arseniivЕсть ещё один интересный для меня вопрос, и вроде не оффтопный.
В задаче не было сказано, каково множество

значений, которые могут принимать компоненты векторов. Про себя я представлял

. Но другие варианты, например,

, тоже возможны.
Если бы у нас было векторное пространство,

должно было бы быть полем. Но здесь чистая теория групп. Как Вы считаете, может ли в данной задаче

быть произвольной абелевой группой

? Например, чтобы выбрать далекий от привычных векторов случай, циклической группой? Тогда бы группа наших векторов с операцией сложения получалась как прямое произведение

. Не видно ли препятствий?