Применимость преобразований Лоренца к физическому миру

[DESIGNER]

Всех с наступающим праздником !
На выходных мне интернет будет недоступен, поэтому до понедельника.

[zer0]

Если на б) треугольники движутся как на рисунке, то они в S2 так и будет "клин" между ними.
И аналогичный "клин" будет в S1 для этих треугольников. С какой стати Вы решили, что треугольники в S1 буду скользить?

У Вас две пары треугольников
1-я пара выглядит в S1, как на а)
2-я пара выглядит в S2, как на б)

Но до Вас никак не дойдет, что это разные пары и Вы пытаетесь "на пальцах" объяснить что "это одна пара, которая в а) выглядит так, а в б) этак" . Правый треугольник в а) движется по двум осям и при переходе к S2 он поворачивается, так что надо не сканы приводить (с литературой и формулами мы знакомы), а расчеты для его вершин.

[Munin]

zer0 в сообщении #828929 писал(а):

Чертежи должны/могут иллюстрировать расчеты, а не заменять их (а это - мое). :D

На самом деле, это неправда. Чертежи могут давать столь же мощное средство вычислений, как и формулы. Но при этом, в чертежах, так же как и в формулах, нельзя ошибаться. А именно это ТС делает.

-- 21.02.2014 10:29:01 --

DESIGNER в сообщении #829082 писал(а):

Я действительно написал, что $S_2$ движется относительно $S_1$ со скоростью $V_x$ и относительно $S_3$ со скоростью $V_y$, а $S_1$ движется относительно $S_3$ со скоростью $V$. Если вы считаете, что это надо доказать, то привожу доказательство.

Доказать надо другое. Вы пока всего лишь отследили, "куда направлен верх книги". А надо рассмотреть всё положение новой системы координат. Если вы это сделаете (не процитировав книги, а сделав самостоятельные вычисления руками), то увидите, что поворот на самом деле есть. А может быть, даже и поймёте это.

DESIGNER в сообщении #829082 писал(а):

Об этих трех соснах вы говорите?
Если в каком-то из приведенных трех пунктах я неправ, – укажите в каком, и где в этом пункте ошибка.

Вы неправы в том, что думаете, что эти три пункта доказывают, что поворота нет.

DESIGNER в сообщении #829082 писал(а):

Хорошо, привожу, но просто переписывать учебник мне не хочется

Вы не поняли. Надо не списывать формулы из учебника. Надо писать формулы самому, с пониманием их смысла. Например, в учебниках ваших треугольников нет - вы их сами выдумали. Значит, формулы об этих треугольниках вы должны написать сами. Точно так же, как решаете школьные задачи по физике. (Я очень надеюсь, что в школе вы всё-таки учились.)

[zer0]

Munin в сообщении #829107 писал(а):

Чертежи могут давать столь же мощное средство вычислений, как и формулы...

Я писал не про формулы (которые можно использовать правильно, а можно ошибочно), а про расчет, у которого есть результат (число, например). Чертеж может подсказать, как сделать расчет (или показывает результаты расчетов), но как он может их заменить? На примерчик такого чертежа хочется глянуть...

[Munin]

Пример такого чертежа - сложение векторов по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
Результатом расчёта может быть не только число, но и точка. Или, например, длина отрезка.

[zer0]

Спасибо, понятно. Тогда ваша фраза "Но при этом, в чертежах, так же как и в формулах, нельзя ошибаться" аналогична моей фразе "не заменяет расчет". Ошибочный чертеж - это тот, который не соответствует расчету. Например, складываем два перпендикулярных вектора длины и 3 и 4 с помощью чертежа и подписываем суммарный вектор длины 6. Вы считаете это ошибкой в чертеже а я говорю, что чертеж не соотвествует расчету.

-- 21.02.2014, 17:51 --

Интересно, может ТС с помощью преобразований Лоренца показать сокращение длины движущегося стержня? Т.е. не ля-ля-ля и сканы, а выполнить расчет...

[Munin]

zer0 в сообщении #829191 писал(а):

Тогда ваша фраза "Но при этом, в чертежах, так же как и в формулах, нельзя ошибаться" аналогична моей фразе "не заменяет расчет".

Нет, не аналогична. Сам расчёт проводится чертежом. Нет никакого другого расчёта.

zer0 в сообщении #829191 писал(а):

Например, складываем два перпендикулярных вектора длины и 3 и 4 с помощью чертежа и подписываем суммарный вектор длины 6.

