В многочлене
![$\[f(x) = \sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}{x^k}} \]$ $\[f(x) = \sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}{x^k}} \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/7/8/278a22e69c8660be23ba28bbbbd8c20982.png)
замена
![$\[x = y - \frac{{{a_{n - 1}}}}{n}\]$ $\[x = y - \frac{{{a_{n - 1}}}}{n}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/c/15c7e565770f3a2fceda501e63c3661b82.png)
делает коэффициент перед
![$\[{y^{n - 1}}\]$ $\[{y^{n - 1}}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/f/30fc6ba2b1cc96bc5216892a0750434282.png)
равным нулю. И поверьте, к самому методу Кардано это относится мало. Это лишь первый этап для упрощения уравнения.
А почему конкретно такой коэффициент - так вы посмотрите, степень n-1 может выйти только из первого члена (где степень n) и второго. От второго коэффициент
![$\[{a_{n - 1}}\]$ $\[{a_{n - 1}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/e/4be9637de6542ed30ccc90b1b96a592282.png)
, от первого, по биному Ньютона, второе слагаемое будет
![$\[ - n\beta \]$ $\[ - n\beta \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/b/6dbacf5165cbb6c249a39e0ab805ee9482.png)
. Поэтому если
![$\[\beta = \frac{{{a_{n - 1}}}}{n}\]$ $\[\beta = \frac{{{a_{n - 1}}}}{n}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/3/7b3f68481320e65806443dae5b3b785082.png)
, коэффициент будет равен нулю (замену я обозначил
![$\[y = x - \beta \]$ $\[y = x - \beta \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/8/628e42c4f9cf8710818b7ed2f292e3e382.png)
)