Применимость преобразований Лоренца к физическому миру

[rustot]

парадокс построен на ложном предположении о сохранении ориентации осей/фигур и на этом основании вместо честных преобразований делаются "эквивалентные, зато проще"

палка (0,0)-(1,1). переходим в исо двигающуюся вдоль x=y, получаем координаты (0,0)-(0.5,0.5), переходим в исо двигающуюся вдоль y=0 так чтобы движение вдоль x прекратилось, получаем координаты палки $(0,0)-(\sqrt{2/5},0.5)$, переходим в исо двигающуюся вдоль x=0 так чтобы палка остановилась, получаем координаты неподвижной палки $(0,0) - (\sqrt{2/5},\sqrt{8/5})$, она снова неподвижна, но развернута.

значит при цепочке переходов ориентация осей не сохранилась и значит нельзя подменить один переход парой других без поворота

[zer0]

Wolfram дает такие картинки правого треугольника в S2 для гамма=1,2,10:

[DESIGNER]

rustot в сообщении #831249 писал(а):

парадокс построен на ложном предположении о сохранении ориентации осей/фигур и на этом основании вместо честных преобразований делаются "эквивалентные, зато проще"

палка (0,0)-(1,1). переходим в исо двигающуюся вдоль x=y, получаем координаты (0,0)-(0.5,0.5), переходим в исо двигающуюся вдоль y=0 так чтобы движение вдоль x прекратилось, получаем координаты палки $(0,0)-(\sqrt{2/5},0.5)$, переходим в исо двигающуюся вдоль x=0 так чтобы палка остановилась, получаем координаты неподвижной палки $(0,0) - (\sqrt{2/5},\sqrt{8/5})$, она снова неподвижна, но развернута.

значит при цепочке переходов ориентация осей не сохранилась и значит нельзя подменить один переход парой других без поворота

При поиске вида верхнего треугольника в ИСО $S_1$ мы делаем переход из ИСО $S_3$, где верхний треугольник неподвижен и его катеты параллельны осям (других способов найти вид верхнего треугольника в ИСО $S_1$ нет). ИСО $S_1$ и $S_3$ не повернуты друг относительно друга. Это легко доказать следующим образом.
Предположим, что оси $S_1$ и $S_3$ повернуты относительно друг друга. При этом мы не можем впрямую применить преобразования Лоренца для расчета координат обоих треугольников в какой либо одной ИСО, т.к. не знаем угол относительного поворота осей. Единственное, что мы можем сказать наверняка, пользуясь принципом относительности, это то, что скорость $V$ относительного движения в обоих ИСО одинакова. Т.е. скорость верхнего треугольника в ИСО $S_1$ равна $V$, а скорость нижнего треугольника в ИСО $S_3$ равна $-V$ (скорость, естественно, величина векторная). Каждая ИСО имеет ортогональные оси. Если бы ИСО $S_1$ и $S_3$ были повернуты друг относительно друга, то, учитывая что треугольники прямоугольные и равнобедренные, координаты вектора скорости в разных ИСО были бы различными по модулю (был бы разный наклон гипотенузы, и соответственно разные проекции скорости на оси), но это не так (когда мы находимся в ИСО $S_1$ модули координат вектора скорости равны $V'_x = V'_y$, когда находимся в ИСО $S_3$, то $V''_x = V''_y$). Значит ИСО $S_1$ и $S_3$ не повернуты, поэтому мы вполне можем пересчитать координаты обоих треугольников в $S_2$ переходом каждого треугольника из собственной ИСО в $S_2$.

Если есть относительный поворот осей между $S_3$ и $S_2$, то получается интересная ситуация: между $S_3$ и $S_1$ поворота нет, между $S_2$ и $S_1$ поворота нет, а между $S_3$ и $S_2$ поворот есть.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #832170 писал(а):

Если есть относительный поворот осей между $S_3$ и $S_2$, то получается интересная ситуация: между $S_3$ и $S_1$ поворота нет, между $S_2$ и $S_1$ поворота нет, а между $S_3$ и $S_2$ поворот есть.

поворот есть всегда, просто смотря по чему вы этот поворот смотрите. даже если вам кажется что нет поворота при таком переходе, когда катеты остаются параллельны осям, то что вы скажете о повороте следя за гипотенузой? это же чистая субъективщина определять ориентацию именно по катету а не по гипотенузе. угол катета не поменялся, угол гипотенузы поменялся.

