Метрика специальной теории относительности

[VladTK]

VladimirKalitvianski в сообщении #828529 писал(а):

Об этом Вы прочитали в греческих книгах или дошли своим умом?...

Я греческого не знаю, поэтому своим умом

VladimirKalitvianski в сообщении #828529 писал(а):

...В механике, например, передача силы происходит мгновенно, но причинность все равно имеет место, так как одно дело сила, а другое дело скорость, набираемая под действием этой силы. Скорость не становится большой мгновенно.

Это так. Но согласитесь, что физическая модель классической механики не вполне адекватно описывает нашу реальность. А более реалистичная модель как раз требует конечности скорости распространения. Вы правы в том, что одной причинности недостаточно чтобы объяснить необходимость скорости света. Но в том что одной из причин конечности является причинность, я твердо уверен. Какие еще могут быть причины я пока не придумал

SergeyGubanov в сообщении #828550 писал(а):

Мне тоже не понятна логика этого суждения. Более того, по моему всё как раз может быть наоборот. Наличие мировой константы $c$ позволяет ввести псевдориманову (локально галилееву) метрику на четырёхмерном пространстве событий. Далее можно (гипотетически) искривить это пространство событий так, чтоб появилась хронопетля, нарушив тем самым причинность. А вот в Ньютоновском Мире хронопетель нет даже гипотетически, причинность не нарушается никогда.

А что Вас заставляет искривлять пространство-время? Только не говорите мне - Природа. Вы должны знать, что существует альтернативное описание гравитации, не затрагивающее геометрию пространства-времени. И в нем хронопетель даже гипотетически нет. Геометрическая ОТО - это "перегиб палки".

aklimets в сообщении #828555 писал(а):

На первый взгляд нужно для устранения расходимостей.

Каких расходимостей? Какие мы сами себе создали? А причем здесь Природа?

aklimets в сообщении #828555 писал(а):

ОТО не раз пробовали подправить, заменить. Думаю и здесь закончится ничем.

Тут никто не пробует подправить ОТО. Vahagn Gharibyan (арменин Ваха Харибьян?) приводит прямой экспериментальный результат, противоречащий ОТО. Я хотел бы посмотреть как автор получил свой результат. В своих расчетах я приходил к выводу, что очень энергичные частицы (с $\gamma \sim 10^{4}$ и выше) должны вести себя не так как предсказывает ОТО - негеодезичное движение. В любом случае расчеты и выводы автора следует серьезно перепроверить - результат сенсационен.

Просьба к добрым людям. Если у кого есть возможность прислать статью
Gharibyan,V. Phys. Lett. B 611 (2005) 231
буду крайне благодарен. Мыло в профиле VladTK

[aklimets]

VladTK в сообщении #828681 писал(а):

Вы должны знать, что существует альтернативное описание гравитации, не затрагивающее геометрию пространства-времени. И в нем хронопетель даже гипотетически нет. Геометрическая ОТО - это "перегиб палки".

Все понятно. Вы представитель альтернативных взглядов.

[espe]

VladTK в сообщении #828681 писал(а):

Просьба к добрым людям. Если у кого есть возможность прислать статью
Gharibyan,V. Phys. Lett. B 611 (2005) 231

Эта статья в открытом доступе не_PDF и PDF

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #828681 писал(а):

Вы правы в том, что одной причинности недостаточно чтобы объяснить необходимость скорости света. Но в том что одной из причин конечности является причинность, я твердо уверен. Какие еще могут быть причины я пока не придумал

В определённом народно житейском смысле наверное вы правы. Представим, что нет ограничения на скорость распространения взаимодействия. В далёкой галактике вдруг что-то бабахнуло. Маленький осколок от того бабаха тотчас же прилетел к нам и попал в жирафа Мариуса, тот умер. Мы смотрим по сторонам и не можем понять что же это было. В определённом житейском смысле, с нашей точки зрения, жираф умер совершенно без причины.

Нарушилась ли причинность в физическом смысле? Вообще-то нет, хронопетли ведь не было. Так что не в причинности дело.

