2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 10:26 
Аватара пользователя
Здравствуйте помогите пожалуйста решит этого уравнения .

$$
x^{x^{x^{2013}}}=2013
$$

Решение
$$
\log_{2013}^{x}=\dfrac{1}{2013x^{2}}
$$
или $$x=2013^{\frac{1}{2013x^{2}}}$$
Буду благодарен.

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 10:51 
Аватара пользователя
Откуда взялось $x^2$? Вы как понимаете такое возведение в степень?

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:13 
Аватара пользователя
$$
x^{x^{x^{2013}}}=2013
$$
$$
\log_{2013}x^{x^{x^{2013}}}=\log_{2013}^{2013}
$$
$$
2013\log_{2013}x^{x^{x}}=1
$$
$$
2013x\log_{2013}x^{x}=1
$$
$$
2013x^{2}\log_{2013}x=1
$$
$$
\log_{2013}x=\dfrac{1}{2013x^{2}}
$$
$$
x=2013^{\frac{1}{2013x^{2}}}
$

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:17 
$2^{3^2}=?$

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:19 
Аватара пользователя
Otta
Не понял Вас пишите, что хотите?

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:20 
Скобки расставьте при возведении в степень в исходном примере

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:22 
Аватара пользователя
mihailm
Без скобки не понятно что ли?

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:24 
Maik2013 в сообщении #795307 писал(а):
Не понял Вас пишите, что хотите?

Найдите. Куда уж яснее, и так слов нет.
Вы неверно понимаете возведение в степень в исходном примере. См. также mihailm.
Maik2013 в сообщении #795310 писал(а):
Без скобки не понятно что ли?

Вам - нет.

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:28 
Аватара пользователя
Добрые люди на тему сказана помогите решить а не исправит ошибку

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:40 
Аватара пользователя
Я смог только численно $x=1.00378627629337459169515698491$

Причем это число получается так; $x=2013^{\frac{1}{2013}}

Проверка: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 3%29%29%29

Если честно, не пойму, почему так вычисляется икс.

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:42 
Maik2013 в сообщении #795312 писал(а):
Добрые люди на тему сказана помогите решить а не исправит ошибку

А, то есть на ошибки Вы согласны.
Ладно.
Логарифмируйте. Если Вы сделаете это верно, а не как сейчас, без труда увидите монотонность.
Существование решения из нее следует без труда. Можно график нарисовать и увидите.
В элементарных функциях же оно аналитически не выражается, если не ошибаюсь. Можно найти численно, а можно выразить через функцию Ламберта.

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:50 
Аватара пользователя
fedd
Это онлайн сайт для решение уравнения да? Потому, что у меня не работает этот ссылка

Otta
Большой спасибо если не трудно то вы можете скачать как использовать функции Ламберта

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 11:54 
Аватара пользователя
Сначала проверьте мое решение $x=2013^{\frac{1}{2013}}

Мне кажется, проходит

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 12:00 
fedd, а, точно. Неподвижные точки надо было искать... не скажу чьи. :P

 
 
 
 Re: Помогите решить
Сообщение02.12.2013, 12:05 
Аватара пользователя
fedd в сообщении #795314 писал(а):
Причем это число получается так; $x=2013^{\frac{1}{2013}}$


Ваша ответ привольно.
Но как вы этот ответ получали может пишите по подробные если вам не трудно.

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group