2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:11 
provincialka в сообщении #816195 писал(а):
А мне казалось, что я в http://dxdy.ru/post816123.html#p816123 дала ответ. Разве нет?

А я вроде тоже самое написал....видимо у меня настолько все плохо с этим....

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:14 
Аватара пользователя
Да, несколько косноязычно.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:17 
provincialka в сообщении #816206 писал(а):
Да, несколько косноязычно.

Но хоть правильно...А операция будет сложением этих С
Второе и третье задание так же не понимаю...

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:27 
Аватара пользователя
qwerty_929, так я же в том посте на все три вопроса ответила!

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:39 
provincialka в сообщении #816123 писал(а):
Ясно, что "таблицей" сумму не запишешь. А зачем? Каждый класс характеризуется числом, а именно, суммой своих компонент. Можно в некотором смысле (в смысле изоморфизма) считать, что классы это и есть числа.
Для первого пункта, действительно, удобно было бы воспользоваться геометрической интерпретацией. Но можно и алгебраически записать. В один класс $H_g$ входят все векторы $v=(x,y,z)$ такие, что $x+y+z=C$, где $C$ - константа. Геометрически эти классы - плоскости, параллельные плоскости $x+y+z=0$, изображающей подгруппу $H$.

1. классы это число, которое получается суммой своих компонент.
2.В $H_g$ входят все векторы $v=(x,y,z)$ такие, что $x+y+z=C$, где $C$ - константа.
3.Классы изоморфны числам

(Оффтоп)

Ну не понимаю я все это никак...ну вообще...блин...мы про гомоморфизм вообще чисто на лекциях, даже без примеров... а тут "сделайте все"...

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:48 
Аватара пользователя
Хм... Ну где-то... А можно так:
1. Классами смежности будут плоскости, заданные уравнениями $x+y+z=C$. Сложение классов соответствует сложению констант.
2. Каждому вектору $(x,y,z)$ ставится в соответствие класс с константой, равной $x+y+z$.
3. Фактор-группа изоморфна группе вещественных чисел по сложению.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:55 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #816123 писал(а):
Может, вы друг друга даже лучше поймете!
Вряд ли.

Физика можно распознать по тому, что он в этом задании будет стремиться рассматривать более богатую алгебраическую структуру (линейное пространство), чем требуется (но зато более привычную). А здесь ведь векторы — это и не векторы, а так, одно название.

Так вот, за ТС я этого не заметил. Чисто групповой подход. Я бы сказал, в этом смысле Вы с arseniiv здесь показали себя даже более физиками, чем он.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 18:56 
provincialka в сообщении #816217 писал(а):
Хм... Ну где-то... А можно так:
1. Классами смежности будут плоскости, заданные уравнениями $x+y+z=C$. Сложение классов соответствует сложению констант.
2. Каждому вектору $(x,y,z)$ ставится в соответствие класс с константой, равной $x+y+z$.
3. Фактор-группа изоморфна группе вещественных чисел по сложению.

Спасибо Вам огромное!
Да и всем кто помогал в решение задачи,огромное спасибо.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 21:33 

(2 svv.)

svv в сообщении #816226 писал(а):
Физика можно распознать по тому, что он в этом задании будет стремиться рассматривать более богатую алгебраическую структуру (линейное пространство), чем требуется (но зато более привычную).
Да ладно, вы же умножение на скаляр не использовали. (А компоненты тут есть с самого начала.) Вот и осталась от векторного пространства одна группа.

Если не использовать эту специфическую структуру — наличие трёх компонентных функций — то и задачу-то не решить! Без неё не определить ни $H$, ни $G/H$ (кроме как переписав определения, чего вряд ли спрашивали). Или я упускаю какую-то категорную магию. :-)

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 22:14 
Аватара пользователя
arseniiv

Есть ещё один интересный для меня вопрос, и вроде не оффтопный.
В задаче не было сказано, каково множество $K$ значений, которые могут принимать компоненты векторов. Про себя я представлял $\mathbb R$. Но другие варианты, например, $\mathbb C$, тоже возможны.

Если бы у нас было векторное пространство, $K$ должно было бы быть полем. Но здесь чистая теория групп. Как Вы считаете, может ли в данной задаче $K$ быть произвольной абелевой группой $(K, +)$? Например, чтобы выбрать далекий от привычных векторов случай, циклической группой? Тогда бы группа наших векторов с операцией сложения получалась как прямое произведение $G=K\times K\times K$. Не видно ли препятствий?

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 22:37 
Аватара пользователя
svv в сообщении #816336 писал(а):
Не видно ли препятствий
Хм, вроде мы нигде структуру "одномерной" группы не использовали. Но, конечно, фактор группа будет изоморфна $G$.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение18.01.2014, 23:31 
Аватара пользователя
Спасибо. Для меня возможность использовать здесь даже циклическую группу — это круто.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение19.01.2014, 00:52 
provincialka в сообщении #816341 писал(а):
фактор группа будет изоморфна $G$
$K$ имелось в виду, конечно.

 
 
 
 Re: Фактор группа, векторы.
Сообщение19.01.2014, 00:57 
Аватара пользователя
Да.

 
 
 [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group