Дело в локальности событий. Четырёхмерный континуум событий может обладать свойством локальности событий (а говоря математическим языком - псевдоримановой метрикой) только если существует ограничение на максимальную скорость распространения взаимодействия.

-- 20.02.2014, 12:02 --

VladTK в сообщении #828681 писал(а):

Vahagn Gharibyan (арменин Ваха Харибьян?) приводит прямой экспериментальный результат, противоречащий ОТО. Я хотел бы посмотреть как автор получил свой результат. В своих расчетах я приходил к выводу, что очень энергичные частицы (с $\gamma \sim 10^{4}$ и выше) должны вести себя не так как предсказывает ОТО - негеодезичное движение. В любом случае расчеты и выводы автора следует серьезно перепроверить - результат сенсационен.

У него $12.7$ GeV фотоны распространяются быстрее света на $5.07 \pm 1.41$ мм/сек. Ещё не факт что это противоречит ОТО. Точного решения-то не известно. Надо бы это решение поискать, может быть и получится, что электромагнитная волна высокой энергии способна увлекать за собой локальное пространство со скоростью в те самые пять миллиметров в секунду?

[VladTK]

aklimets в сообщении #828701 писал(а):

Все понятно. Вы представитель альтернативных взглядов.

Да. Для Вас это проблема?

espe в сообщении #828714 писал(а):

Эта статья в открытом доступе не_PDF и PDF

Благодарю всех откликнувшихся. Мир не без добрых людей.

SergeyGubanov в сообщении #828734 писал(а):

В определённом народно житейском смысле наверное вы правы. Представим, что нет ограничения на скорость распространения взаимодействия. В далёкой галактике вдруг что-то бабахнуло. Маленький осколок от того бабаха тотчас же прилетел к нам и попал в жирафа Мариуса, тот умер. Мы смотрим по сторонам и не можем понять что же это было. В определённом житейском смысле, с нашей точки зрения, жираф умер совершенно без причины.

Нарушилась ли причинность в физическом смысле? Вообще-то нет, хронопетли ведь не было. Так что не в причинности дело...

Не, причинность я понимаю не так. Вот если в жирафа Мариуса что-то прилетело из галактики и тот умер, а потом в этой галактике что-то бабахнуло - вот это нарушение причинности. Т.е. причинность - это существование для всех наблюдателей определенной последовательности событий в системе взаимодействующих объектов. Хронопетли нарушают причинность, но это не единственный вариант нарушения.

SergeyGubanov в сообщении #828734 писал(а):

...Дело в локальности событий. Четырёхмерный континуум событий может обладать свойством локальности событий (а говоря математическим языком - псевдоримановой метрикой) только если существует ограничение на максимальную скорость распространения взаимодействия.

Если я Вас правильно понял, Вы утверждаете следующее. Факт существования метрики пространства-времени (т.е. в математическом смысле пространство-время является метрическим пространством) является основой существования максимальной скорости распространения. Я с этим частично согласен. Частично потому-что этого недостаточно. Например можно рассмотреть пространство с метрикой $ds^2=-dx_i dx^i$. Тут между любыми точками интервал пространственно-подобен и никаких ограничений на максимальную скорость распространения сигналов наложить нельзя. К метричности требуется добавить еще причинность и тогда вроде возникнет необходимость существования максимальной скорости.

SergeyGubanov в сообщении #828734 писал(а):

У него $12.7$ GeV фотоны распространяются быстрее света на $5.07 \pm 1.41$ мм/сек. Ещё не факт что это противоречит ОТО. Точного решения-то не известно. Надо бы это решение поискать, может быть и получится, что электромагнитная волна высокой энергии способна увлекать за собой локальное пространство со скоростью в те самые пять миллиметров в секунду?

Думаю это исключено. Никаких точных решений тут не нужно. Достаточно учесть, что как писал ув. aklimets, фотон в ОТО распространяется согласно уравнению Гамильтона-Якоби

$$ g^{ik} \frac{\partial S}{\partial x^i} \frac{\partial S}{\partial x^k}=0 $$

Это совершено строгий результат, следующий из уравнений Максвелла в гравитационном поле. Т.е. фотон всегда распространяется по световому конусу и никакой другой скорости кроме как световой у него быть не может.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #829085 писал(а):

Если я Вас правильно понял, Вы утверждаете следующее. Факт существования метрики пространства-времени (т.е. в математическом смысле пространство-время является метрическим пространством) является основой существования максимальной скорости распространения.

