Гамма функция

[Donkey Hot]

Доказать, что при $a>0$ определяющий гамма-функцию $G(а)$ интеграл Эйлера
$G(a)=\int e^{-x}*x^{a-1}dx$

сходится и установить следующие соотношения:

a) если $a=n$ - целое число, то $G(n+1)=n!$
б) $G(a+1)=aG(a)$ для любого $a>0$
в) $G(1/2)=\sqrt \pi . г) G(3/2)=\sqrt \pi/2 д) [math]$G(n+1/2)=1\cdot3\cdot5...(2n-1)\cdot\sqrt pi/2^n, n$[/math] - целое

[SpBTimes]

И что? Это стандартные факты, которые делаются, так сказать, "в лоб".

[Donkey Hot]

Не могли бы вы второй пример понятно объяснить и тогда со следующими я думаю разберусь.

-- 02.11.2013, 17:42 --

Со вторым разобрался!!))
Какой всё таки хороший форум, пока ждёшь ответа можно самому всё успеть сделать.

[ewert]

Donkey Hot в сообщении #783661 писал(а):

Какой всё таки хороший форум,

"всё-таки".

Любопытно: а как Вы с третьим-то разобрались?... Он ведь ко второму не имеет ни малейшего отношения. И, кстати (на будущее): выражение под корнем положено окружать фигурными скобками, а "пи" -- предварять обратным слэшем "\".

[Donkey Hot]

Да третий номер особенный.
С ним не все так просто, пока думаю.

[ewert]

Donkey Hot в сообщении #783687 писал(а):

С ним не все так просто, пока думаю.

Думать вредно. Лучше погуглите на интеграл Пуассона и как к нему свести.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Donkey Hot
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом аккуратно. Каждую формулу целиком заключаем в одну пару долларов. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.