Можно доказать

[nikvic]

Ismatulla в сообщении #826878 писал(а):

Определение - это не аксиома.

Формально это таки аксиома: объявляются свойства нового объекта.

[Ismatulla]

Определение это когда даете название чему-то.
Вот вы nikvic - это определение, а не аксиома, и тем более не теорема.

[Munin]

Ismatulla в сообщении #826878 писал(а):

Определение это не аксиома

Ну, я попытался хоть как-то на пальцах объяснить.

[nikvic]

(Оффтоп)

Ismatulla в сообщении #826908 писал(а):

Вот Вы, nikvic, - это определение, а не аксиома, и тем более не теорема.

Вы путаете определения с константами неизвестной Вам природы.

[arseniiv]

Определения вполне себе представляются в виде аксиом. Конечно, можно их представлять и правилами вывода типа «если в формуле есть A, то все его включения можно заменить на B», но определения не требуют такой свободы.

Некоторые под «определением» могут понимать действие над теорией (exuension by definition), с помощью которого получается её консервативное расширение, в сигнатуре которого есть дополнительный функциональный/предикатный символ, а среди аксиом дополнительная аксиома-определение.

[Ismatulla]

Если так обобщать, в конце концов и гипотезу определением назовете, а определение гипотезой.

Определение это когда даете чему-то имя или обозначаете каким-то символом. Для определения характерно слово "называется" или "обозначается".

Лимит, который приведен в начале темы, и которого требуют доказать, не является теоремой и даже аксиомой. Просто лимит обозначен более коротким символом - это определение.

[arseniiv]

Ismatulla в сообщении #827118 писал(а):

Если так обобщать, в конце концов и гипотезу определением назовете, а определение гипотезой.

Нет, ничего такого не получится, и это не обобщение, это формализация. Принятая в таком виде уж лет пятьдесят точно.

Ismatulla в сообщении #827118 писал(а):

Лимит, который приведен в начале темы, и которого требуют доказать, не является теоремой и даже аксиомой. Просто лимит обозначен более коротким символом - это определение.

Является и аксиомой, и теоремой в соответствующей теории.