужна формула суммы этого ряда, выведенная по правилам математической логики...

tolstopuz в сообщении #831094 писал(а):
Последнее предложение не имеет к данному ряду никакого отношения. Никакое ненулевое число не присутствует в нем бесконечное число раз.


Это утверждение в рамках какой-то из логик?

С рядом я опечатался, 1/3 нужно выбросить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Linkey в сообщении #831137 писал(а):
Мне всего-то нужна формула суммы этого ряда, выведенная по правилам математической логики...

Откройте учебник матанализа, там будет формула для суммы не только этого ряда, но и многих других рядов.

Linkey в сообщении #831137 писал(а):
С рядом я опечатался, 1/3 нужно выбросить.

Ну наконец-то.

Теперь задачу может решить не только первокурсник, но даже школьник: формула суммы бесконечной геометрической прогрессии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 19:09 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
Linkey в сообщении #831137 писал(а):
tolstopuz в сообщении #831094 писал(а):
Последнее предложение не имеет к данному ряду никакого отношения. Никакое ненулевое число не присутствует в нем бесконечное число раз.
Это утверждение в рамках какой-то из логик?
В рамках логики предикатов первого порядка.

-- Чт фев 27, 2014 19:23:49 --

Linkey в сообщении #831047 писал(а):
Пусть имеется ряд $1+1/2+1/3+1/4+1/8...$ Этот ряд состоит из бесконечного числа чисел, каждое из которых больше нуля. Любое ненулевое число, если его взять бесконечное число раз, даёт в сумме бесконечность. Следовательно, этот ряд тоже должен быть равен бесконечности.
Где здесь логическая ошибка?

Во втором предложении вы говорите о том, что ряд $x+x+x+x+\ldots$ расходится при любом ненулевом $x$. Но ряд $1+1/2+1/4+1/8+\ldots$ не является рядом вида $x+x+x+x+\ldots$ ни при каком $x$, поэтому рассуждение из второго предложения к нему неприменимо и слово "следовательно" в третьем предложении необосновано.

Ваша логическая ошибка аналогична логической ошибке в следующем рассуждении:

Каждый человек когда-нибудь умрет, следовательно, все люди когда-нибудь умрут.

Склонность к такого рода ошибкам называется кванторной дислексией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 19:28 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Спасибо за ответы, только можно ещё последняя просьба - вывод суммы этого ряда, с соблюдением правил математической логики. Знаю, это вроде есть в школьной программе, я всё забыл, каюсь...

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 19:32 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Sonic86 в сообщении #831121 писал(а):
Их счетное число.
Да ладно! Идиом конечное число. Плохо переводимых просто из-за длины счётно (или нет?). Ну и ладно — всё равно все тексты конечны. А вот со словарём да, туго, — ну что ж, возьмём бесконечную ленту побольше и расширим число состояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 19:48 
Заслуженный участник


31/12/05
1516
Linkey в сообщении #831147 писал(а):
Спасибо за ответы, только можно ещё последняя просьба - вывод суммы этого ряда, с соблюдением правил математической логики.
Исключительно на языке математической логики это очень скучно, но если вам необходимо, то вот:

http://us.metamath.org/mpegif/geoisum.html

А если потихоньку построить поверх языка математической логики язык математики и в разумной мере пользоваться конструкциями естественного языка, то получается намного более воспринимаемо и читабельно. Возьмите, например, Рудина и читайте подряд, ничего не пропуская, с начала до раздела "Ряды с неотрицательными членами". Или Зорича с начала до раздела "Начальные сведения о рядах". Главное - подряд с самого начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 20:23 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Хорошо, мне пока достаточно знать, что такой вывод есть (доказательство того, что сумма этого ряда конечна). А то я боялся, что выводы таких выражений, которые приводятся в школьных учебниках, основываются на "самоочевидных истинах" и "здравом смысле", который ещё надо доказывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 20:37 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Nemiroff в сообщении #831148 писал(а):
Sonic86 в сообщении #831121 писал(а):
Их счетное число.
Да ладно! Идиом конечное число.
А почему обязательно идиомы? Те же синонимы. Возьмите слово "передохнуть". "Желаю Вам передохнуть", "Вася сел на пенек и предложил передохнуть". Множество контекстов, в которых смысл этого глагола может быть установлен однозначно, неужели конечна? Нет?

Nemiroff в сообщении #831148 писал(а):
Ну и ладно — всё равно все тексты конечны.
Не, ну можно ограничиться конечным словарем всех переводов всех текстов длины $\leqslant 10^{10}$. С т.зр. практики да - работает. Убедили. Ну, тормозит немного, конечно и на жесткий не влазит, но это мелочи :-)

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #831148 писал(а):
бесконечную ленту побольше
:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Книги по логике
Сообщение27.02.2014, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Linkey в сообщении #831147 писал(а):
Знаю, это вроде есть в школьной программе, я всё забыл, каюсь...

Надо не каяться, а открыть учебник. От ваших покаяний ни нам не лучше, ни вы умнее не становитесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group