С чего вдруг вы его так подписываете?

[zer0]

Что ж, пусть каждый останется при своем мнении.

[DESIGNER]

zer0 в сообщении #828929 писал(а):

"Геометрия - искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах" (не мое).
Чертежи должны/могут иллюстрировать расчеты, а не заменять их (а это - мое).

Думаю что Герман Минковский с вами бы не согласился (уверен вы знаете кто это такой).

Munin в сообщении #828778 писал(а):

Третья картинка не может быть получена из первых двух. Либо вы движетесь с $V_y$ относительно $S_3,$ либо с $V_x$ - относительно $S_1,$ но не то и другое одновременно. Это не позволяется, например, правилом сложения скоростей.

Возможно вы имели ввиду, что векторная сумма $V_x$ и $V_y$ не равна $V$ при выполнении такого сложения в соответствии с правилами Евклидовой геометрии, – тогда я с вами согласен. Но скорость верхнего треугольника в $S_2$ параллельна оси $Y$, а скорость того же треугольника в $S_3$ равна нулю, т.е. $S_3$ это собственная ИСО верхнего треугольника.

zer0 в сообщении #829094 писал(а):

Если на б) треугольники движутся как на рисунке, то они в S2 так и будет "клин" между ними.
И аналогичный "клин" будет в S1 для этих треугольников. С какой стати Вы решили, что треугольники в S1 буду скользить?

У Вас две пары треугольников
1-я пара выглядит в S1, как на а)
2-я пара выглядит в S2, как на б)

Но до Вас никак не дойдет, что это разные пары и Вы пытаетесь "на пальцах" объяснить что "это одна пара, которая в а) выглядит так, а в б) этак" . Правый треугольник в а) движется по двум осям и при переходе к S2 он поворачивается, так что надо не сканы приводить (с литературой и формулами мы знакомы), а расчеты для его вершин.

Насчет того, до кого что не доходит - вопрос спорный Вы думаете, что увидев формулы что-то измениться? Должен вас разочаровать, привожу формулы:

В ИСО $S_3$ (левый рисунок) отрезок $AB$ имеет одинаковые координаты по оси $Y$ (т.е.$ Y’’_A = Y’’_B$). Переход к ИСО $S_2$ (правый рисунок) определяется следующими уравнениями:
1. $X_A = X’’_A; X_B = X’’_B$
2. $Y_A = \gamma(Y’’_A + V_y \cdot t’’_A); Y_B = \gamma(Y’’_B + V_y \cdot t’’_B)$
3. $t_A = \gamma(t’’_A + V_y \cdot Y’’_A/c^2); t_B = \gamma(t’’_B + V_y \cdot Y’’_B/c^2)$
Из 1 для проекций отрезка $AB$ на оси $X$ и $X''$ получаем:
$\delta X = \delta X’’$ (проекция на ось X не изменилась)
Учитывая, что $Y’’_A = Y’’_B$ и $t’’_A = t’’_B$ из 2 получаем:
$Y_A = Y_B$ (отрезок остался параллельным оси X)
Учитывая, что $Y’’_A = Y’’_B$ и $t’’_A = t’’_B$ из 3 получаем:
$t_A = t_B$ (координаты точек $A$ и $B$ получены в один и тот же момент времени в $S_2$)

Для отрезка $BC$ приводить расчеты не буду, т.к. они столь же тривиальны и описаны, как я уже сказал, во всех учебниках.

[oleg_2]

Попытка решения.
Направление движения и обозначения изменены.
На рис. 1 нарисованы две неподвижные ИСО $K$ и $K'$.
На рис. 2 неподвижная ИСО $K''$. Относительно нее $K$ и $K'$ летят вдоль оси $x$.
Оси $K'$ повернуты из-за Лоренцева сокращения.
На рис. 3 неподвижная ИСО $K'''$. $K''$ вместе со всем содержимым из рис. 2 летит
назад, так, что содержимое, т. е. $K$ и $K'$, летит вертикально вдоль $y'''$.
Но как при этом должны быть направлены оси $K$ и $K'$?
Я чуть было не соблазнился применить Лоренцево сокращение к тому, что нарисовано
на рис. 2. Вовремя одумался. Оно применимо тлько к неподвижным предметам, а оси
$K$ и $K'$ летят. Но к оси $x$ Лоренцево сокращение применить можно, эта ось хоть и
летит, но вдоль самой себя на рис. 2.
На рис. 3 ось $x$ нарисована качественно правильно, а оси $x'$ и $y'$ - неизвестно.


