при каких значениях n выражение 10n+3 делится на 23?

[TMR]

Как найти, при каких значениях n выражение $10n+3$ делится на 23? Подставив, нашла только одно - 2 Плиз, хотя бы формулку упростите... или покажите, что больше нет значений.

[ewert]

Ещё при 25 -- угадайте, почему.

[TMR]

Ну Вы, наверное, воспользовались одним из признаков делимости на число 23, но как именно, остается для меня загадкой.

[Someone]

Никакие признаки делимости не требуются. Сравните 2 и 25. И подумайте об этом.

[TMR]

Ах да! Стыдно стало)) Спасибо огромное =)

[Joker_vD]

Ну так что, два решения уже есть, есть ли третье? Четвертое?..

[TMR]

Ага. Бесконечное множество решений:
2
25
48
71
94
117
и т.д.

[Joker_vD]

$-21$ не подойдет?

Ладно, а решений иного вида (не $2+23k$) не может быть?

[TMR]

Да, но мне нужно положительное n (забыла упомянуть).

Не думаю

[B@R5uk]

$$10n+3=23m$$

$$n=\frac{23m-3}{10}=2m+\frac{3}{10}(m-1)=2m+3k$$

$$k=\frac{m-1}{10}$$

$$m=10k+1$$

$$n=23k+2$$

Здесь $m$, $n$, $k$ — целые числа. Подробнее можно найти в книжке Перельмана "Занимательная алгебра", глава 4 "Диофантовы уравнения".

[mihailm]

B@R5uk, вы думаете почему предыдущие участники не писали решение - не могли решить?

[ewert]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #822134 писал(а):

B@R5uk, вы думаете почему предыдущие участники не писали решение - не могли решить?

Ну поскольку задачка к этому времени была уже более-менне решена -- ссылку на теорию я лично не считаю таким уж большим грехом.

[TMR]

Спасибо всем огромное! Я правда не для списывания

[Deggial]

B@R5uk, замечание заполное решение простой учебной задачи.