Почти так, но акцент я ставлю наоборот. Ньютоново Мироздание сделано из двух Римановых многообразий. Одномерного Времени и трёхмерного Пространства. Соответственно, там есть две метрики, по одной для каждого пространства:

$$ d\tau^2 = dt^2 $$

$$ d\ell^2 = \gamma_{i j} dx^i dx^j $$

Наличие мировой константы $c$ позволяет построить кросс произведение этих двух Римановых пространств:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^i dt \right) \left( dx^j - V^j dt \right), $$

которое, затем, обобщить до произвольного псевдориманового четырёхмерного пространства событий, от которого уже не требуется быть кросс произведением одномерного Времени на трёхмерное Пространство:

$$ ds^2 = g_{\mu \nu} dx^{\mu} dx^{\nu}. $$

Последнему гипотетически разрешается иметь хронопетли (в то время как в кросс произведении хронопетель нет по построению).

Акцент такой: сначала $c$ (локальность событий), потом псевдориманово многообразие $M_4$. Ведь не было бы $c$, тогда не было бы и $M_4$.

VladTK в сообщении #829085 писал(а):

Думаю это исключено. Никаких точных решений тут не нужно. Достаточно учесть, что как писал ув. aklimets, фотон в ОТО распространяется согласно уравнению Гамильтона-Якоби

$$ g^{ik} \frac{\partial S}{\partial x^i} \frac{\partial S}{\partial x^k}=0 $$

Это совершено строгий результат, следующий из уравнений Максвелла в гравитационном поле. Т.е. фотон всегда распространяется по световому конусу и никакой другой скорости кроме как световой у него быть не может.

Это уравнение верно только для пробной частицы, тензором энергии импульса которой можно пренебречь. Реальные частицы конечно же оказывают обратное влияние на гравитационное поле. В частности, для расчёта распространения электромагнитного волнового пакета высокой плотности энергии-импульса нужно решать систему уравнений Максвелла-Эйнштейна. И вполне вероятно, что такой пакет способен увлекать за собой локальное пространство.

[aklimets]

Поясню один момент для фотона. Уравнение Гамильтона-Якоби для фотона имеет вид

$$ g^{ik} \frac{\partial S}{\partial x^i} \frac{\partial S}{\partial x^k}=0 $$

Раскрывая это уравнение для фотона получим

$$E=P\,c\left (1-\frac{r_g}{r}\right )$$

(без учета момента импульса).
Гравитационное самодействие фотона на самого себя учитывается в этом уравнении вторым слагаемым в метрическом коэффициенте $g_{00}$

$$g_{00}=1-\frac{r_g}{r}=1-\frac{2G(P/c)}{c^2 r}$$

где вместо массы подставлен импульс фотона, деленный на скорость света - $P/c$.
Если пренебречь гравитационным самодействием фотона на самого себя, то остается только привычная всем формула для кинетической энергии фотона $E=P\,c$.
Если учесть еще и момент импульса фотона $N$ (полный - орбитальный плюс спиновой), то уравнение Гамильтона-Якоби для фотона будет, как я говорил ранее, иметь вид

$$E^2=\left(1-\frac{r_g}{r}\right )^2P^2c^2+\left(1-\frac{r_g}{r}\right )\frac{N^2c^2}{r^2}$$

Здесь $r_g$ имеет вид $r_g=2G(P/c)/c^2$.
Проводя квантовомеханическую оценку последнего уравнения с учетом момента импульса $N$ для фотона примем следующие допущения: $r=\lambda$; $P=\hbar/\lambda$; $N^2=\hbar^2l(l+1)$, где $\lambda$ - длина волны фотона, $l$ -квантовое число полного момента импульса фотона $(l=0,1,2 \,...)$. Тогда приближенное квантовомеханическое уравнение для полной энергии фотона $E(\lambda)$ будет иметь вид

$$E(\lambda)^2=\left(1-\frac{\ell^2_P}{\lambda^2}\right )^2\frac{\hbar^2c^2}{\lambda^2}+\left(1-\frac{\ell^2_P}{\lambda^2}\right )\frac{\hbar^2c^2}{\lambda^2}l(l+1)$$