Попытка решить вспомогательную задачу о летящем вверх стержне.
Направление движения и обозначения изменены от исходной задачи.
Имеются три ИСО - $K$, $K'$, $K''$.
$K'$ считается главной.
Ось $x$ летит влево вдоль оси $x'$. Ось $y''$ летит вверх вдоль оси $y'$,
т. е. похоже на исходную задачу.
В каждой ИСО есть неподвижный стержень. Начала всех стержней совпадают с
началом соответствующих ИСО. А координаты их концов я подобрал так, чтобы
все три стержня одновременно совпали в ИСО $K'$ при $t'=0$
Обозначения. Все координаты с нулевым индексом соответствуют концам стержней,
а временные координаты соответствуют времени совпадения концов.
Штрихи соответствуют ИСО. На рисунке ИСО неподвижны, а стрелки показывают, куда
они должны лететь.

Выписываю очевидные формулы:
$v_y$ -скорость движения $K''$ относительно $K'$.
$v$ -скорость $K$ относительно $K'$.
$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}$
$\gamma_y=\frac{1}{\sqrt{1-v_y^2}}$
(1) $x_0=\gamma x_0'$
(2) $t_0=\gamma(-vx_0')$
(3) $y_0=y_0'$
(4) $x_0''=x_0'$
(5) $t_0''=\gamma_y(-v_yy_0')$
Далее идет главная формула, прошу на нее обратить внимание:
(6) $y_0''=\gamma_y(y_0' - v_yt_0'')$

Объясню (см. рис.). По условию стержни должны совпасть в момент $t'=t_0'=0$.
Т. к. стержень наклонен, т. е. $y_0' \ne 0$, то часы на конце стержня покажут
в момент встречи ненулевое время. В $K''$ встреча начала и конца стержня
неодновременна. Когда начала уже встретились, то концу еще нужно летеь
некоторое время до встречи, а значит, должен быть запас расстояния по $y''$.
Подставим выражение для $t_0''$:
(7) $y_0''=\gamma_y(y_0' - v_yt_0'')=\gamma_y(y_0' + \gamma_yv_y^2y_0')=\gamma_yy_0'(1+\gamma_y v_y^2)$
Вот следствия:
1. $x_0=\gamma x_0'$, т. е. летящий по вертикали треугольник сжат по горизонтали,
2.
(8) $\frac{y_0''}{x_0''}=\frac{\gamma_yy_0'(1+\gamma_y v_y^2)}{x_0'}$
(9) $\tg(\alpha'')=\gamma_y\tg(\alpha')(1+\gamma_y v_y^2)$
(10) $\frac{y_0'}{x_0'}=\gamma \frac{y_0}{x_0}$
(11) $\tg(\alpha')=\gamma\tg\alpha$
отрезки, которые на одном из рисунков выглядят горизонтальными, будут
горизонтальными и на другом рисунке. У DESIGNER-а на первом рисунке
треугольник косой, таким он останется и на втором, только покруче.
Если за главную взять другую ИСО, то это может и не выполняться.

[zer0]

ТС никак не пожет понять, какой треугольник надо рассчитывать и в какой ИСО. Еще раз: надо рассчитывать треугольник, который в одной из ИСО движется по двум осям!

И коль взяли правый верхний треугольник на правой картинке, то его надо рассчитывать для средней картинки, а не для для левой (где для этого треугольника все элементарно).

Для левой картинки надо рассчитывать другой трегольник, т.к. там именно он двигается по двум осям.

[Munin]

DESIGNER в сообщении #830047 писал(а):

В ИСО $S_3$ (левый рисунок) отрезок $AB$ имеет одинаковые координаты по оси $Y$ (т.е.$ Y’’_A = Y’’_B$). Переход к ИСО $S_2$ (правый рисунок) определяется следующими уравнениями:
1. $X_A = X’’_A; X_B = X’’_B$
2. $Y_A = \gamma(Y’’_A + V_y \cdot t’’_A); Y_B = \gamma(Y’’_B + V_y \cdot t’’_B)$
3. $t_A = \gamma(t’’_A + V_y \cdot Y’’_A/c^2); t_B = \gamma(t’’_B + V_y \cdot Y’’_B/c^2)$

Вы просто недоделали работу. Вы сделали только тот кусок, в котором не возникает противоречий. А сделайте всё - и увидите противоречия.

