Центральная предельная теорема

[vitalykurin]

Помогите разобраться, пожалуйста.

Пусть $ \{X_n\}, n \geqq 1 $ - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, определенных на вероятностном пространстве $ (\Omega, F, P). $ Известно, что $EX_1 = a$, $E[X_1] = 0$ и $(EX_1)^2 = 1$ , $[x]$ обозначает целую часть числа x. Вычислить a, если $\lim\limits_{n \to \infty} {(X_1 + \ldots + X_n )/$$\sqrt{n} > 0} = 1/2.

Насколько я понимаю, здесь нужно применить центральную предельную теорему. Но я не понимаю, в каком направлении двигаться. Во-первых, что мне дает то, что я знаю матожидание целой части первой случайной величины в последовательности, ее полное матожидание (следовательно знаю и дробной части). Могу узнать дисперсию, но, опять-таки, для первой величины. Второе, не могу понять, зачем вообще мне нужна целая/дробная часть, и как это можно применить.

Спасибо.

[provincialka]

vitalykurin в сообщении #803787 писал(а):

Могу узнать дисперсию, но, опять-таки, для первой величины.

vitalykurin в сообщении #803787 писал(а):

Пусть $ {X_n} , (n\ge 1)$ - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин,

И поправьте, пожалуйста, оформление, трудно читать.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в более аккуратно. Как это сделать написано здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[Otta]

vitalykurin в сообщении #803787 писал(а):

$\lim\limits_{n \to \infty} {(X_1 + \ldots + X_n )/\sqrt{n} > 0} = 1/2$.

Все-таки запишите это условие нормально, не оставляйте место для фантазий, что больше нуля, а что равно $1/2$.