где $\ell_P$ - планковская длина. Если квантовое число момента импульса $l=0$, то получим ранее приводившийся график функции $E(\lambda)$. Если это число не равно нулю (т.е. с учетом спина фотона), график функции $E(\lambda)$ изменит свой вид

Как видно из графика функции $E(\lambda)$, благодаря моменту импульса фотона $N$ у фотона появляется центробежная энергия, и в планковской черной дыре помимо внешнего горизонта событий (точка 2 ) возникает второй, внутренний горизонт событий (точка 1), т.е планковская черная дыра обладает сложной структурой.

[aklimets]

aklimets в сообщении #829189 писал(а):

Как видно из графика функции $E(\lambda)$, благодаря моменту импульса фотона $N$ у фотона появляется центробежная энергия, и в планковской черной дыре помимо внешнего горизонта событий (точка 2 ) возникает второй, внутренний горизонт событий (точка 1), т.е планковская черная дыра обладает сложной структурой.

Кстати, из графиков $E(\lambda)$ хорошо видно, что когда момент импульса равен нулю (т.е. есть только один горизонт событий, точка 2), сингулярность $\lambda =0$ имеет характер притяжения (кривая графика приближается к сингулярности с положительным наклоном). Когда же момент импульса не равен нулю, появляется второй горизонт событий (точка 1), сингулярность $\lambda =0$ имеет характер отталкивания (кривая графика приближается к сингулярности с отрицательным наклоном). То же самое следует и из диаграммы Пенроуза для черной дыры с двумя горионтами событий.

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #829138 писал(а):

Это уравнение верно только для пробной частицы, тензором энергии импульса которой можно пренебречь. Реальные частицы конечно же оказывают обратное влияние на гравитационное поле. В частности, для расчёта распространения электромагнитного волнового пакета высокой плотности энергии-импульса нужно решать систему уравнений Максвелла-Эйнштейна. И вполне вероятно, что такой пакет способен увлекать за собой локальное пространство.

Уравнение Гамильтона-Якоби для фотона - это уравнение эйконала. С математической точки зрения - это просто характеристическое уравнение уравнений Максвелла. Важным моментом является то, что характеристическое уравнение для одних только уравнений Максвелла и для системы Максвелл - Эйнштейн одно и тоже. Поэтому Ваш вывод об увлечении пространства неверен.

Фактически сказав "...электромагнитная волна высокой энергии способна увлекать за собой локальное пространство со скоростью в те самые пять миллиметров в секунду", Вы утверждаете, что в вакууме фотоны подвержены дисперсии, чего в ОТО не может быть в принципе, поскольку это противоречит сильному принципу эквивалентности лежащему в основе ОТО.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #829352 писал(а):

Важным моментом является то, что характеристическое уравнение для одних только уравнений Максвелла и для системы Максвелл - Эйнштейн одно и тоже. Поэтому Ваш вывод об увлечении пространства неверен.

Поэтому это почему?

VladTK в сообщении #829352 писал(а):

Фактически сказав "...электромагнитная волна высокой энергии способна увлекать за собой локальное пространство со скоростью в те самые пять миллиметров в секунду", Вы утверждаете, что в вакууме фотоны подвержены дисперсии, чего в ОТО не может быть в принципе, поскольку это противоречит сильному принципу эквивалентности лежащему в основе ОТО.

Нету у меня никакого утверждения. Для утверждения сначала систему уравнений Максвелла-Эйнштейна решать надо. У меня есть лишь предположение. Увлечение локального пространства может быть по причине обратного влияния электромагнитного волнового пакета на метрику. Это ничему не противоречит. Принцип эквивалентности имеет место только для пробных частиц тензором энергии-импульса которых пренебрегают. А здесь случай противоположный - рассматривается электромагнитный волновой пакет с очень высокой плотностью энергии-импульса.