Вы должны найти не только положения точек $A,B,C$ во всех трёх системах отсчёта $S_1,S_2,S_3,$ но и найти положения точек $D,E,F$ - вершин другого треугольника - тоже во всех трёх системах отсчёта.

-- 24.02.2014 12:17:16 --

zer0 в сообщении #830062 писал(а):

ТС никак не пожет понять, какой треугольник надо рассчитывать и в какой ИСО. Еще раз: надо рассчитывать треугольник, который в одной из ИСО движется по двум осям!

Да пускай все рассчитывает!

Сначала тренировка - потом уже соображалка и экономия сил.

[zer0]

Munin в сообщении #830092 писал(а):

Да пускай все рассчитывает!

Пускай, но есть сомнения:
1. ТС не может/не хочет понять, что рассчитывать. Сможет ли он выполнить сам расчет?
2. ТС упорно пытается считать то, что проще. Как говорится, ищет не там, где потерял, а там, где светлее...

[DESIGNER]

Munin в сообщении #830092 писал(а):

Вы просто недоделали работу. Вы сделали только тот кусок, в котором не возникает противоречий. А сделайте всё - и увидите противоречия.

Вы должны найти не только положения точек $A,B,C$ во всех трёх системах отсчёта $S_1,S_2,S_3,$ но и найти положения точек $D,E,F$ - вершин другого треугольника - тоже во всех трёх системах отсчёта.

Если противоречий в этом куске нет, следовательно вы согласны, что верхний треугольник в $S_2$ не повернут?
Положения точек нижнего треугольника находятся также просто, как и верхнего, только преобразования Лоренца надо применять к переходу из собственной ИСО нижнего треугольника (т.е. $S_1$) в ИСО $S_2$.
Усложнять решение (увеличивая при этом риск ошибок) нахождением координат точек верхнего треугольника последовательными переходами из $S_3$ (его собственной ИСО) в $S_1$, а потом из $S_1$ в $S_2$ - не вижу никакого смысла. Более того, если такой расчет приведет к другому результату (по сравнению с прямым переходом из $S_3$ сразу в $S_2$) это уже будет говорить о проблемах с расчетом геометрии объектов с помощью преобразований Лоренца.

[Munin]

DESIGNER в сообщении #830112 писал(а):

Если противоречий в этом куске нет, следовательно вы согласны, что верхний треугольник в $S_2$ не повернут?

Нет, конечно, потому что вы пропустили поворот раньше: при переходе от $S_1$ к $S_2.$

DESIGNER в сообщении #830112 писал(а):

Положения точек нижнего треугольника находятся также просто, как и верхнего

Не надо мне об этом говорить. Я знаю, что просто. Надо взять и найти. Тогда вы узнаете что-то новое для себя. Что из этих простых действий получается поворот. Неизбежно.

Давайте, за работу. Не отлынивайте.

DESIGNER в сообщении #830112 писал(а):

Усложнять решение (увеличивая при этом риск ошибок) нахождением координат точек верхнего треугольника последовательными переходами из $S_3$ (его собственной ИСО) в $S_1$, а потом из $S_1$ в $S_2$ - не вижу никакого смысла.

Без этого у вас вообще нет никакого решения. Только уродливый кусок решения.

И пустое хвастовство. Ишь, риск ошибок у него в двух строчках! Если вы не умеете две строчки выкладок написать без ошибок - вам не обсуждать преобразования Лоренца и физический мир надо, а в детский сад ходить. До серьёзного разговора вы просто не доросли.

DESIGNER в сообщении #830112 писал(а):

Более того, если такой расчет приведет к другому результату (по сравнению с прямым переходом из $S_3$ сразу в $S_2$) это уже будет говорить о проблемах с расчетом геометрии объектов с помощью преобразований Лоренца.

Нет, это будет говорить о проблемах с вашим пониманием преобразований Лоренца.

Вам с самого начала назвали элементарное свойство преобразований Лоренца. Даже объяснили его "на пальцах". Но вы упорно не верите. Так убедитесь в этом сами.