Теорема Теплица-Хаусдорфа не могу разобраться

[dair]

Помогите пожалуйста понять теорему!!!

Я все понял кроме последней системы откуда она появилась:
\left\{\!\begin{aligned}& x^{2}+y^{2}+a_{1}x + a_{2}y + \frac{ p }{ q }=0-(\operatorname{Re}) \\ & cx+dy=0-(\operatorname{Im}) \end{aligned}\right.
Не понятно откуда она выведена и почему начало координат лежит внутри окружности?



Кстати еще определение числового образа:
Множество $\boldsymbol{W}(\boldsymbol{A}) =[(\boldsymbol{A}\boldsymbol{f} , \boldsymbol{f} ) | \boldsymbol{f} \in \boldsymbol{H}, \left\| f \right\|=1]$ называется числовым образом оператора

Ну вот откуда уравнение \left(\divideontimes \right) я понял, потом скалярное произведение раскладывается и получается \boldsymbol{p}\left| z \right| ^{2} + a\boldsymbol{z} + \boldsymbol{b} \overline{ \boldsymbol{z} } + \boldsymbol{q} = 0. Дальше откуда берутся p и q ясно, а вот почему a и b не важны не ясно. Помогите мне просто срочно надо. Может быть где то ошибка, брал теорему из лекций Шкаликова:http://www.mexmat.net/download/materials/common/98/

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

dair
Наберите формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[sup]

У Вас есть уравнение для z. Разделите это уравнение на p и распишите вещественную и мнимую часть. В системе, кстати, указано что чему соответствует. Но, там вроде бы опечатка. Должно быть частное q/p.
А вот потом надо посмотреть на знак q/p и понять, что там получается. Тогда и станет ясно, что качественная картина от конкретных значений a,b не зависит.

[dair]

sup в сообщении #808746 писал(а):

У Вас есть уравнение для z. Разделите это уравнение на p и распишите вещественную и мнимую часть. В системе, кстати, указано что чему соответствует. Но, там вроде бы опечатка. Должно быть частное q/p.
А вот потом надо посмотреть на знак q/p и понять, что там получается. Тогда и станет ясно, что качественная картина от конкретных значений a,b не зависит.

Не ясно я расписывал и в мнимой части получается только y.

вставляем в уравнение $z=x+iy$ получаем $x^2+y^2+a_{1}x+a_{1}yi+a_{2}x-a_{2}yi+q/p=0$

\left\{\!\begin{aligned} & x^2+y^2+a_{1}x+a_{2}x+q/p=0 \\ & a_{1}y+a_{2}y=0 \end{aligned}\right.

[sup]

Сомнительно. Величины a,b комплексные.
Но даже если и так, то конечное утверждение от этого не зависит. Там окружность и прямая проходящая через начало координат. Так что точек пересечения в точности две.

[dair]

sup в сообщении #808756 писал(а):

Сомнительно. Величины a,b комплексные.
Но даже если и так, то конечное утверждение от этого не зависит. Там окружность и прямая проходящая через начало координат. Так что точек пересечения в точности две.

Вот даже если система правильная то не понятно почему начало координат лежит внутри окружности. Я расписывал не получалось, можете объяснить по подробней если можно)

[sup]

Ну вот есть уравнение окружности. Как узнать, начало координат внутри или снаружи этой окружности? Подсказка. Окружность делит плоскость на две части. Одна конечная, другая бесконечная. Но может Вы и без этой подсказки справитесь.
К слову, а что можно сказать про дробь $q/p$?

[dair]

sup в сообщении #808760 писал(а):

Ну вот есть уравнение окружности. Как узнать, начало координат внутри или снаружи этой окружности? Подсказка. Окружность делит плоскость на две части. Одна конечная, другая бесконечная. Но может Вы и без этой подсказки справитесь.
К слову, а что можно сказать про дробь $q/p$?

вроде понял если подставить $x=0,y=0$ то от знака $q/p$ будет зависеть внутри или вне?!
а про $q/p$ могу сказать что оно равно $(t-1)/t$ где $t\in[0,1]$

[sup]

Вот-вот. Все дело в знаке дроби.
Ну и обоснование, конечно, надо. Насчет "подставим $x=y=0$ ...".

[dair]

Ясно, $q/p\leqslant0$, поэтому внутри окружности да?

[sup]

Думаю, дальше Вы сможете обойтись своими силами. Соображение правильное, нужно лишь строгое обоснование.

[dair]

Спасибо большое за помощь!