Понимание математики

[epros]

Pineapple в сообщении #810273 писал(а):

Но все же хочется узнать как epros решает если забывает формулу.

Так уже ж, вроде, практически всё отвечено...

Раз у нас есть:
$\begin{cases} { x }_{ 1 }{ x }_{ 2 }=\frac { c }{ a } \\ { x }_{ 1 }+{ x_2 }=-\frac { b }{ a } \end{cases}$

И есть:
$x_1 - x_2 = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4 x_1 x_2} = \sqrt{(\frac { b }{ a })^2 - 4 \frac { c }{ a }}$

Остаётся только взять полусумму и полуразность между $x_1 + x_2$ и $x_1 - x_2$...

[Pineapple]

epros
А как Вы к этому пришли?
$(x_1 + x_2)^2 - 4 x_1 x_2 = (x_1 - x_2)^2 $

[Dan B-Yallay]

Pineapple
Раскройте скобки и убедИтесь, что это элементарнопе тождество.

[Pineapple]

Dan B-Yallay
Я это понимаю, но до этого нужно ведь как-то дойти.

[Dan B-Yallay]

Pineapple
Ну да. Так же как надо было кому то дойти до выделения полного квадрата. А потом это уже всем известно.
Так же и тут. Взяли две разные вещи и обе возвели в квадрат.
Затем добавили к одному квадрату чего-то такого, чтобы сравнять с другим квадратом.
Всё.

[Aritaborian]

Ящитаю, понимание во многих случаях полезнее привыкания и тупого заучивания. Возьмём, к примеру, школьную тригонометрию. Что проще и эффективнее:
а) заучить кучу на первый взгляд разрозненных формул или
б) выучить парочку основных формул и принципы, с помощью которых можно вывести остальную кучу?
В ангеме (векторы, прямые, плоскости...) точно так же.

[Pineapple]

Aritaborian
Я с тригонометрией так и делал. Там главное понимать несколько вещей и все. А заучивать придется много и все равно будет путаница.

[Munin]

(Оффтоп)

Вот чтобы пять ЗУ одно квадратное уравнение сообща решали - это я впервые вижу... и наверное, больше кроме как в Сочельник, такое не увидишь...

[Pineapple]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #810410 писал(а):

Вот чтобы пять ЗУ одно квадратное уравнение сообща решали - это я впервые вижу... и наверное, больше кроме как в Сочельник, такое не увидишь...

Это хорошо или плохо?

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Это просто забавно ;-)

[exitone]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #810410 писал(а):

Вот чтобы пять ЗУ одно квадратное уравнение сообща решали - это я впервые вижу... и наверное, больше кроме как в Сочельник, такое не увидишь...

А чтобы пять ЗУ решали квадратное уравнение в теме "Понимание математики " я думаю Вы вообще нигде не увидите.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

А разве понимание математики не начинается вот именно с таких вещей? Обсуждение очень даже соответствовало теме.

[Munin]

(Оффтоп)

Понимание математики начинается с килограммов и тонн таких вещей. Если вы знаете, как найти корни квадратного уравнения, как найти производную квадратного трёхчлена, его участки знакопостоянства и монотонности, если вы знаете, как устроены квадратные многочлены от двух и более переменных, как устроен квадратный трёхчлен от комплексной переменной, как применять квадратный трёхчлен в разложении функции в ряд Тейлора, и т. д. и т. п. - тогда можно сказать, что у вас есть понимание квадратного уравнения. А уж угадывать корни по теореме Виета или выделением полного квадрата - уже становится делом вкуса (кто-то любит соль, а кто-то - перец).

[nikvic]

Как-то никто не вспомнил, что ""математика - это язык.
Да ещё и такого народца (математики), "сущности" которого далеки от общепринятых. Только вместо лемовских "сепулек" используются привычные слова, что неофита сбивает с толку.

[Munin]

Да уж, прямо море привычных слов: факторкольцо, многообразие, функционал, монодромия, инфимум, матрица... :-)