параллельность взаимно движущихся отрезков вещь условная и при переходе в другую исо не сохраняется. допустим в одной исо есть движущийся и неподвижный квадраты, все стороны которых параллельны и друг другу и осям. но при переходе в исо, в которой движущаяся фигура стала неподвижной, а неподвижная движущейся, обе фигуры перестали быть квадратами и даже прямоугольниками и теперь ни одна сторона одного не параллельна ни одной стороне другого. какую именно ориентацию осей вы выберете за "правильную", без поворота? у вас есть 4 варианта выбора, в котором одна пара сторон одного из бывших квадратов параллельна одной из осей. если вы примените два преобразования лоренца в котором движущийся квадрат сначала ликвидирует движение вдоль x, а потом вдоль y и останавливается, то сохранится параллельность пары его сторон оси x. если же сначала вдоль y а потом вдоль x, то сохранится параллельность пары его сторон вдоль y. если сначала развернете оси чтобы одна совпала с направлением будущего преобразования, то на какой именно угол разворачивать их после преобразования обратно? на численно равный первому повороту? тогда доворот туда и обратно с совпадением движения и x, и доворот туда и обратно с совпадением движения вдоль y дадут разный результат

[Munin]

DESIGNER в сообщении #832170 писал(а):

При этом мы не можем впрямую применить преобразования Лоренца для расчета координат обоих треугольников в какой либо одной ИСО, т.к. не знаем угол относительного поворота осей.

А почему вы его не знаете? Марш за парту, и посчитать!

[zer0]

DESIGNER в сообщении #832170 писал(а):

Если есть относительный поворот осей между $S_3$ и $S_2$, то получается интересная ситуация: между $S_3$ и $S_1$ поворота нет, между $S_2$ и $S_1$ поворота нет, а между $S_3$ и $S_2$ поворот есть.

Еще раз, для тех кто в танке: треугольник ABC на крайних рисунках - не тот, что справа вверху на центральном рисунке (обзовем его X). Треугольник X поворачивается при переходе S1->S2 (выше в моем сообщении есть примеры, как он выглядит в S2 при разных скоростях) . Естественно, он поворачивается и при переходе S1->S3 (но такого рисунка нет)

[zer0]

Картинка к предыдущему посту (плохо видно, поэтому: S3 слева, S1 в центре, S2 справа):

Интересно, сколько раз надо повторить эту простую вещь, чтобы до ТС дошло Ему на нескольких форумах талдычат, что [красный] треугольник поворачивается, а он объясняет, что [синий] треугольник не поворачивается...

А мысль, что пребразование Лоренца - математическое и "бодаться" с ним бессмысленно, боюсь, вообще вне круга понятий ТС.

[Munin]

zer0
Странная у вас интерпретация. (Проблема в том, что у того, что лопочет DESIGNER, возможно несколько интерпретаций, и если начать ему объяснять все сразу, то он так и останется запутавшимся.)

А какие ещё форумы страдают от этого ...?

[zer0]

Из известных мне (кроме этого ): http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1392775713
и http://www.nsu.ru/phpBB/viewtopic.php?t=24291&start=0&sid=f4daea924ba3db8f7c2e9cb3f2f1f3e9

Насчет интерпретации: не понял вашу мысль (то ли про треугольники, то ли про то, чего не понимает ТС, то ли еще что...).

[Munin]

Я с начала темы понимал так, что как раз совпадают треугольники на $S_1$ и $S_3$ (у вас синий слева и красный в центре) а сами эти ИСО отличаются бустом по диагонали. В вашей интерпретации, синий треугольник на одной картинке прилегает к другому треугольнику, а на другой - не прилегает, что создаёт more confusion.

[zer0]

Это не в моей интерпретации - а в интерпретации ТС . Выше (на 3-й странице) я раскрашивал все треугольники (а тут поленился) .
Левый нижний треугольник должен быть зеленым, поскольку его нет на других картинках.

