Помогите разобраться в решении уравнения.

[Gektor]

Мой пример $3x^4 + 48 = 0$
Вот образец такого вида уравнения:
$4x^4 + 1= 0$
$4x^4 + 1=4x^4+4x^4-4x^4+ 1=(2x^2+1)^2-4x^2=(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)$

Получаем два квадратных уравнения:
$2x^2-2x+1=0$
$2x^2+2x+1=0$
Таким образом, исходное уравнение имеет четыре комплексных корня.

Помогите вывести по моему примеру эти два квадратных уравнения:
$3x^4 + 48 = 0$
$3x^4 + 48=3x^4+3x^4-3x^4+ 48= $???

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Gektor
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

Если уж Вы знаете про комплексные корни, то что мешает Вам преобразовать уравнение к виду $x^4=A$ и сразу извлечь корень 4-й степени?

Gektor в сообщении #828898 писал(а):

$4x^4 + 1=4x^4+4x^4-4x^4+ 1$

На самом деле, преобразование здесь имеет вид $4x^4 + 1=4x^4+4x^2-4x^2+ 1$

[gris]

Ну так Вы поняли принцип разложения на множители суммы четвёртых степеней?
$a^4+b^4=a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2=$ Мы хотим получить разность квадратов, которая раскладывется. С этой целью добивает сумму четвёртых степеней до квадрата суммы.

$=(a^4+2a^2b^2+b^4)-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(\sqrt 2 ab)^2=...$

И всё! А если коэффициенты хорошие, то и корней не будет.

В Вашем случае я бы сначала сократил на лишнее число

[Gektor]

Решил! Спасибо! Тему можно закрывать!

$3x^4=48$

$x^4=\frac{48}{3}$

$x^4=16$

$x=\sqrt[4] 16=2$

[Otta]

Откуда взялась первая строчка?

[Ms-dos4]

А зачем там что то раскладывать на множители?
$\[3{x^4} + 48 = 0 \Leftrightarrow {x^4} + 16 = 0 \Leftrightarrow {x_{1,2,3,4}} = 2{e^{i\frac{{\pi (2k + 1)}}{4}}},k = 0,1,2,3\]$
P.S. 1)Хорошо вы так перенесли из одной части в другую без минуса. 2)И корни вы брать не умеете.

[Gektor]

Otta в сообщении #828948 писал(а):

Откуда взялась первая строчка?

Привел уравнение к виду $ax^4=-c$

Только сейчас заметил, там получается минус ставится!

[Otta]

Ms-dos4 в сообщении #828951 писал(а):

2)И корни вы брать не умеете.

Не факт, что должен уметь.

[Gektor]

-- 20.02.2014, 22:33 --

я ошибся, решение совсем другое!

[Ms-dos4]

Я уже написал его выше (надеюсь модераторы по шапке не настучат)

[ИСН]

Ему не это нужно.