[RSaulius]

VladTK в сообщении #829352 писал(а):

Фактически сказав "...электромагнитная волна высокой энергии способна увлекать за собой локальное пространство со скоростью в те самые пять миллиметров в секунду", Вы утверждаете, что в вакууме фотоны подвержены дисперсии, чего в ОТО не может быть в принципе, поскольку это противоречит сильному принципу эквивалентности лежащему в основе ОТО.

а это по сути не тот ли эффект , что и Лензе-Тиринга, только прямолиейный? А Лензе-Тиринг же не противоречит ОТО.

[Someone]

Р.Толмен. Относительность, термодинамика и космология. "Наука", Москва, 1974.
Гравитационному воздействию пучков света посвящены параграфы 113 и 114. В частности, утверждается, что гравитационное поле пучка света не влияет на скорость параллельного ему пробного пучка, имеющего то же направление (в частности, не наблюдается эффекта увлечения), однако влияет на скорость распространения света в других направлениях (решения выписаны в предположении слабого поля).

[SergeyGubanov]

RSaulius в сообщении #829594 писал(а):

Лензе-Тиринг

Да.

Someone в сообщении #829602 писал(а):

Р.Толмен.

Совершенно верно, эффект в линейном приближении не заметен. Вон формулы 114.2, 114.3 прямо записаны в пространстве Минковского (т. е. дисперсию выбросили априорно). А ведь именно эти формулы были бы интересны для Gharibyan-овского эксперимента. Из пункта А в пункт Б пуляем электромагнитный пакет. Замеряем время в пути. Смотрим зависит ли это время от величины плотности энергии-импульса пакета.

[RSaulius]

VladTK в сообщении #828681 писал(а):

Это так. Но согласитесь, что физическая модель классической механики не вполне адекватно описывает нашу реальность. А более реалистичная модель как раз требует конечности скорости распространения. Вы правы в том, что одной причинности недостаточно чтобы объяснить необходимость скорости света. Но в том что одной из причин конечности является причинность, я твердо уверен. Какие еще могут быть причины я пока не придумал

Так ведь принцип причинности в ТО весьма условный. При допущении возможности сверхсветовой скорости причинно-следственная связь нарушается только при условии, если мы жывем в мире в котором действует ТО. А сама ТО построена на постулате неизменности скорости света- так, что неудивительно , если постулат нарушаем - получаем как-бы нарушение фундаментального принципа. Да, мы жывем в мире , в котором пока не обнаруженно прямых доказательств. опровержения постулатов ТО. Наивно предпологать , что стандартная модель и ее часть ТО, есть окончательное описание мира. Принцип причинности гораздо фундаментальнее чем любая теория физики, и когда очередная теория себя исживет, принцип причинности не пострадает.

[Someone]

RSaulius в сообщении #829630 писал(а):

Так ведь принцип причинности в ТО весьма условный.

Вообще-то, насколько я знаю, принципа причинности в СТО вообще нету. Но он соблюдается, если нет тахионов.

-- Вс фев 23, 2014 00:20:42 --

SergeyGubanov в сообщении #829629 писал(а):

Совершенно верно, эффект в линейном приближении не заметен.

Интересно, на скорость встречного движения влияет и в линейном приближении, а на скорость попутного, видите ли, не влияет. Ну рассчитайте следующее приближение.

SergeyGubanov в сообщении #829629 писал(а):

Вон формулы 114.2, 114.3 прямо записаны в пространстве Минковского (т. е. дисперсию выбросили априорно).

Для линейного приближения так и должно быть. А поправки к геометрии Минковского потребуются в следующем приближении (и рассчитывать их надо по найденному линейному приближению).

RSaulius в сообщении #829630 писал(а):

А сама ТО построена на постулате неизменности скорости света

Вообще-то, нет. Основное во втором постулате то, что скорость распространения света не зависит от движения источника. А постоянную скорость света можно получить, синхронизировав определённым образом часы.