Теперь одинаковые треугольники раскрашены одинаково, а разные по-разному

Когда мы говорим, что поворачивается [красный] (или [зеленый] треугольник), ТС "переводит стрелки" на синюю или белую пару и доказывает, что поворота нет (я согласен - для этих пар поворота действительно нет)

Дабы не было неоднозначностей и непонимания:
S1 исходная ИСО, где белый равнобедренный и прямоугольный треугольник неподвижен, а такой же (физически) [красный] треугольник скользит по его гипотенузе.
S2 движется по X вправо относительно S1 и в ней [красный] треугольник движется строго вниз. Однако ТС вместо [красного] рисует [синий] треугольник, который движется с такой же скоростью, но его катеты параллельны осям.
S3 движется строго вниз относительно S2 так, что [синий] и [красный] треугольники неподвижны. Вместо белого треугольника из S1 рисуется [зеленый] (но выдается за белый) .

S3 вообще не нужна (и ее не было в начале). ТС использует ее для "доказательства" того, что [красный] треугольник не поворачивается (подменив его в S2 на [синий])
Впрочем, ТС сам не знает, как устроена S3, поскольку сначала определяет ее как систему , где [красный] треугольник неподвижен, а чуть ниже привязывает ее к [синему] треугольнику в S2 (не сильно напрягаясь насчет того, что получится две разные S3) .
Я выбрал второй вариант для раскрашенных схем.

Цвета в скобках соответствуют цветам на моей схеме, чтобы было ясно о чем речь.

[Munin]

zer0 в сообщении #832271 писал(а):

Теперь одинаковые треугольники раскрашены одинаково, а разные по-разному :-)

Теперь у вас ни на одной паре рисунков нет пары совпадающих треугольников. А ТС путается, так что на его слова опираться мало смысла.

[zer0]

Действительно - нет совпадающих пар Исходное "раскрашенное" противоречие выглядит так: "в S1 красный и белый треугольники скользят друг по другу, а в S2 между синим и белым треугольниками щель".

Разрешение противоречия: "ну и что - это разные пары треугольников" (и я это писал выше). Четвертая страница идет (на этом форуме) а ТС все не поймет...

Думаю, пора прекращать писать в эту тему (кто мог - тот давно все понял, а кто не понял - тому и не надо/не дано).

[Munin]

zer0 в сообщении #832298 писал(а):

Действительно - нет совпадающих пар :-) Исходное "раскрашенное" противоречие выглядит так: "в S1 красный и белый треугольники скользят друг по другу, а в S2 между синим и белым треугольниками щель".

Это только ваш способ раскраски. Я бы раскрасил пары в $S_1$ и $S_3$ одинаково.

-- 03.03.2014 23:32:50 --

zer0 в сообщении #832298 писал(а):

Думаю, пора прекращать писать в эту тему (кто мог - тот давно все понял, а кто не понял - тому и не надо/не дано).

Ага, сначала вы не дали другим людям объяснить, а теперь предлагаете всё бросить. Нет уж, перехватили инициативу - доводите дело до конца.

[zer0]

Munin в сообщении #832401 писал(а):

zer0 в сообщении #832298 писал(а):

Действительно - нет совпадающих пар Исходное "раскрашенное" противоречие выглядит так: "в S1 красный и белый треугольники скользят друг по другу, а в S2 между синим и белым треугольниками щель".

Это только ваш способ раскраски. Я бы раскрасил пары в $S_1$ и $S_3$ одинаково.

Можете раскрашивать в S3 одниково (используя первый вариант определения S3), но принципально это ничего не меняет. Противоречие в первом сообщении между S1 и S2 (в S1 треугольники скользят, а в S2 - нет). S3 - промежуточная ИСО, используемая для неуклюжей попытки (ибо он сам не определился, что такое S3) доказать, что красный треугольник в S1 соответствует синему в S2. ТС не может выполнить преобразование Лоренца S1->S2 для красного треугольника и уж тем более не сможет выполнить его по цепочке S1->S3->S2 (при первом варианте определения S3)

Я для S3 использую второй вариант: S1- "буст по x" -> S2 - "буст по y"->S3
Вы предлагаете первый вариант: S1- диагональный буст по x,y ->S3 -> буст непонятно по какой оси (поскольку ось x в S1 повернется в S3) ->S2

Еще раз - вместо того, чтобы гадать, какой способ определения S3 использовать, лучше S3 вообще убрать из рассмотрения и выполнить преобразование Лоренца для красного тругольника из S1 в S2. Я выполнил и выше на этой странице показал, как он выглядит в S2 при разных скоростях. Гамма - величина диагонального сжатия красного треугольника в S1. В фигурных скобках показаны координаты вершин {x,y} в S2 (можно на глаз прикинуть, каких именно).